Subgroups — #10967468

Order 768.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#82259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#82255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#34964	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#5479	—	2	8	no	—
42	C₂×#876	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#870	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#5231	C₂²	1	2	yes	—
49	#5230	C₂²	1	2	yes	—
50	#5223	C₂²	1	2	yes	—
51	#5222	C₂²	1	2	yes	—
52	#5220	C₂²	1	4	yes	—
53	#5213	C₂²	1	4	yes	—
54	#5212	C₂²	1	2	yes	—
55	#5212	C₂²	1	2	yes	—
56	#5210	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	#4994	C₂²	1	4	yes	—
60	#4993	C₂²	1	2	yes	—
61	#4992	C₂²	1	2	yes	—
62	#4990	C₂²	1	4	yes	—
63	#4985	C₂²	1	2	yes	—
64	#4983	C₂²	1	2	yes	—
65	#4982	C₂²	1	4	yes	—
66	#4976	C₂²	1	4	yes	—
67	#4961	C₂²	1	4	yes	—
68	#4958	C₂²	1	4	yes	—
69	#4957	C₂²	1	4	yes	—
70	#4948	C₂²	1	4	yes	—
71	#4945	C₂²	1	4	yes	—
72	#4942	C₂²	1	4	yes	—
73	#4940	C₂²	1	4	yes	—
74	#4939	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#4933	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	#4929	C₂²	1	2	yes	—
84	#4928	C₂²	1	2	yes	—
85	#4928	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#529	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2601	—	3	4	no	—
89	#2592	—	3	1	no	—
90	#2584	—	3	1	no	—
91	#2562	—	3	1	no	—
92	#2540	—	3	1	no	—
93	#2498	—	3	2	no	—
94	#2430	—	3	2	no	—
95	#2417	—	3	2	no	—
96	#2416	—	3	2	no	—
97	#2396	—	3	2	no	—
98	#2392	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×#121	—	3	2	no	—
101	C₄×#121	—	3	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₃×#117	—	2	4	no	—
127	C₃×#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	#939	—	2	16	no	—
149	#930	—	2	4	no	—
150	#930	—	2	8	no	—
151	#929	—	2	8	no	—
152	C₄×#67	—	2	8	no	—
153	C₄×#67	—	4	8	no	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#924	—	2	4	no	—
168	#924	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#876	—	2	8	no	—
182	#875	—	2	4	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
184	#872	—	2	8	no	—
185	#870	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	#529	—	6	8	no	—
198	C₂×#126	—	3	2	no	—
199	C₂×#125	—	3	1	no	—
200	C₂×#124	—	3	1	no	—
201	C₂×#123	—	3	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
204	C₂×#121	—	3	4	no	—
205	C₂×#121	—	3	1	no	—
206	C₂×#121	—	3	2	no	—
207	C₄×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	3	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
220	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#400	—	3	2	no	—
226	#399	—	3	2	no	—
227	#398	—	3	2	no	—
228	#398	—	3	4	no	—
229	#397	—	3	2	no	—
230	#396	—	3	4	no	—
231	#396	—	3	4	no	—
232	#395	—	3	2	no	—
233	#394	—	3	2	no	—
234	#394	—	3	4	no	—
235	#393	—	3	2	no	—
236	#392	—	3	2	no	—
237	#391	—	3	2	no	—
238	#390	—	3	4	no	—
239	#390	—	3	2	no	—
240	#389	—	3	4	no	—
241	#389	—	3	2	no	—
242	#389	—	3	2	no	—
243	#388	—	3	4	no	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#388	—	3	4	no	—
246	#387	—	3	4	no	—
247	#386	—	3	4	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	4	no	—
250	#385	—	3	4	no	—
251	#380	—	3	2	no	—
252	#380	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×#95	—	3	2	no	—
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₃×#41	—	2	32	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂×#67	—	2	8	no	—
302	C₂×#67	—	2	8	no	—
303	C₂×#67	—	4	4	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#217	—	2	4	no	—
334	#217	—	2	8	no	—
335	#217	—	2	8	no	—
336	#217	—	4	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
348	C₄⋊Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
358	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
359	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	8	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	6	8	no	—
378	#125	—	6	4	no	—
379	#124	—	6	4	no	—
380	#123	—	6	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
383	#121	—	6	8	no	—
384	#121	—	6	16	no	—
385	#121	—	6	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	6	8	no	—
394	C₄×D₄	—	6	4	no	—
395	C₄×D₄	—	12	8	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	6	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	2	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	4	no	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	#95	—	3	4	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
471	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₃×D₄	—	2	8	no	—
473	C₃×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	#67	—	4	16	no	—
504	#67	—	4	8	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
518	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
519	D₁₂	—	4	4	no	—
520	C₄×D₃	—	4	8	no	—
521	Dic₆	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	3	2	no	—
523	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	6	8	no	—
535	C₂×D₄	—	6	8	no	—
536	C₂×D₄	—	6	8	no	—
537	C₂×D₄	—	6	4	no	—
538	C₂×D₄	—	6	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	2	no	—
540	C₂×D₄	—	12	4	no	—
541	C₂×D₄	#235	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	6	8	no	—
612	C₄²	—	6	4	no	—
613	C₄²	—	12	2	no	—
614	C₄²	—	12	2	no	—
615	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
616	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
619	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
631	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₂×D₃	—	4	2	no	—
637	C₂×D₃	—	4	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	4	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₃×C₄	—	2	2	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	4	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	—	2	2	no	—
646	C₃×C₄	—	4	2	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
649	C₃×C₄	#537	1	4	yes	—
650	Dic₃	—	2	8	no	—
651	Dic₃	—	4	2	no	—
652	Dic₃	—	4	2	no	—
653	Dic₃	—	4	2	no	—
654	Dic₃	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	6	4	no	—
665	C₂³	—	6	4	no	—
666	C₂³	—	6	2	no	—
667	C₂³	—	6	2	no	—
668	C₂³	—	6	2	no	—
669	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	12	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	12	16	no	—
678	D₄	—	12	8	no	—
679	D₄	—	12	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	3	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	6	4	no	—
703	C₂×C₄	—	6	4	no	—
704	C₂×C₄	—	6	4	no	—
705	C₂×C₄	—	6	4	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	12	16	no	—
713	C₂×C₄	—	12	8	no	—
714	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
724	C₂×C₃	—	2	4	no	—
725	C₂×C₃	—	4	4	no	—
726	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₃	#3481	1	2	yes	—
730	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
731	D₃	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	12	4	no	—
744	C₂²	—	12	4	no	—
745	C₂²	—	12	2	no	—
746	C₂²	—	12	2	no	—
747	C₂²	—	12	2	no	—
748	C₂²	#5791	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	6	8	no	—
762	C₄	—	12	4	no	—
763	C₄	—	12	2	no	—
764	C₄	—	12	2	no	—
765	C₄	—	12	2	no	—
766	C₄	#5832	1	4	yes	—
767	C₄	#5833	1	4	yes	—
768	C₃	#34964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	4	4	no	—
771	C₂	—	24	2	no	—
772	C₂	#85826	1	2	yes	—
773	C₂	#85843	1	2	yes	—
774	C₂	C₂×#5791	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#5833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#34964
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5479	C₂	semidirect
3. #84091	C₂	semidirect
4. #82491	C₂	semidirect
5. #82484	C₂	semidirect
6. #82483	C₂	semidirect
7. #82401	C₂	semidirect
8. #82383	C₂	semidirect
9. #82377	C₂	semidirect
10. #82353	C₂	semidirect
11. #82352	C₂	semidirect
12. C₄×#939	C₂	semidirect
13. #82259	C₂	semidirect
14. #82255	C₂	semidirect
15. C₄×#924	C₂	semidirect
16. C₄×#930	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
87. C₂×C₄×#41	D₃	semidirect
136. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
348. C₄⋊Dic₃	#41	semidirect
436. C₂×C₄²	#67	semidirect
768. C₃	#34964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#5479	2
#84091	2
#82491	2
#82484	2
#82483	2
#82401	2
#82383	2
#82377	2
#82353	2
#82352	2
C₄×#939	2
#82259	2
#82255	2
C₄×#924	2
C₄×#930	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₃	2
#34964	3