Subgroups — #10967485

Order 768.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#82273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34965	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#529	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
43	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5220	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
49	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	4	yes	—
51	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4988	C₂²	1	2	yes	—
54	#4988	C₂²	1	2	yes	—
55	#4981	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4960	C₂²	1	4	yes	—
60	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4955	C₂²	1	4	yes	—
63	#4953	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4946	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4932	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
72	#2603	—	3	4	no	—
73	#2566	—	3	2	no	—
74	#2544	—	3	2	no	—
75	#2504	—	3	1	no	—
76	#2502	—	3	1	no	—
77	#2435	—	3	1	no	—
78	#2433	—	3	1	no	—
79	#2411	—	3	4	no	—
80	#2392	—	3	4	no	—
81	C₄×#127	—	3	2	no	—
82	C₄×#124	—	3	2	no	—
83	C₄×#120	—	3	4	no	—
84	C₄×#117	—	3	1	no	—
85	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#126	—	2	8	no	—
104	C₃×#125	—	2	4	no	—
105	C₃×#124	—	2	4	no	—
106	C₃×#123	—	2	8	no	—
107	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃×#121	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
133	#947	—	2	8	no	—
134	#940	—	2	8	no	—
135	#937	—	2	16	no	—
136	C₄×#67	—	4	16	no	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	#926	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
156	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
157	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
161	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×#127	—	3	2	no	—
165	#529	—	2	8	no	—
166	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#124	—	3	2	no	—
169	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#120	—	3	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#117	—	3	2	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#398	—	3	4	no	—
189	#397	—	3	4	no	—
190	#396	—	3	8	no	—
191	#394	—	3	4	no	—
192	#394	—	3	8	no	—
193	#392	—	3	4	no	—
194	#391	—	3	2	no	—
195	#390	—	3	2	no	—
196	#390	—	3	2	no	—
197	#390	—	3	2	no	—
198	#390	—	3	8	no	—
199	#388	—	3	8	no	—
200	#386	—	3	4	no	—
201	#386	—	3	8	no	—
202	#385	—	3	8	no	—
203	#385	—	3	4	no	—
204	#384	—	3	2	no	—
205	#382	—	3	2	no	—
206	#379	—	3	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
213	#376	—	3	2	no	—
214	C₄³	—	3	2	no	—
215	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#67	—	2	16	no	—
246	C₂×#67	—	2	16	no	—
247	C₂×#67	—	4	8	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₂	#41	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#217	—	2	4	no	—
281	#217	—	4	8	no	—
282	#217	#41	1	8	yes	—
283	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
295	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
296	C₂⁵	—	3	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	6	8	no	—
315	#126	—	2	8	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	6	8	no	—
319	#123	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#120	—	6	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	6	8	no	—
327	C₄×D₄	—	6	8	no	—
328	C₄×D₄	—	6	8	no	—
329	C₄×D₄	—	6	8	no	—
330	C₄×D₄	—	12	16	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
362	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	#95	—	3	4	no	—
369	#95	—	3	2	no	—
370	#95	—	3	2	no	—
371	#95	—	3	8	no	—
372	#95	—	3	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
388	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
389	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₃×D₄	—	4	8	no	—
393	C₃×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	#67	—	4	32	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
424	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
425	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
426	D₁₂	—	2	16	no	—
427	D₁₂	—	2	16	no	—
428	C₄×D₃	—	4	16	no	—
429	C₄×D₃	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	3	4	no	—
431	C₂⁴	—	6	8	no	—
432	C₂⁴	—	6	4	no	—
433	C₂⁴	—	6	8	no	—
434	C₂⁴	—	12	4	no	—
435	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	3	8	no	—
444	C₂×D₄	—	6	8	no	—
445	C₂×D₄	—	6	32	no	—
446	C₂×D₄	—	6	16	no	—
447	C₂×D₄	—	6	16	no	—
448	C₂×D₄	—	6	4	no	—
449	C₂×D₄	—	6	4	no	—
450	C₂×D₄	—	6	4	no	—
451	C₂×D₄	—	12	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	6	8	no	—
504	C₄²	—	6	4	no	—
505	C₄²	—	6	4	no	—
506	C₄²	—	6	8	no	—
507	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
510	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
511	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
519	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂×D₃	—	2	8	no	—
524	C₂×D₃	—	2	16	no	—
525	C₂×D₃	—	4	32	no	—
526	C₂×D₃	—	4	4	no	—
527	C₂×D₃	—	4	4	no	—
528	C₂×D₃	—	4	8	no	—
529	C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₃×C₄	—	4	2	no	—
534	C₃×C₄	—	4	2	no	—
535	C₃×C₄	—	4	2	no	—
536	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
537	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
538	Dic₃	—	2	8	no	—
539	Dic₃	—	4	4	no	—
540	Dic₃	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	3	8	no	—
548	C₂³	—	6	16	no	—
549	C₂³	—	6	8	no	—
550	C₂³	—	6	4	no	—
551	C₂³	—	6	8	no	—
552	C₂³	—	6	4	no	—
553	C₂³	—	12	32	no	—
554	C₂³	—	12	8	no	—
555	C₂³	—	12	8	no	—
556	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	6	16	no	—
563	D₄	—	6	16	no	—
564	D₄	—	12	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	3	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂×C₄	—	6	8	no	—
586	C₂×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂×C₄	—	12	16	no	—
588	C₂×C₄	—	12	8	no	—
589	C₂×C₄	—	12	16	no	—
590	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
598	C₂×C₃	—	2	4	no	—
599	C₂×C₃	—	8	2	no	—
600	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₃	#3481	1	4	yes	—
604	D₃	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	2	8	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	6	16	no	—
613	C₂²	—	6	8	no	—
614	C₂²	—	12	32	no	—
615	C₂²	—	12	8	no	—
616	C₂²	—	12	4	no	—
617	C₂²	—	12	4	no	—
618	C₂²	#5832	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	6	8	no	—
631	C₄	—	12	4	no	—
632	C₄	—	12	4	no	—
633	C₄	#5828	1	4	yes	—
634	C₄	#5830	1	4	yes	—
635	C₃	#34965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	12	8	no	—
639	C₂	#86153	1	4	yes	—
640	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#529	C₂
prime radical	#82653	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₃
hypocenter	C₃	#34965
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₁₂	C₂	semidirect
3. #83087	C₂	semidirect
4. #83040	C₂	semidirect
5. #82969	C₂	semidirect
6. #82894	C₂	semidirect
7. #82775	C₂	semidirect
8. #82761	C₂	semidirect
9. #82665	C₂	semidirect
11. C₄×#947	C₂	semidirect
12. C₄×#937	C₂	semidirect
13. C₄×#940	C₂	semidirect
14. #82273	C₂	semidirect
15. C₄×#926	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
43. #5229	C₂²	semidirect
44. #5221	C₂²	semidirect
49. #4994	C₂²	semidirect
51. #4990	C₂²	semidirect
52. #4989	C₂²	semidirect
55. #4981	C₂²	semidirect
56. #4977	C₂²	semidirect
57. #4975	C₂²	semidirect
58. #4961	C₂²	semidirect
60. #4957	C₂²	semidirect
61. #4956	C₂²	semidirect
63. #4953	C₂²	semidirect
65. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
68. #4932	C₂²	semidirect
69. C₄²×Dic₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#529	D₃	semidirect
124. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
166. C₂×#126	C₂×D₃	semidirect
167. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
169. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
174. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
182. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
184. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
362. C₂×C₄²	#67	semidirect
635. C₃	#34965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂²×C₄×D₁₂	2
#83087	2
#83040	2
#82969	2
#82894	2
#82775	2
#82761	2
#82665	2
#82653	2
C₄×#947	2
C₄×#937	2
C₄×#940	2
#82273	2
C₄×#926	2
#34965	3