Subgroups — #10967489

Order 768.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78135	C₂	1	2	yes	maximal
3	#78133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#77174	C₂	1	2	yes	maximal
5	#77171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#76627	C₂	1	2	yes	maximal
7	#76537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76479	C₂	1	2	yes	maximal
10	#75318	C₂	1	2	yes	maximal
11	#75078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74941	C₂	1	2	yes	maximal
14	#74276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×D₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#73744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#73404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#34966	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#944	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5230	C₂²	1	2	yes	—
42	#4989	C₂²	1	2	yes	—
43	#4987	C₂²	1	2	yes	—
44	#4983	C₂²	1	2	yes	—
45	#4982	C₂²	1	2	yes	—
46	#4982	C₂²	1	2	yes	—
47	#4982	C₂²	1	2	yes	—
48	#4981	C₂²	1	2	yes	—
49	#4976	C₂²	1	2	yes	—
50	#4975	C₂²	1	2	yes	—
51	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#4937	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4933	C₂²	1	2	yes	—
57	#4933	C₂²	1	2	yes	—
58	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#4929	C₂²	1	2	yes	—
63	#4928	C₂²	1	2	yes	—
64	#4668	C₂²	1	2	yes	—
65	#4668	C₂²	1	2	yes	—
66	#4668	C₂²	1	2	yes	—
67	#4667	C₂²	1	2	yes	—
68	#4667	C₂²	1	2	yes	—
69	#4666	C₂²	1	2	yes	—
70	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#4666	C₂²	1	2	yes	—
73	#4664	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4664	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	#4661	C₂²	1	2	yes	—
77	#4660	C₂²	1	2	yes	—
78	#4658	C₂²	1	2	yes	—
79	#4658	C₂²	1	2	yes	—
80	#4657	C₂²	1	2	yes	—
81	#4657	C₂²	1	2	yes	—
82	#4656	C₂²	1	2	yes	—
83	#4656	C₂²	1	2	yes	—
84	#4655	C₂²	1	2	yes	—
85	#4655	C₂²	1	2	yes	—
86	#4655	C₂²	1	2	yes	—
87	#4654	C₂²	1	2	yes	—
88	#4650	C₂²	1	2	yes	—
89	#4650	C₂²	1	2	yes	—
90	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#4649	C₂²	1	2	yes	—
93	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#4649	C₂²	1	2	yes	—
95	#4649	C₂²	1	2	yes	—
96	#4649	C₂²	1	2	yes	—
97	#4649	C₂²	1	2	yes	—
98	#4649	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4649	C₂²	1	2	yes	—
100	#4648	C₂²	1	2	yes	—
101	#4647	C₂²	1	2	yes	—
102	#4647	C₂²	1	2	yes	—
103	#4647	C₂²	1	2	yes	—
104	#4647	C₂²	1	2	yes	—
105	#4647	C₂²	1	2	yes	—
106	#4647	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2606	—	3	1	no	—
109	#2606	—	3	1	no	—
110	#2605	—	3	1	no	—
111	#2605	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2570	—	3	2	no	—
113	#2550	—	3	2	no	—
114	#2442	—	3	2	no	—
115	#2440	—	3	2	no	—
116	#2438	—	3	2	no	—
117	#2438	—	3	2	no	—
118	#2402	—	3	2	no	—
119	#2399	—	3	2	no	—
120	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
121	C₄×#125	—	3	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
124	#2283	—	3	1	no	—
125	C₄×#117	—	3	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#946	—	2	8	no	—
143	Q₈×Dic₃	—	4	4	no	—
144	#944	—	2	8	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#896	—	2	8	no	—
186	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	#889	—	2	8	no	—
188	#887	—	4	4	no	—
189	#872	—	2	8	no	—
190	C₄²×D₃	—	4	2	no	—
191	C₄²×D₃	—	4	2	no	—
192	C₄²×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
193	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×#125	—	3	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×#117	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
236	#400	—	3	2	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
240	#398	—	3	2	no	—
241	#398	—	3	2	no	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#398	—	3	2	no	—
244	#398	—	3	2	no	—
245	#398	—	3	2	no	—
246	#398	—	3	2	no	—
247	#398	—	3	2	no	—
248	#395	—	3	2	no	—
249	#395	—	3	2	no	—
250	#395	—	3	2	no	—
251	#395	C₂×D₃	1	2	yes	—
252	#391	—	3	2	no	—
253	#391	—	3	2	no	—
254	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
255	#391	C₂×D₃	1	2	yes	—
256	#389	—	3	2	no	—
257	#389	—	3	2	no	—
258	#389	—	3	2	no	—
259	#389	—	3	2	no	—
260	#389	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	2	no	—
262	#389	—	3	2	no	—
263	#389	—	3	2	no	—
264	#387	—	3	2	no	—
265	#387	—	3	2	no	—
266	#387	—	3	2	no	—
267	#387	—	3	2	no	—
268	#387	—	3	2	no	—
269	#387	—	3	2	no	—
270	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
271	#387	C₂×D₃	1	2	yes	—
272	#385	—	3	2	no	—
273	#385	—	3	2	no	—
274	#385	—	3	2	no	—
275	#385	—	3	2	no	—
276	#384	—	3	2	no	—
277	#383	—	3	1	no	—
278	#383	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
279	#382	—	3	2	no	—
280	#382	—	3	2	no	—
281	#381	—	3	1	no	—
282	#381	—	3	1	no	—
283	#380	—	3	2	no	—
284	#380	—	3	2	no	—
285	#380	—	3	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
307	#376	—	3	1	no	—
308	#376	—	3	2	no	—
309	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	3	2	no	—
311	C₄³	—	3	2	no	—
312	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
356	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
383	Dic₃⋊C₄	#41	1	8	yes	—
384	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
394	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
395	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
397	C₄×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
406	#125	—	6	8	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
411	#117	—	6	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	2	no	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	1	no	—
469	#95	—	3	1	no	—
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	2	no	—
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	2	no	—
477	#95	—	3	1	no	—
478	#95	—	3	1	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
486	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
496	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
501	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
546	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
547	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
548	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₄×D₃	—	2	8	no	—
554	C₄×D₃	—	2	8	no	—
555	C₄×D₃	—	2	8	no	—
556	C₄×D₃	—	4	8	no	—
557	C₄×D₃	—	4	8	no	—
558	Dic₆	—	4	8	no	—
559	C₂⁴	—	3	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	3	4	no	—
629	C₄²	—	3	4	no	—
630	C₄²	—	3	4	no	—
631	C₄²	—	4	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	6	4	no	—
635	C₄²	—	6	4	no	—
636	C₄²	—	6	4	no	—
637	C₄²	—	6	4	no	—
638	C₄²	—	6	4	no	—
639	C₄²	—	6	4	no	—
640	C₄²	—	6	4	no	—
641	C₄²	—	6	4	no	—
642	C₄²	—	12	1	no	—
643	C₄²	—	12	1	no	—
644	C₄²	D₃×Q₈	1	4	yes	—
645	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂×D₃	—	2	2	no	—
651	C₂×D₃	—	2	2	no	—
652	C₂×D₃	—	2	4	no	—
653	C₂×D₃	—	2	4	no	—
654	C₂×D₃	#533	1	4	yes	—
655	C₃×C₄	—	2	2	no	—
656	C₃×C₄	—	2	2	no	—
657	C₃×C₄	—	2	2	no	—
658	C₃×C₄	—	2	4	no	—
659	C₃×C₄	—	2	4	no	—
660	C₃×C₄	—	4	2	no	—
661	C₃×C₄	—	4	2	no	—
662	C₃×C₄	—	4	2	no	—
663	C₃×C₄	—	4	2	no	—
664	Dic₃	—	2	2	no	—
665	Dic₃	—	2	4	no	—
666	Dic₃	—	2	4	no	—
667	Dic₃	—	4	2	no	—
668	Dic₃	—	4	2	no	—
669	Dic₃	—	4	2	no	—
670	Dic₃	—	4	2	no	—
671	Dic₃	#533	1	4	yes	—
672	Dic₃	#544	1	4	yes	—
673	C₂³	—	3	2	no	—
674	C₂³	—	3	4	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	6	1	no	—
677	C₂³	—	6	1	no	—
678	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	4	8	no	—
680	Q₈	—	12	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	4	no	—
704	C₂×C₄	—	3	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	2	no	—
707	C₂×C₄	—	3	4	no	—
708	C₂×C₄	—	3	4	no	—
709	C₂×C₄	—	6	8	no	—
710	C₂×C₄	—	6	8	no	—
711	C₂×C₄	—	6	8	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	12	8	no	—
730	C₂×C₄	—	12	8	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
736	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₃	#3481	1	2	yes	—
740	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
741	D₃	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	3	4	no	—
743	C₂²	—	6	2	no	—
744	C₂²	—	6	4	no	—
745	C₂²	—	6	2	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
750	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	3	4	no	—
758	C₄	—	3	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	6	2	no	—
764	C₄	—	6	4	no	—
765	C₄	—	6	4	no	—
766	C₄	—	12	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	—	12	2	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₃	#34966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂	—	6	4	no	—
772	C₂	D₃×#533	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₃×#533	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₃×#544	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#86791	1	2	yes	—
776	C₂	#86981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2605	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂⁴
hypercenter	#2605	D₃
hypocenter	C₃	#34966
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2605	C₂	semidirect
3. #78133	C₂	semidirect
5. #77171	C₂	semidirect
7. #76537	C₂	semidirect
8. #76481	C₂	semidirect
11. #75078	C₂	semidirect
12. #74943	C₂	semidirect
14. #74276	C₂	semidirect
17. #73744	C₂	semidirect
18. #73404	C₂	semidirect
111. #2605	D₃	semidirect
192. C₄²×D₃	Q₈	semidirect
770. C₃	#34966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2605	2
#78135	2
#78133	2
#77174	2
#77171	2
#76627	2
#76537	2
#76481	2
#76479	2
#75318	2
#75078	2
#74943	2
#74941	2
#74276	2
#74258	2
C₄×D₃×C₄⋊C₄	2
#73744	2
#73404	2
#73382	2
#34966	3