Subgroups — #10967519

Order 768.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#82367	C₂	1	2	yes	maximal
5	#82348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#73705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#73701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#73669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#73668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#73527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#73496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#73301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34968	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#872	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#5223	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5222	C₂²	1	2	yes	—
41	#5222	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5213	C₂²	1	2	yes	—
43	#5212	C₂²	1	2	yes	—
44	#5211	C₂²	1	2	yes	—
45	#5210	C₂²	1	2	yes	—
46	#5210	C₂²	1	2	yes	—
47	#5210	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
51	#4994	C₂²	1	2	yes	—
52	#4992	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#4985	C₂²	1	2	yes	—
54	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#4982	C₂²	1	2	yes	—
56	#4981	C₂²	1	2	yes	—
57	#4979	C₂²	1	2	yes	—
58	#4961	C₂²	1	2	yes	—
59	#4957	C₂²	1	2	yes	—
60	#4953	C₂²	1	2	yes	—
61	#4951	C₂²	1	2	yes	—
62	#4951	C₂²	1	2	yes	—
63	#4948	C₂²	1	2	yes	—
64	#4947	C₂²	1	2	yes	—
65	#4945	C₂²	1	2	yes	—
66	#4944	C₂²	1	2	yes	—
67	#4944	C₂²	1	2	yes	—
68	#4940	C₂²	1	2	yes	—
69	#4940	C₂²	1	2	yes	—
70	#4940	C₂²	1	2	yes	—
71	#4940	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#4933	C₂²	1	2	yes	—
79	#4933	C₂²	1	2	yes	—
80	#4933	C₂²	1	2	yes	—
81	#4933	C₂²	1	2	yes	—
82	#4933	C₂²	1	2	yes	—
83	#4933	C₂²	1	2	yes	—
84	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#4929	C₂²	1	2	yes	—
93	#4928	C₂²	1	2	yes	—
94	#4677	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#4673	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#4670	C₂²	1	2	yes	—
97	#4669	C₂²	1	2	yes	—
98	#4659	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#4657	C₂²	1	2	yes	—
100	#4656	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#4656	C₂²	1	2	yes	—
102	#4655	C₂²	1	2	yes	—
103	#4653	C₂²	1	2	yes	—
104	#4652	C₂²	1	2	yes	—
105	#4651	C₂²	1	2	yes	—
106	#4650	C₂²	1	2	yes	—
107	#4646	C₂²	1	2	yes	—
108	#2525	—	3	2	no	—
109	#2521	—	3	2	no	—
110	#2520	—	3	2	no	—
111	#2515	—	3	2	no	—
112	#2468	—	3	2	no	—
113	#2465	—	3	2	no	—
114	#2461	—	3	2	no	—
115	#2458	—	3	2	no	—
116	#2399	—	3	1	no	—
117	#2398	—	3	1	no	—
118	#2396	—	3	1	no	—
119	#2392	—	3	1	no	—
120	C₄×#126	—	3	2	no	—
121	C₄×#124	—	3	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
123	C₄×#123	—	3	2	no	—
124	#2298	—	3	1	no	—
125	C₄²×Q₈	—	3	1	no	—
126	C₄²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
158	#929	—	2	8	no	—
159	C₄×#67	—	4	4	no	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#924	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#885	—	2	8	no	—
195	#879	—	2	8	no	—
196	#872	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
200	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#126	—	3	2	no	—
227	C₂×#124	—	3	2	no	—
228	C₂×#123	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
236	C₂×#117	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#400	—	3	1	no	—
240	#399	—	3	1	no	—
241	#398	—	3	1	no	—
242	#398	—	3	2	no	—
243	#398	—	3	2	no	—
244	#398	—	3	2	no	—
245	#397	—	3	1	no	—
246	#397	—	3	2	no	—
247	#396	—	3	2	no	—
248	#396	—	3	2	no	—
249	#395	—	3	2	no	—
250	#395	—	3	1	no	—
251	#395	—	3	2	no	—
252	#394	—	3	1	no	—
253	#394	—	3	2	no	—
254	#394	—	3	2	no	—
255	#393	—	3	2	no	—
256	#393	—	3	1	no	—
257	#392	—	3	1	no	—
258	#391	—	3	2	no	—
259	#391	—	3	2	no	—
260	#390	—	3	2	no	—
261	#389	—	3	2	no	—
262	#388	—	3	2	no	—
263	#388	—	3	2	no	—
264	#388	—	3	2	no	—
265	#388	—	3	2	no	—
266	#388	—	3	2	no	—
267	#388	—	3	2	no	—
268	#388	—	3	2	no	—
269	#388	—	3	2	no	—
270	#388	—	3	2	no	—
271	#388	—	3	2	no	—
272	#388	—	3	2	no	—
273	#387	—	3	2	no	—
274	#387	—	3	2	no	—
275	#387	—	3	2	no	—
276	#387	—	3	2	no	—
277	#387	—	3	2	no	—
278	#387	—	3	2	no	—
279	#387	—	3	2	no	—
280	#387	—	3	2	no	—
281	#387	—	3	2	no	—
282	#386	—	3	2	no	—
283	#385	—	3	2	no	—
284	#385	—	3	2	no	—
285	#385	—	3	2	no	—
286	#383	—	3	2	no	—
287	#382	—	3	2	no	—
288	#381	—	3	2	no	—
289	#380	—	3	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
310	#376	—	3	1	no	—
311	C₄³	—	3	2	no	—
312	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#67	—	2	4	no	—
335	C₂×#67	—	2	4	no	—
336	C₂×#67	—	4	2	no	—
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
359	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
365	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
367	#217	—	2	4	no	—
368	#217	—	2	4	no	—
369	#217	—	2	4	no	—
370	#217	—	2	4	no	—
371	#217	—	2	4	no	—
372	#217	—	2	4	no	—
373	#217	—	4	2	no	—
374	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
377	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
387	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
388	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
394	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
397	Dic₃⋊C₄	#41	1	8	yes	—
398	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
399	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
401	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
402	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
404	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
406	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	#126	—	6	8	no	—
416	#124	—	6	8	no	—
417	#123	—	6	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	12	4	no	—
425	#117	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	2	no	—
487	#95	—	3	2	no	—
488	#95	—	3	2	no	—
489	#95	—	3	2	no	—
490	#95	—	3	2	no	—
491	#95	—	3	2	no	—
492	#95	—	3	2	no	—
493	#95	—	3	2	no	—
494	#95	—	3	1	no	—
495	#95	—	3	1	no	—
496	#95	—	3	2	no	—
497	#95	—	3	2	no	—
498	#95	—	3	2	no	—
499	#95	—	3	2	no	—
500	#95	—	3	2	no	—
501	#95	—	3	2	no	—
502	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
503	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
508	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
511	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
512	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
515	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
517	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
519	C₃×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	#67	—	4	8	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
559	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
560	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
561	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
562	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
563	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
564	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
565	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
566	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
567	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
568	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
569	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₄×D₃	—	4	4	no	—
572	Dic₆	—	2	8	no	—
573	Dic₆	—	4	8	no	—
574	C₂⁴	—	3	1	no	—
575	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	6	4	no	—
584	C₂×D₄	—	6	4	no	—
585	C₂×D₄	—	12	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	#235	1	8	yes	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	6	4	no	—
659	C₄²	—	6	4	no	—
660	C₄²	—	6	2	no	—
661	C₄²	—	6	4	no	—
662	C₄²	—	6	4	no	—
663	C₄²	—	6	4	no	—
664	C₄²	—	6	4	no	—
665	C₄²	—	6	2	no	—
666	C₄²	—	6	2	no	—
667	C₄²	#235	1	4	yes	—
668	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
677	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×D₃	—	4	1	no	—
681	C₂×D₃	—	4	1	no	—
682	C₂×D₃	—	4	1	no	—
683	C₂×D₃	—	4	2	no	—
684	C₂×D₃	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	—	2	2	no	—
686	C₃×C₄	—	2	2	no	—
687	C₃×C₄	—	2	4	no	—
688	C₃×C₄	—	2	4	no	—
689	C₃×C₄	—	2	4	no	—
690	C₃×C₄	—	4	2	no	—
691	C₃×C₄	—	4	2	no	—
692	C₃×C₄	#542	1	4	yes	—
693	Dic₃	—	2	4	no	—
694	Dic₃	—	2	4	no	—
695	Dic₃	—	4	1	no	—
696	Dic₃	—	4	2	no	—
697	Dic₃	—	4	1	no	—
698	Dic₃	—	4	1	no	—
699	Dic₃	—	4	2	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	Dic₃	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	6	1	no	—
709	C₂³	—	6	2	no	—
710	C₂³	—	6	1	no	—
711	C₂³	—	6	2	no	—
712	C₂³	—	6	1	no	—
713	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
714	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	6	8	no	—
716	Q₈	—	12	8	no	—
717	D₄	—	2	8	no	—
718	D₄	—	12	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	3	4	no	—
734	C₂×C₄	—	3	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	8	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	2	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	2	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	2	no	—
750	C₂×C₄	—	6	2	no	—
751	C₂×C₄	—	6	1	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	2	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	2	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	2	no	—
760	C₂×C₄	—	6	1	no	—
761	C₂×C₄	—	12	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
770	C₂×C₃	—	4	4	no	—
771	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₃	#3481	1	2	yes	—
775	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
776	D₃	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	12	1	no	—
785	C₂²	—	12	2	no	—
786	C₂²	—	12	2	no	—
787	C₂²	—	12	1	no	—
788	C₂²	—	12	1	no	—
789	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×#235	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	6	4	no	—
802	C₄	—	6	4	no	—
803	C₄	—	12	1	no	—
804	C₄	—	12	2	no	—
805	C₄	—	12	2	no	—
806	C₄	—	12	2	no	—
807	C₄	—	12	1	no	—
808	C₄	—	12	2	no	—
809	C₄	—	12	1	no	—
810	C₄	#5561	1	4	yes	—
811	C₃	#34968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	24	1	no	—
814	C₂	#85680	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#5561	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#85785	1	2	yes	—
817	C₂	#85826	1	2	yes	—
818	C₂	#85836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄²×D₄	C₂
prime radical	#5223	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	#34968
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. #82371	C₂	semidirect
5. #82348	C₂	semidirect
6. C₄×#924	C₂	semidirect
7. C₄×#929	C₂	semidirect
8. #73705	C₂	semidirect
9. #73701	C₂	semidirect
10. #73669	C₂	semidirect
11. #73668	C₂	semidirect
12. #73527	C₂	semidirect
13. #73522	C₂	semidirect
14. #73498	C₂	semidirect
15. #73496	C₂	semidirect
16. C₄×#879	C₂	semidirect
17. C₄×#885	C₂	semidirect
18. #73301	C₂	semidirect
19. C₄²×Dic₆	C₂	semidirect
126. C₄²×D₄	D₃	semidirect
811. C₃	#34968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₄²×D₄	2
#82401	2
#82371	2
#82367	2
#82348	2
C₄×#924	2
C₄×#929	2
#73705	2
#73701	2
#73669	2
#73668	2
#73527	2
#73522	2
#73498	2
#73496	2
C₄×#879	2
C₄×#885	2
#73301	2
C₄²×Dic₆	2
#34968	3