Subgroups — #10967597

Order 768.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#76500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#76208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#76097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#74338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#73778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34972	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5580	—	2	8	no	—
31	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#898	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#894	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4994	C₂²	1	4	yes	—
59	#4993	C₂²	1	4	yes	—
60	#4990	C₂²	1	4	yes	—
61	#4990	C₂²	1	4	yes	—
62	#4989	C₂²	1	4	yes	—
63	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4983	C₂²	1	4	yes	—
65	#4980	C₂²	1	4	yes	—
66	#4979	C₂²	1	4	yes	—
67	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4976	C₂²	1	4	yes	—
69	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#4940	C₂²	1	4	yes	—
72	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4932	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4676	C₂²	1	4	yes	—
87	#4673	C₂²	1	4	yes	—
88	#4669	C₂²	1	4	yes	—
89	#4665	C₂²	1	4	yes	—
90	#4664	C₂²	1	4	yes	—
91	#4658	C₂²	1	4	yes	—
92	#4657	C₂²	1	4	yes	—
93	#4655	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#529	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
96	#2604	—	3	4	no	—
97	#2565	—	3	1	no	—
98	#2565	—	3	1	no	—
99	#2545	—	3	1	no	—
100	#2545	—	3	1	no	—
101	#2503	—	3	1	no	—
102	#2501	—	3	1	no	—
103	#2436	—	3	1	no	—
104	#2434	—	3	1	no	—
105	#2413	—	3	4	no	—
106	#2396	—	3	4	no	—
107	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
108	C₄×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#124	—	3	1	no	—
110	C₄×#124	—	3	1	no	—
111	C₄×#123	—	3	4	no	—
112	C₄×#117	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#947	—	2	4	no	—
145	#947	—	2	4	no	—
146	#946	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
148	#944	—	2	4	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#898	—	2	8	no	—
184	#895	—	2	4	no	—
185	#894	—	2	8	no	—
186	#894	—	2	16	no	—
187	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	#890	—	2	4	no	—
190	#887	—	2	4	no	—
191	#887	—	2	8	no	—
192	#875	—	2	4	no	—
193	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
194	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
195	#872	—	2	8	no	—
196	#872	—	2	8	no	—
197	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
198	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
201	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
216	#529	—	6	8	no	—
217	C₂×#126	—	3	2	no	—
218	C₂×#125	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	—	3	1	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	—	3	1	no	—
222	C₂×#123	—	3	2	no	—
223	C₂×#123	—	3	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×#121	—	3	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂×#117	—	3	2	no	—
237	C₂×#117	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
242	#400	—	3	4	no	—
243	#399	—	3	4	no	—
244	#398	—	3	4	no	—
245	#398	—	3	4	no	—
246	#396	—	3	4	no	—
247	#396	—	3	4	no	—
248	#395	—	3	4	no	—
249	#393	—	3	4	no	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#390	—	3	1	no	—
257	#390	—	3	1	no	—
258	#389	—	3	4	no	—
259	#389	C₂×D₃	1	4	yes	—
260	#388	—	3	4	no	—
261	#388	—	3	4	no	—
262	#388	—	3	4	no	—
263	#388	—	3	4	no	—
264	#387	—	3	4	no	—
265	#387	—	3	4	no	—
266	#386	—	3	4	no	—
267	#385	—	3	4	no	—
268	#384	—	3	1	no	—
269	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
270	#382	—	3	1	no	—
271	#382	—	3	1	no	—
272	#381	—	3	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
283	#376	—	3	2	no	—
284	C₄³	—	3	1	no	—
285	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
361	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
369	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
371	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	#126	—	6	8	no	—
402	#125	—	6	4	no	—
403	#124	—	6	4	no	—
404	#124	—	6	4	no	—
405	#124	—	6	4	no	—
406	#123	—	6	16	no	—
407	#123	—	6	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
409	#121	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
417	C₄×D₄	—	6	8	no	—
418	C₄×D₄	—	6	4	no	—
419	#117	—	6	8	no	—
420	#117	—	6	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	2	no	—
476	#95	—	3	4	no	—
477	#95	—	3	4	no	—
478	#95	—	3	4	no	—
479	#95	—	3	4	no	—
480	#95	—	3	4	no	—
481	#95	—	3	4	no	—
482	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
483	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
484	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
540	D₁₂	—	4	8	no	—
541	D₁₂	—	4	4	no	—
542	C₄×D₃	—	2	16	no	—
543	C₄×D₃	—	2	8	no	—
544	C₄×D₃	—	2	8	no	—
545	C₄×D₃	—	2	8	no	—
546	C₄×D₃	—	4	8	no	—
547	C₄×D₃	—	4	8	no	—
548	Dic₆	—	2	16	no	—
549	Dic₆	—	2	8	no	—
550	C₂⁴	—	3	1	no	—
551	C₂⁴	—	3	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
561	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
564	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	—	6	4	no	—
566	C₂×D₄	—	6	8	no	—
567	C₂×D₄	—	6	2	no	—
568	C₂×D₄	—	6	2	no	—
569	C₂×D₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	3	4	no	—
638	C₄²	—	3	4	no	—
639	C₄²	—	3	4	no	—
640	C₄²	—	6	4	no	—
641	C₄²	—	6	4	no	—
642	C₄²	—	6	4	no	—
643	C₄²	—	6	2	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	4	no	—
646	C₄²	—	6	2	no	—
647	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
648	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂×D₃	—	2	2	no	—
654	C₂×D₃	—	2	2	no	—
655	C₂×D₃	—	2	4	no	—
656	C₂×D₃	—	2	4	no	—
657	C₂×D₃	—	4	2	no	—
658	C₂×D₃	—	4	2	no	—
659	C₂×D₃	—	4	2	no	—
660	C₂×D₃	—	4	4	no	—
661	C₂×D₃	—	4	4	no	—
662	C₂×D₃	#532	1	4	yes	—
663	C₃×C₄	—	2	4	no	—
664	C₃×C₄	—	2	2	no	—
665	C₃×C₄	—	2	4	no	—
666	C₃×C₄	—	4	2	no	—
667	C₃×C₄	—	4	2	no	—
668	C₃×C₄	—	4	2	no	—
669	C₃×C₄	—	4	2	no	—
670	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
671	C₃×C₄	#536	1	4	yes	—
672	Dic₃	—	2	2	no	—
673	Dic₃	—	2	4	no	—
674	Dic₃	—	2	2	no	—
675	Dic₃	—	2	2	no	—
676	Dic₃	—	2	4	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	—	4	2	no	—
679	Dic₃	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	3	2	no	—
681	C₂³	—	3	4	no	—
682	C₂³	—	6	1	no	—
683	C₂³	—	6	2	no	—
684	C₂³	—	6	1	no	—
685	C₂³	—	6	2	no	—
686	C₂³	—	6	2	no	—
687	C₂³	—	6	4	no	—
688	C₂³	—	6	2	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	6	16	no	—
694	Q₈	—	6	8	no	—
695	D₄	—	12	8	no	—
696	D₄	—	12	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	3	2	no	—
713	C₂×C₄	—	3	2	no	—
714	C₂×C₄	—	3	2	no	—
715	C₂×C₄	—	3	4	no	—
716	C₂×C₄	—	3	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	16	no	—
719	C₂×C₄	—	6	1	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	1	no	—
727	C₂×C₄	—	6	8	no	—
728	C₂×C₄	—	6	8	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	4	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	12	8	no	—
737	C₂×C₄	—	12	8	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#1007	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
746	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
750	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
751	D₃	—	2	4	no	—
752	D₃	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	3	4	no	—
754	C₂²	—	6	4	no	—
755	C₂²	—	6	2	no	—
756	C₂²	—	6	4	no	—
757	C₂²	—	6	2	no	—
758	C₂²	—	12	4	no	—
759	C₂²	—	12	2	no	—
760	C₂²	—	12	4	no	—
761	C₂²	—	12	2	no	—
762	C₂²	—	12	2	no	—
763	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#1007	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	6	4	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	—	6	4	no	—
778	C₄	—	6	2	no	—
779	C₄	—	6	2	no	—
780	C₄	—	12	2	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	#5547	1	4	yes	—
784	C₄	#5724	1	4	yes	—
785	C₃	#34972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	6	4	no	—
787	C₂	—	24	2	no	—
788	C₂	C₂×#5547	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#85817	1	2	yes	—
790	C₂	C₂×#5724	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#86278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂×#895	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#34972
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #83237	C₂	semidirect
5. #83232	C₂	semidirect
6. C₄×#944	C₂	semidirect
7. C₄×#947	C₂	semidirect
8. #76542	C₂	semidirect
9. #76534	C₂	semidirect
10. #76520	C₂	semidirect
12. #76208	C₂	semidirect
13. #76097	C₂	semidirect
14. #74338	C₂	semidirect
16. #73778	C₂	semidirect
17. C₄×#894	C₂	semidirect
18. C₄×#875	C₂	semidirect
19. C₄×#872	C₂	semidirect
108. C₄×C₄⋊Q₈	D₃	semidirect
785. C₃	#34972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5580	2
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₃×C₄×C₄⋊Q₈	2
#83237	2
#83232	2
C₄×#944	2
C₄×#947	2
#76542	2
#76534	2
#76520	2
#76500	2
#76208	2
#76097	2
#74338	2
#74328	2
#73778	2
C₄×#894	2
C₄×#875	2
C₄×#872	2
#34972	3