Subgroups — #10967672

Order 768.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Dic₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#77330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#77281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#76435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#75965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#74318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#34976	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×#239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#239	—	2	8	no	—
31	C₄×#237	—	2	8	no	—
32	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#396	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#5229	C₂²	1	2	yes	—
54	#5212	C₂²	1	2	yes	—
55	#4994	C₂²	1	4	yes	—
56	#4991	C₂²	1	4	yes	—
57	#4989	C₂²	1	4	yes	—
58	#4988	C₂²	1	2	yes	—
59	#4987	C₂²	1	2	yes	—
60	#4987	C₂²	1	2	yes	—
61	#4987	C₂²	1	2	yes	—
62	#4987	C₂²	1	2	yes	—
63	#4984	C₂²	1	2	yes	—
64	#4982	C₂²	1	4	yes	—
65	#4980	C₂²	1	4	yes	—
66	#4977	C₂²	1	2	yes	—
67	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#4972	C₂²	1	2	yes	—
71	#4961	C₂²	1	4	yes	—
72	#4961	C₂²	1	4	yes	—
73	#4960	C₂²	1	4	yes	—
74	#4958	C₂²	1	4	yes	—
75	#4956	C₂²	1	4	yes	—
76	#4950	C₂²	1	4	yes	—
77	#4945	C₂²	1	4	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4929	C₂²	1	2	yes	—
81	#4928	C₂²	1	2	yes	—
82	#4675	C₂²	1	4	yes	—
83	#4669	C₂²	1	4	yes	—
84	#4666	C₂²	1	4	yes	—
85	#4654	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
88	#2609	—	3	4	no	—
89	#2582	—	3	1	no	—
90	#2538	—	3	1	no	—
91	#2538	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2537	—	3	1	no	—
93	#2485	—	3	2	no	—
94	#2485	—	3	2	no	—
95	#2407	—	3	2	no	—
96	#2407	—	3	2	no	—
97	#2392	—	3	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₄×#121	—	3	2	no	—
101	C₄×#121	—	3	2	no	—
102	#2285	—	3	1	no	—
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#239	—	2	4	no	—
111	C₂×#239	—	2	4	no	—
112	C₂×#239	—	2	4	no	—
113	C₂×#237	—	2	4	no	—
114	C₂×#237	—	2	4	no	—
115	C₂×#237	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
143	#938	—	2	8	no	—
144	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
145	#930	—	2	8	no	—
146	C₄×#67	—	2	8	no	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#897	—	2	8	no	—
176	#893	—	2	8	no	—
177	#893	—	2	4	no	—
178	#892	—	2	4	no	—
179	#892	—	2	4	no	—
180	#892	—	2	8	no	—
181	#892	—	4	4	no	—
182	#887	—	2	4	no	—
183	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
184	#67⋊C₄	—	4	8	no	—
185	#877	—	2	8	no	—
186	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
187	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
188	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
189	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
191	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×#41	—	3	1	no	—
200	C₂²×#41	—	3	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×#121	—	3	2	no	—
204	C₂×#121	—	3	2	no	—
205	C₄×#41	—	6	8	no	—
206	C₄×#41	—	6	8	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	3	2	no	—
221	C₂×#117	—	3	1	no	—
222	C₂×#117	—	3	1	no	—
223	C₂×#117	—	3	2	no	—
224	C₂×#117	—	3	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
228	#398	—	3	4	no	—
229	#397	—	3	4	no	—
230	#396	—	3	4	no	—
231	#396	C₂×D₃	1	4	yes	—
232	#394	—	3	4	no	—
233	#394	—	3	4	no	—
234	#394	—	3	4	no	—
235	#392	—	3	4	no	—
236	#391	—	3	2	no	—
237	#391	—	3	2	no	—
238	#390	—	3	2	no	—
239	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
240	#389	—	3	2	no	—
241	#389	—	3	2	no	—
242	#389	—	3	2	no	—
243	#389	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#388	—	3	4	no	—
246	#387	—	3	4	no	—
247	#387	—	3	4	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	4	no	—
250	#385	—	3	4	no	—
251	#385	—	3	4	no	—
252	#384	—	3	1	no	—
253	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#382	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	2	no	—
256	#380	—	3	2	no	—
257	#380	—	3	2	no	—
258	#380	—	3	2	no	—
259	#380	—	3	2	no	—
260	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
266	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#67	—	2	4	no	—
286	C₂×#67	—	2	4	no	—
287	C₂×#67	—	2	8	no	—
288	C₂×#67	—	2	8	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	—	4	4	no	—
291	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#239	—	2	32	no	—
305	#237	—	2	32	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#217	—	2	8	no	—
346	#217	—	2	4	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
354	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
361	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
371	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×#41	—	6	4	no	—
375	C₂×#41	—	6	4	no	—
376	C₂×#41	—	6	4	no	—
377	C₂×#41	—	6	4	no	—
378	C₂×#41	—	6	4	no	—
379	C₂×#41	—	6	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
398	#121	—	6	8	no	—
399	#121	—	6	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	6	8	no	—
406	C₄×D₄	—	6	4	no	—
407	C₄×D₄	—	6	4	no	—
408	C₄×D₄	—	6	8	no	—
409	C₄×D₄	—	6	8	no	—
410	C₄×D₄	—	6	8	no	—
411	C₄×D₄	—	6	4	no	—
412	C₄×D₄	—	12	8	no	—
413	#117	—	6	8	no	—
414	#117	—	6	8	no	—
415	#117	—	6	4	no	—
416	#117	—	6	4	no	—
417	#117	—	12	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	#95	—	3	4	no	—
466	#95	—	3	4	no	—
467	#95	—	3	4	no	—
468	#95	—	3	4	no	—
469	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
470	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
487	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
492	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₃×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
516	#67	—	2	16	no	—
517	#67	—	4	16	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
535	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	D₁₂	—	2	16	no	—
542	D₁₂	—	2	8	no	—
543	C₄×D₃	—	2	16	no	—
544	C₄×D₃	—	2	8	no	—
545	C₄×D₃	—	2	8	no	—
546	C₄×D₃	—	2	8	no	—
547	C₄×D₃	—	4	8	no	—
548	C₄×D₃	—	4	8	no	—
549	Dic₆	—	2	8	no	—
550	C₂⁴	—	3	1	no	—
551	C₂⁴	—	3	2	no	—
552	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
553	#41	—	6	32	no	—
554	#41	—	6	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
560	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	complemented
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	3	4	no	—
564	C₂×D₄	—	6	4	no	—
565	C₂×D₄	—	6	4	no	—
566	C₂×D₄	—	6	4	no	—
567	C₂×D₄	—	6	4	no	—
568	C₂×D₄	—	6	4	no	—
569	C₂×D₄	—	6	8	no	—
570	C₂×D₄	—	6	8	no	—
571	C₂×D₄	—	6	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	4	no	—
573	C₂×D₄	—	6	2	no	—
574	C₂×D₄	—	12	4	no	—
575	C₂×D₄	#239	1	4	yes	complemented
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	3	4	no	—
649	C₄²	—	3	4	no	—
650	C₄²	—	3	4	no	—
651	C₄²	—	6	4	no	—
652	C₄²	—	6	4	no	—
653	C₄²	—	6	4	no	—
654	C₄²	—	6	4	no	—
655	C₄²	—	6	8	no	—
656	C₄²	—	6	4	no	—
657	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
658	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
662	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
663	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
664	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₃	—	2	2	no	—
673	C₂×D₃	—	2	4	no	—
674	C₂×D₃	—	2	2	no	—
675	C₂×D₃	—	2	2	no	—
676	C₂×D₃	—	2	4	no	—
677	C₂×D₃	—	2	4	no	—
678	C₂×D₃	—	4	2	no	—
679	C₂×D₃	—	4	2	no	—
680	C₂×D₃	—	4	1	no	—
681	C₂×D₃	—	4	1	no	—
682	C₂×D₃	—	4	1	no	—
683	C₂×D₃	—	4	2	no	—
684	C₂×D₃	—	4	2	no	—
685	C₂×D₃	—	4	1	no	—
686	C₃×C₄	—	2	4	no	—
687	C₃×C₄	—	2	2	no	—
688	C₃×C₄	—	4	2	no	—
689	C₃×C₄	—	4	2	no	—
690	C₃×C₄	—	4	4	no	—
691	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
692	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
693	Dic₃	—	2	4	no	—
694	Dic₃	—	2	2	no	—
695	Dic₃	—	2	2	no	—
696	Dic₃	—	4	2	no	—
697	Dic₃	—	4	2	no	—
698	Dic₃	—	4	4	no	—
699	Dic₃	#537	1	4	yes	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	3	2	no	—
707	C₂³	—	3	4	no	—
708	C₂³	—	6	2	no	—
709	C₂³	—	6	2	no	—
710	C₂³	—	6	1	no	—
711	C₂³	—	6	2	no	—
712	C₂³	—	6	1	no	—
713	C₂³	—	6	2	no	—
714	C₂³	—	6	1	no	—
715	C₂³	—	6	1	no	—
716	C₂³	—	6	1	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	6	1	no	—
719	C₂³	—	6	2	no	—
720	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
721	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	6	8	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	6	16	no	—
726	D₄	—	6	16	no	—
727	D₄	—	6	8	no	—
728	D₄	—	12	16	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	3	2	no	—
743	C₂×C₄	—	3	2	no	—
744	C₂×C₄	—	3	2	no	—
745	C₂×C₄	—	3	2	no	—
746	C₂×C₄	—	3	2	no	—
747	C₂×C₄	—	3	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	6	8	no	—
750	C₂×C₄	—	6	16	no	—
751	C₂×C₄	—	6	16	no	—
752	C₂×C₄	—	6	2	no	—
753	C₂×C₄	—	6	1	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	1	no	—
757	C₂×C₄	—	6	1	no	—
758	C₂×C₄	—	6	8	no	—
759	C₂×C₄	—	6	8	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	4	no	—
764	C₂×C₄	—	6	4	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	4	no	—
767	C₂×C₄	—	6	2	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	12	8	no	—
770	C₂×C₄	—	12	8	no	—
771	C₂×C₄	—	12	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
780	C₂×C₃	—	4	4	no	—
781	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3481	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₃	#3482	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₃	#3482	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₃	#3483	1	1	yes	characteristic
788	D₃	—	4	2	no	—
789	D₃	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	6	2	no	—
798	C₂²	—	6	4	no	—
799	C₂²	—	6	4	no	—
800	C₂²	—	6	2	no	—
801	C₂²	—	6	2	no	—
802	C₂²	—	6	4	no	—
803	C₂²	—	12	2	no	—
804	C₂²	—	12	1	no	—
805	C₂²	—	12	2	no	—
806	C₂²	—	12	1	no	—
807	C₂²	—	12	1	no	—
808	C₂²	—	12	2	no	—
809	C₂²	—	12	2	no	—
810	C₂²	—	12	1	no	—
811	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	3	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	6	2	no	—
825	C₄	—	6	2	no	—
826	C₄	—	6	4	no	—
827	C₄	—	12	2	no	—
828	C₄	—	12	4	no	—
829	C₄	—	12	2	no	—
830	C₄	#5606	1	4	yes	—
831	C₄	#5627	1	4	yes	—
832	C₃	#34976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂	—	4	4	no	—
834	C₂	—	12	2	no	—
835	C₂	—	12	4	no	—
836	C₂	C₂×#5606	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#5627	1	1	yes	characteristic
838	C₂	D₃×#537	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#86744	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#86768	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#86924	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#86981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2538	C₂
hypercenter	#2538	D₃
hypocenter	C₃	#34976
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#239	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#237	C₂	semidirect
3. C₃×#2538	C₂	semidirect
4. #82812	C₂	semidirect
5. Dic₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #82482	C₂	semidirect
7. #82417	C₂	semidirect
8. #77330	C₂	semidirect
9. #77281	C₂	semidirect
10. #76435	C₂	semidirect
11. #76291	C₂	semidirect
12. #76229	C₂	semidirect
13. #75965	C₂	semidirect
14. #74369	C₂	semidirect
15. #74318	C₂	semidirect
16. #74025	C₂	semidirect
17. #73865	C₂	semidirect
91. #2538	D₃	semidirect
189. C₄²×D₃	D₄	semidirect
271. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
274. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
311. C₂×D₁₂	#41	semidirect
332. C₂×Dic₆	#41	semidirect
560. C₂×Q₈	#237	semidirect
575. C₂×D₄	#239	semidirect
832. C₃	#34976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#239	2
C₂×C₄×#237	2
C₃×#2538	2
#82812	2
Dic₃×C₂²⋊Q₈	2
#82482	2
#82417	2
#77330	2
#77281	2
#76435	2
#76291	2
#76229	2
#75965	2
#74369	2
#74318	2
#74025	2
#73865	2
#34976	3