Subgroups — #10967688

Order 768.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#83188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#82704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34977	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#532	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#235	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5231	C₂²	1	4	yes	—
44	#5230	C₂²	1	4	yes	—
45	#5223	C₂²	1	8	yes	—
46	#5223	C₂²	1	4	yes	—
47	#5222	C₂²	1	8	yes	—
48	#5222	C₂²	1	4	yes	—
49	#5221	C₂²	1	4	yes	—
50	#5221	C₂²	1	2	yes	—
51	#5221	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#217	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
55	#4988	C₂²	1	2	yes	—
56	#4987	C₂²	1	4	yes	—
57	#4977	C₂²	1	2	yes	—
58	#4975	C₂²	1	2	yes	—
59	#4973	C₂²	1	2	yes	—
60	#4972	C₂²	1	4	yes	—
61	#4957	C₂²	1	8	yes	—
62	#4956	C₂²	1	8	yes	—
63	#4945	C₂²	1	8	yes	—
64	#4944	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#4932	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#532	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
72	#2610	—	3	4	no	—
73	#2567	—	3	1	no	—
74	#2563	—	3	1	no	—
75	#2548	—	3	1	no	—
76	#2541	—	3	1	no	—
77	#2500	—	3	2	no	—
78	#2431	—	3	2	no	—
79	#2414	—	3	4	no	—
80	#2388	—	3	4	no	—
81	C₄×#127	—	3	2	no	—
82	C₄×#124	—	3	2	no	—
83	C₄×#121	—	3	4	no	—
84	C₄×#117	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#235	—	2	4	no	—
99	C₂×#235	—	2	4	no	—
100	C₂×#235	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₃×#127	—	2	4	no	—
108	C₃×#124	—	2	8	no	—
109	C₃×#121	—	2	8	no	—
110	C₃×#121	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
127	#940	—	2	8	no	—
128	#938	—	2	16	no	—
129	#936	—	2	8	no	—
130	C₄×#67	—	2	8	no	—
131	C₄×#67	—	2	8	no	—
132	C₄×#67	—	4	16	no	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	#926	—	2	4	no	—
137	#926	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
154	#872	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
162	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×#41	—	3	1	no	—
164	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
165	#532	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	—	3	2	no	—
168	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#124	—	3	2	no	—
170	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×#121	—	3	4	no	—
172	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
174	C₄×#41	—	6	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	3	1	no	—
185	C₂×#117	—	3	2	no	—
186	C₂×#117	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
189	#395	—	3	4	no	—
190	#394	—	3	4	no	—
191	#394	—	3	8	no	—
192	#393	—	3	4	no	—
193	#392	—	3	4	no	—
194	#392	—	3	8	no	—
195	#391	—	3	2	no	—
196	#390	—	3	2	no	—
197	#390	—	3	4	no	—
198	#390	—	3	2	no	—
199	#390	—	3	2	no	—
200	#390	—	3	8	no	—
201	#389	—	3	4	no	—
202	#388	—	3	8	no	—
203	#388	—	3	8	no	—
204	#386	—	3	8	no	—
205	#384	—	3	2	no	—
206	#382	—	3	2	no	—
207	#380	—	3	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
214	#376	—	3	2	no	—
215	C₄³	—	3	2	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₃×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#67	—	2	4	no	—
248	C₂×#67	—	2	4	no	—
249	C₂×#67	—	2	16	no	—
250	C₂×#67	—	2	4	no	—
251	C₂×#67	—	2	16	no	—
252	C₂×#67	—	4	8	no	—
253	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#235	—	2	32	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₂	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#217	—	2	4	no	—
281	#217	—	2	8	no	—
282	#217	—	2	16	no	—
283	#217	—	2	16	no	—
284	#217	—	4	8	no	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₃	#41	1	8	yes	complemented
292	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
301	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	4	8	no	—
304	C₂×#41	—	6	4	no	—
305	C₂×#41	—	6	4	no	—
306	C₂×#41	—	6	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	6	8	no	—
326	#124	—	2	8	no	—
327	#124	—	6	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	6	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	6	8	no	—
336	C₄×D₄	—	6	8	no	—
337	C₄×D₄	—	6	4	no	—
338	C₄×D₄	—	6	4	no	—
339	C₄×D₄	—	12	16	no	—
340	#117	—	6	8	no	—
341	#117	—	6	4	no	—
342	#117	—	6	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
370	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	#95	—	3	4	no	—
376	#95	—	3	2	no	—
377	#95	—	3	2	no	—
378	#95	—	3	8	no	—
379	#95	—	3	8	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₃×D₄	—	4	8	no	—
398	C₃×D₄	—	4	16	no	—
399	C₃×D₄	—	4	8	no	—
400	C₃×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	#67	—	2	16	no	—
422	#67	—	4	32	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
431	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
434	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
435	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
436	D₁₂	—	2	8	no	—
437	C₄×D₃	—	2	16	no	—
438	C₄×D₃	—	4	8	no	—
439	C₄×D₃	—	4	8	no	—
440	Dic₆	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	3	2	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	6	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	3	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	6	16	no	—
463	C₂×D₄	—	6	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	4	no	—
465	C₂×D₄	—	6	16	no	—
466	C₂×D₄	—	6	2	no	—
467	C₂×D₄	—	6	2	no	—
468	C₂×D₄	—	12	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
516	C₄²	—	6	8	no	—
517	C₄²	—	6	8	no	—
518	C₄²	—	6	4	no	—
519	C₄²	—	6	4	no	—
520	C₄²	—	6	4	no	—
521	C₄²	—	6	4	no	—
522	C₄²	—	6	4	no	—
523	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂×D₃	—	2	4	no	—
543	C₂×D₃	—	2	8	no	—
544	C₂×D₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	2	2	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	4	4	no	—
551	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
552	C₃×C₄	#532	1	4	yes	—
553	C₃×C₄	#535	1	4	yes	—
554	Dic₃	—	2	4	no	—
555	Dic₃	—	2	8	no	—
556	Dic₃	—	4	2	no	—
557	Dic₃	—	4	2	no	—
558	Dic₃	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	3	4	no	—
569	C₂³	—	6	4	no	—
570	C₂³	—	6	4	no	—
571	C₂³	—	6	2	no	—
572	C₂³	—	6	2	no	—
573	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	6	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	6	16	no	—
582	D₄	—	6	8	no	—
583	D₄	—	12	32	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	3	8	no	—
594	C₂×C₄	—	3	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	6	16	no	—
597	C₂×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂×C₄	—	6	4	no	—
603	C₂×C₄	—	6	4	no	—
604	C₂×C₄	—	6	4	no	—
605	C₂×C₄	—	6	4	no	—
606	C₂×C₄	—	6	2	no	—
607	C₂×C₄	—	6	2	no	—
608	C₂×C₄	—	12	8	no	—
609	C₂×C₄	—	12	8	no	—
610	C₂×C₄	#1004	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
620	C₂×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂×C₃	—	8	4	no	—
622	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	#3481	1	2	yes	—
626	C₂×C₃	#3483	1	2	yes	—
627	D₃	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	6	8	no	—
639	C₂²	—	6	4	no	—
640	C₂²	—	12	2	no	—
641	C₂²	—	12	4	no	—
642	C₂²	—	12	2	no	—
643	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	6	8	no	—
653	C₄	—	6	4	no	—
654	C₄	—	12	2	no	—
655	C₄	—	12	4	no	—
656	C₄	—	12	2	no	—
657	C₄	#5805	1	4	yes	—
658	C₄	#5828	1	4	yes	—
659	C₄	#5832	1	4	yes	—
660	C₃	#34977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	12	4	no	—
664	C₂	#86221	1	2	yes	—
665	C₂	#86239	1	2	yes	—
666	C₂	C₂×#5805	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₃
hypocenter	C₃	#34977
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
3. #84095	C₂	semidirect
4. #83260	C₂	semidirect
5. #83243	C₂	semidirect
6. #83188	C₂	semidirect
7. #83179	C₂	semidirect
8. #83000	C₂	semidirect
9. #82704	C₂	semidirect
10. #82663	C₂	semidirect
11. #82652	C₂	semidirect
12. C₄×#938	C₂	semidirect
13. C₄×#940	C₂	semidirect
14. C₄×#936	C₂	semidirect
15. C₄×#926	C₂	semidirect
70. C₂×#532	D₃	semidirect
117. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
261. C₂×D₁₂	#41	semidirect
271. C₂×Dic₆	#41	semidirect
291. C₄⋊Dic₃	#41	semidirect
370. C₂×C₄²	#67	semidirect
660. C₃	#34977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₄×#235	2
#84095	2
#83260	2
#83243	2
#83188	2
#83179	2
#83000	2
#82704	2
#82663	2
#82652	2
C₄×#938	2
C₄×#940	2
C₄×#936	2
C₄×#926	2
#34977	3