Subgroups — #10967703

Order 768.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#84093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#83238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Dic₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#76892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#76544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#76481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#76349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#76292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#74501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#74381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#73514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34979	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₃×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#5622	—	2	8	no	—
42	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5222	C₂²	1	4	yes	—
59	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#5210	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4984	C₂²	1	4	yes	—
63	#4982	C₂²	1	4	yes	—
64	#4978	C₂²	1	4	yes	—
65	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4976	C₂²	1	4	yes	—
67	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#4953	C₂²	1	4	yes	—
70	#4952	C₂²	1	4	yes	—
71	#4952	C₂²	1	4	yes	—
72	#4951	C₂²	1	4	yes	—
73	#4949	C₂²	1	4	yes	—
74	#4944	C₂²	1	4	yes	—
75	#4942	C₂²	1	4	yes	—
76	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#4660	C₂²	1	4	yes	—
88	#4653	C₂²	1	4	yes	—
89	#4649	C₂²	1	4	yes	—
90	#4649	C₂²	1	2	yes	—
91	#4648	C₂²	1	2	yes	—
92	#4647	C₂²	1	4	yes	—
93	#4646	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#533	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
96	#2611	—	3	4	no	—
97	#2568	—	3	1	no	—
98	#2547	—	3	1	no	—
99	#2546	—	3	1	no	—
100	#2542	—	3	1	no	—
101	#2499	—	3	1	no	—
102	#2499	—	3	1	no	—
103	#2432	—	3	1	no	—
104	#2432	D₃	1	1	yes	characteristic
105	#2415	—	3	4	no	—
106	#2395	—	3	4	no	—
107	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
108	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	C₄×#124	—	3	1	no	—
110	C₄×#124	—	3	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
112	C₄×#117	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×#124	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
147	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
150	#944	—	2	4	no	—
151	#944	—	2	4	no	—
152	#936	—	2	4	no	—
153	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
154	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
155	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
157	#926	—	2	4	no	—
158	#926	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#924	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#889	—	2	8	no	—
194	#888	—	2	4	no	—
195	#887	—	2	4	no	—
196	#887	—	2	8	no	—
197	#878	—	2	8	no	—
198	#878	—	2	16	no	—
199	#877	—	2	8	no	—
200	#877	—	2	8	no	—
201	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
214	#533	—	6	8	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	3	2	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×#41	—	6	8	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂×#117	—	3	2	no	—
237	C₂×#117	—	3	1	no	—
238	C₂×#117	—	3	2	no	—
239	C₂×#117	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
242	#400	—	3	4	no	—
243	#399	—	3	4	no	—
244	#398	—	3	4	no	—
245	#397	—	3	4	no	—
246	#397	—	3	4	no	—
247	#397	—	3	4	no	—
248	#394	—	3	4	no	—
249	#394	C₂×D₃	1	4	yes	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#391	—	3	1	no	—
255	#391	—	3	4	no	—
256	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
257	#390	—	3	1	no	—
258	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
259	#389	—	3	4	no	—
260	#389	—	3	4	no	—
261	#389	—	3	4	no	—
262	#388	—	3	4	no	—
263	#388	—	3	4	no	—
264	#387	—	3	4	no	—
265	#387	—	3	4	no	—
266	#385	—	3	4	no	—
267	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
268	#384	—	3	1	no	—
269	#384	—	3	1	no	—
270	#382	—	3	1	no	—
271	#382	—	3	1	no	—
272	#380	—	3	4	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
283	#376	—	3	2	no	—
284	C₄³	—	3	1	no	—
285	C₄³	—	3	1	no	—
286	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₃×#41	—	2	32	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
346	#217	—	2	4	no	—
347	#217	—	2	4	no	—
348	#217	—	2	8	no	—
349	#217	—	2	4	no	—
350	#217	—	2	4	no	—
351	#217	—	2	4	no	—
352	#217	—	2	8	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
368	Dic₃⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
376	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
378	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
403	#125	—	6	8	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	6	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
415	C₄×D₄	—	6	4	no	—
416	C₄×D₄	—	6	4	no	—
417	C₄×D₄	—	6	8	no	—
418	C₄×D₄	—	6	8	no	—
419	#117	—	6	8	no	—
420	#117	—	6	8	no	—
421	#117	—	6	8	no	—
422	#117	—	6	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	—	3	4	no	—
476	#95	—	3	4	no	—
477	#95	—	3	4	no	—
478	#95	—	3	4	no	—
479	#95	—	3	4	no	—
480	#95	—	3	4	no	—
481	#95	—	3	4	no	—
482	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
484	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
487	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
489	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₃×D₄	—	2	16	no	—
498	C₃×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
539	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
540	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
541	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
546	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
547	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
548	Dic₆	—	4	4	no	—
549	Dic₆	—	4	8	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
552	#41	—	2	32	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
563	C₂×Q₈	#237	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	#237	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
593	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	3	4	no	—
634	C₄²	—	3	4	no	—
635	C₄²	—	3	4	no	—
636	C₄²	—	3	4	no	—
637	C₄²	—	6	4	no	—
638	C₄²	—	6	4	no	—
639	C₄²	—	6	4	no	—
640	C₄²	—	6	4	no	—
641	C₄²	—	6	4	no	—
642	C₄²	—	6	4	no	—
643	C₄²	—	6	4	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	2	no	—
646	C₄²	—	6	2	no	—
647	C₄²	—	6	4	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
656	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
657	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
658	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₃×C₄	—	2	2	no	—
664	C₃×C₄	—	2	4	no	—
665	C₃×C₄	—	2	4	no	—
666	C₃×C₄	—	4	2	no	—
667	C₃×C₄	—	4	2	no	—
668	C₃×C₄	—	4	2	no	—
669	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
670	Dic₃	—	2	2	no	—
671	Dic₃	—	2	2	no	—
672	Dic₃	—	2	4	no	—
673	Dic₃	—	4	2	no	—
674	Dic₃	—	4	2	no	—
675	Dic₃	—	4	2	no	—
676	Dic₃	—	4	2	no	—
677	Dic₃	—	4	2	no	—
678	Dic₃	#532	1	4	yes	—
679	Dic₃	#536	1	4	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	12	8	no	—
694	Q₈	—	12	4	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	3	2	no	—
714	C₂×C₄	—	3	2	no	—
715	C₂×C₄	—	3	4	no	—
716	C₂×C₄	—	3	4	no	—
717	C₂×C₄	—	3	2	no	—
718	C₂×C₄	—	3	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	4	no	—
720	C₂×C₄	—	6	8	no	—
721	C₂×C₄	—	6	8	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	2	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	2	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	4	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	4	no	—
738	C₂×C₄	—	12	8	no	—
739	C₂×C₄	—	12	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
746	C₂×C₃	—	4	2	no	—
747	C₂×C₃	—	4	4	no	—
748	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
752	C₂×C₃	#3482	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	8	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
767	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	3	4	no	—
772	C₄	—	3	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	6	2	no	—
777	C₄	—	6	4	no	—
778	C₄	—	6	2	no	—
779	C₄	—	12	2	no	—
780	C₄	—	12	2	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	2	no	—
784	C₄	#5586	1	4	yes	—
785	C₃	#34979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	C₂×#5586	1	1	yes	characteristic
789	C₂	D₃×#532	1	1	yes	characteristic
790	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#86676	1	2	yes	—
792	C₂	#86712	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2432	C₂
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
hypercenter	#2432	D₃
hypocenter	C₃	#34979
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5622	C₂	semidirect
5. #83238	C₂	semidirect
6. Dic₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
7. #82973	C₂	semidirect
8. Dic₃×#124	C₂	semidirect
9. #82774	C₂	semidirect
10. #76897	C₂	semidirect
11. #76892	C₂	semidirect
12. #76544	C₂	semidirect
13. #76481	C₂	semidirect
14. #76349	C₂	semidirect
15. #76292	C₂	semidirect
16. #74501	C₂	semidirect
17. #74381	C₂	semidirect
18. #73514	C₂	semidirect
19. C₄×#877	C₂	semidirect
368. Dic₃⋊C₄	#41	semidirect
785. C₃	#34979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Dic₃×#41	2
C₂×#5622	2
C₃×#2432	2
#84093	2
#83238	2
Dic₃×C₄⋊Q₈	2
#82973	2
Dic₃×#124	2
#82774	2
#76897	2
#76892	2
#76544	2
#76481	2
#76349	2
#76292	2
#74501	2
#74381	2
#73514	2
C₄×#877	2
#34979	3