Subgroups — #10967741

Order 768.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#74655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#74621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#73896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#34982	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#5483	—	2	8	no	—
30	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#4993	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4955	C₂²	1	4	yes	—
41	#4955	C₂²	1	2	yes	—
42	#4955	C₂²	1	2	yes	—
43	#4955	C₂²	1	2	yes	—
44	#4955	C₂²	1	2	yes	—
45	#4955	C₂²	1	4	yes	—
46	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4942	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4676	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4673	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4668	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4667	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#543	—	3	1	no	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
56	#2848	—	3	4	no	—
57	#2626	—	3	4	no	—
58	#2437	—	3	8	no	—
59	#2437	—	3	8	no	—
60	#2315	—	3	1	no	—
61	#2315	—	3	1	no	—
62	#2315	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#379	—	3	1	no	—
64	C₂×#379	—	3	1	no	—
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#217	—	2	4	no	—
95	C₂×#217	—	2	4	no	—
96	C₂×#217	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#924	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#896	—	4	16	no	—
118	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#878	—	2	16	no	—
121	#878	—	2	16	no	—
122	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂⁶	—	3	1	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
127	#543	—	6	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	#399	—	3	8	no	—
145	#396	—	3	8	no	—
146	#396	—	3	8	no	—
147	#393	—	3	8	no	—
148	#385	—	3	4	no	—
149	#385	—	3	4	no	—
150	#385	—	3	8	no	—
151	#385	—	3	4	no	—
152	#385	—	3	4	no	—
153	#385	—	3	8	no	—
154	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
155	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
156	#380	—	3	4	no	—
157	#380	—	3	4	no	—
158	#380	—	3	8	no	—
159	#380	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	#379	—	3	2	no	—
161	#379	—	3	2	no	—
162	#379	—	3	2	no	—
163	#379	—	3	2	no	—
164	#379	—	3	4	no	—
165	#379	—	3	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
190	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
191	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆	—	4	8	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	#217	—	2	4	no	—
229	#217	—	2	4	no	—
230	#217	—	2	4	no	—
231	#217	—	2	4	no	—
232	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
235	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
240	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
242	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
243	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂⁵	—	3	1	no	—
245	C₂⁵	—	3	2	no	—
246	C₂⁵	—	3	2	no	—
247	C₂⁵	—	3	8	no	—
248	C₂⁵	—	3	1	no	—
249	C₂⁵	—	6	4	no	—
250	C₂⁵	—	6	4	no	—
251	C₂⁵	—	12	8	no	—
252	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	12	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	#95	—	3	8	no	—
302	#95	—	3	8	no	—
303	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
304	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
311	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
343	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
345	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
366	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₃	—	4	32	no	—
369	Dic₆	—	8	8	no	—
370	C₂⁴	—	3	2	no	—
371	C₂⁴	—	3	4	no	—
372	C₂⁴	—	3	2	no	—
373	C₂⁴	—	3	8	no	—
374	C₂⁴	—	3	8	no	—
375	C₂⁴	—	3	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	6	8	no	—
378	C₂⁴	—	6	8	no	—
379	C₂⁴	—	6	8	no	—
380	C₂⁴	—	6	2	no	—
381	C₂⁴	—	6	2	no	—
382	C₂⁴	—	6	32	no	—
383	C₂⁴	—	6	4	no	—
384	C₂⁴	—	6	4	no	—
385	C₂⁴	—	6	2	no	—
386	C₂⁴	—	6	4	no	—
387	C₂⁴	—	6	4	no	—
388	C₂⁴	—	6	2	no	—
389	C₂⁴	—	12	4	no	—
390	C₂⁴	—	12	4	no	—
391	C₂⁴	—	12	4	no	—
392	C₂⁴	—	12	32	no	—
393	C₂⁴	—	12	32	no	—
394	C₂⁴	—	12	32	no	—
395	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
396	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	D₃×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×D₃	—	2	32	no	—
466	C₂×D₃	—	2	4	no	—
467	C₂×D₃	—	2	4	no	—
468	C₂×D₃	—	2	8	no	—
469	C₂×D₃	—	2	8	no	—
470	C₂×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₃	—	4	32	no	—
474	C₂×D₃	—	4	32	no	—
475	C₂×D₃	—	4	16	no	—
476	C₂×D₃	—	4	4	no	—
477	C₂×D₃	—	4	4	no	—
478	C₂×D₃	#543	1	8	yes	complemented
479	C₃×C₄	—	4	4	no	—
480	C₃×C₄	—	4	4	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	Dic₃	—	2	8	no	—
483	Dic₃	—	4	4	no	—
484	Dic₃	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	3	4	no	—
489	C₂³	—	3	8	no	—
490	C₂³	—	3	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	6	16	no	—
495	C₂³	—	6	16	no	—
496	C₂³	—	6	16	no	—
497	C₂³	—	6	16	no	—
498	C₂³	—	6	16	no	—
499	C₂³	—	6	2	no	—
500	C₂³	—	6	2	no	—
501	C₂³	—	6	4	no	—
502	C₂³	—	6	8	no	—
503	C₂³	—	6	2	no	—
504	C₂³	—	6	2	no	—
505	C₂³	—	6	4	no	—
506	C₂³	—	6	4	no	—
507	C₂³	—	6	16	no	—
508	C₂³	—	6	16	no	—
509	C₂³	—	6	8	no	—
510	C₂³	—	12	8	no	—
511	C₂³	—	12	8	no	—
512	C₂³	—	12	8	no	—
513	C₂³	—	12	16	no	—
514	C₂³	—	12	16	no	—
515	C₂³	—	12	16	no	—
516	C₂³	—	12	16	no	—
517	C₂³	—	12	8	no	—
518	C₂³	—	12	8	no	—
519	C₂³	—	12	128	no	—
520	C₂³	#896	1	16	yes	complemented
521	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	24	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	3	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	6	8	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	4	no	—
543	C₂×C₄	—	6	8	no	—
544	C₂×C₄	—	6	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	12	32	no	—
548	C₂×C₄	—	12	8	no	—
549	C₂×C₄	—	24	4	no	—
550	C₂×C₄	—	24	4	no	—
551	C₂×C₃	—	2	4	no	—
552	C₂×C₃	—	2	4	no	—
553	C₂×C₃	—	2	4	no	—
554	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃	C₂×#543	1	2	yes	—
556	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
557	C₂×C₃	#3490	1	2	yes	—
558	D₃	—	2	8	no	—
559	D₃	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	3	8	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	6	32	no	—
572	C₂²	—	6	8	no	—
573	C₂²	—	6	4	no	—
574	C₂²	—	6	8	no	—
575	C₂²	—	6	4	no	—
576	C₂²	—	6	4	no	—
577	C₂²	—	6	4	no	—
578	C₂²	—	6	4	no	—
579	C₂²	—	12	32	no	—
580	C₂²	—	12	32	no	—
581	C₂²	—	12	16	no	—
582	C₂²	—	12	4	no	—
583	C₂²	—	12	4	no	—
584	C₂²	C₂×#896	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#896	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#896	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	6	8	no	—
595	C₄	—	12	4	no	—
596	C₄	—	12	4	no	—
597	C₃	#34982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	6	8	no	—
602	C₂	—	12	4	no	—
603	C₂	C₂²×#896	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#85868	1	2	yes	—
605	C₂	#86308	1	2	yes	—
606	C₂	D₃×#543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	#2315	D₃
hypocenter	C₃	#34982
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5483	C₂	semidirect
3. C₃×#2315	C₂	semidirect
6. #82095	C₂	semidirect
7. #82095	C₂	semidirect
8. #74655	C₂	semidirect
9. #74621	C₂	semidirect
10. #74607	C₂	semidirect
11. #73896	C₂	semidirect
24. C₂×#924	C₂²	semidirect
25. C₂×#896	C₂²	semidirect
30. C₂×#878	C₂²	semidirect
31. C₂×#878	C₂²	semidirect
32. C₃×#385	C₂²	semidirect
33. C₃×#385	C₂²	semidirect
34. C₃×#380	C₂²	semidirect
35. #5210	C₂²	semidirect
36. #5210	C₂²	semidirect
37. #4994	C₂²	semidirect
38. #4993	C₂²	semidirect
39. #4989	C₂²	semidirect
46. #4946	C₂²	semidirect
47. #4946	C₂²	semidirect
48. #4942	C₂²	semidirect
49. #4942	C₂²	semidirect
50. #4676	C₂²	semidirect
51. #4673	C₂²	semidirect
52. #4668	C₂²	semidirect
53. #4667	C₂²	semidirect
62. #2315	D₃	semidirect
69. C₂⁴×D₃	Q₈	semidirect
83. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
84. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
113. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₃×#95	C₂³	semidirect
123. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
124. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
154. #385	C₂×D₃	semidirect
155. #385	C₂×D₃	semidirect
159. #380	C₂×D₃	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
303. #95	C₂²×D₃	semidirect
310. C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
478. C₂×D₃	#543	semidirect
520. C₂³	#896	semidirect
597. C₃	#34982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₂×#5483	2
C₃×#2315	2
C₂×#4955	2
#82095	2
#74655	2
#74621	2
#74607	2
#73896	2
#34982	3