Subgroups — #10967904

Order 768.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#77677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#77668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#77110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#77106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#73856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#34992	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	D₃×#120	—	2	8	no	—
29	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#5247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5220	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5213	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5210	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4961	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4959	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4958	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4955	C₂²	1	4	yes	—
59	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4953	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4952	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4952	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4950	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4946	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4667	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4664	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4664	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4664	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂²×#120	—	3	1	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
76	#2849	—	3	2	no	—
77	#2849	—	3	2	no	—
78	#2622	—	3	1	no	—
79	#2622	—	3	1	no	—
80	#2622	—	3	1	no	—
81	#2622	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2483	—	3	4	no	—
83	#2412	—	3	4	no	—
84	#2412	—	3	4	no	—
85	#2405	—	3	4	no	—
86	#2315	—	3	2	no	—
87	#2308	—	3	2	no	—
88	C₂×#379	—	3	1	no	—
89	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×D₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#953	—	2	4	no	—
129	C₂×#217	—	2	4	no	—
130	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#937	—	2	4	no	—
137	#937	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#894	—	4	8	no	—
153	#883	—	4	8	no	—
154	#882	—	2	4	no	—
155	#882	—	2	8	no	—
156	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
169	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂⁶	—	3	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
174	C₂×#123	—	3	4	no	—
175	C₂×#123	—	3	4	no	—
176	C₂×#120	—	3	1	no	—
177	C₂×#120	—	3	1	no	—
178	C₂×#120	—	3	2	no	—
179	C₂×#120	—	3	1	no	—
180	C₂×#120	—	3	2	no	—
181	C₂×#120	—	6	8	no	—
182	C₂×#120	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#397	—	3	4	no	—
194	#397	—	3	4	no	—
195	#397	—	3	4	no	—
196	#397	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
197	#394	—	3	4	no	—
198	#394	—	3	4	no	—
199	#394	—	3	4	no	—
200	#394	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
201	#386	—	3	2	no	—
202	#386	—	3	2	no	—
203	#386	—	3	2	no	—
204	#386	—	3	4	no	—
205	#386	—	3	4	no	—
206	#386	—	3	4	no	—
207	#386	—	3	4	no	—
208	#386	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
209	#385	—	3	2	no	—
210	#385	—	3	4	no	—
211	#385	—	3	4	no	—
212	#385	—	3	2	no	—
213	#385	—	3	2	no	—
214	#385	—	3	4	no	—
215	#385	—	3	4	no	—
216	#385	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
217	#381	—	3	4	no	—
218	#381	—	3	4	no	—
219	#381	—	3	4	no	—
220	#380	—	3	4	no	—
221	#380	—	3	4	no	—
222	#379	—	3	1	no	—
223	#379	—	3	2	no	—
224	#379	—	3	4	no	—
225	#379	—	3	4	no	—
226	#379	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
243	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
248	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
253	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#67	—	2	4	no	—
268	C₂×#67	—	2	2	no	—
269	C₂×#67	—	2	4	no	—
270	C₂×#67	—	2	2	no	—
271	C₂×#67	—	2	4	no	—
272	C₂×#67	—	2	4	no	—
273	C₂×#67	—	2	8	no	—
274	C₂×#67	—	4	4	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	D₃×D₄	—	4	32	no	—
282	D₃×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	#217	—	2	8	no	—
309	#217	—	2	4	no	—
310	#217	—	2	2	no	—
311	#217	—	2	4	no	—
312	#217	—	4	4	no	—
313	#217	—	4	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
325	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂⁵	—	3	1	no	—
328	C₂⁵	—	3	1	no	—
329	C₂⁵	—	3	2	no	—
330	C₂⁵	—	3	2	no	—
331	C₂⁵	—	3	8	no	—
332	C₂⁵	—	3	1	no	—
333	C₂⁵	—	6	8	no	—
334	C₂⁵	—	12	8	no	—
335	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	#123	—	12	8	no	—
358	#123	—	12	8	no	—
359	#120	—	2	4	no	—
360	#120	—	6	4	no	—
361	#120	—	6	8	no	—
362	#120	—	6	4	no	—
363	#120	—	6	8	no	—
364	#120	—	6	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
400	#95	—	3	4	no	—
401	#95	—	3	4	no	—
402	#95	—	3	4	no	—
403	#95	—	3	4	no	—
404	#95	—	3	4	no	—
405	#95	—	3	4	no	—
406	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
407	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
408	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
418	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
430	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
432	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
433	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
437	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
438	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
439	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
440	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
441	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
442	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
443	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
446	C₂²×D₃	#123	1	16	yes	complemented
447	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
453	C₃×D₄	—	4	8	no	—
454	C₃×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
466	#67	—	4	8	no	—
467	#67	—	4	4	no	—
468	#67	—	4	4	no	—
469	#67	—	4	8	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
477	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
478	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
481	D₁₂	—	4	4	no	—
482	D₁₂	—	4	8	no	—
483	C₄×D₃	—	4	16	no	—
484	C₄×D₃	—	4	8	no	—
485	C₄×D₃	—	4	4	no	—
486	C₄×D₃	—	4	16	no	—
487	C₄×D₃	—	8	8	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	3	1	no	—
490	C₂⁴	—	3	1	no	—
491	C₂⁴	—	3	2	no	—
492	C₂⁴	—	3	4	no	—
493	C₂⁴	—	3	8	no	—
494	C₂⁴	—	3	4	no	—
495	C₂⁴	—	3	8	no	—
496	C₂⁴	—	3	8	no	—
497	C₂⁴	—	3	1	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	6	8	no	—
500	C₂⁴	—	6	8	no	—
501	C₂⁴	—	6	8	no	—
502	C₂⁴	—	6	32	no	—
503	C₂⁴	—	6	8	no	—
504	C₂⁴	—	6	8	no	—
505	C₂⁴	—	6	2	no	—
506	C₂⁴	—	6	4	no	—
507	C₂⁴	—	6	4	no	—
508	C₂⁴	—	12	4	no	—
509	C₂⁴	—	12	4	no	—
510	C₂⁴	—	12	4	no	—
511	C₂⁴	—	12	4	no	—
512	C₂⁴	—	12	32	no	—
513	C₂⁴	—	12	64	no	—
514	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	6	2	no	—
523	C₂×D₄	—	6	4	no	—
524	C₂×D₄	—	6	8	no	—
525	C₂×D₄	—	6	4	no	—
526	C₂×D₄	—	6	2	no	—
527	C₂×D₄	—	6	4	no	—
528	C₂×D₄	—	6	8	no	—
529	C₂×D₄	—	6	4	no	—
530	C₂×D₄	—	6	4	no	—
531	C₂×D₄	—	6	2	no	—
532	C₂×D₄	—	6	4	no	—
533	C₂×D₄	—	12	4	no	—
534	C₂×D₄	—	12	16	no	—
535	C₂×D₄	—	12	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
594	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
599	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂×D₃	—	2	32	no	—
603	C₂×D₃	—	2	4	no	—
604	C₂×D₃	—	2	4	no	—
605	C₂×D₃	—	2	4	no	—
606	C₂×D₃	—	2	4	no	—
607	C₂×D₃	—	2	8	no	—
608	C₂×D₃	—	2	16	no	—
609	C₂×D₃	—	2	8	no	—
610	C₂×D₃	—	4	16	no	—
611	C₂×D₃	—	4	32	no	—
612	C₂×D₃	—	4	32	no	—
613	C₂×D₃	—	4	1	no	—
614	C₂×D₃	—	4	2	no	—
615	C₂×D₃	—	4	4	no	—
616	C₂×D₃	—	8	8	no	—
617	C₂×D₃	C₂×#123	1	4	yes	—
618	C₂×D₃	C₂×#123	1	4	yes	—
619	C₂×D₃	#534	1	8	yes	—
620	C₃×C₄	—	4	1	no	—
621	C₃×C₄	—	4	4	no	—
622	C₃×C₄	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	—	4	4	no	—
624	Dic₃	—	4	1	no	—
625	Dic₃	—	4	4	no	—
626	Dic₃	—	4	2	no	—
627	Dic₃	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	3	2	no	—
637	C₂³	—	3	2	no	—
638	C₂³	—	3	4	no	—
639	C₂³	—	3	4	no	—
640	C₂³	—	3	4	no	—
641	C₂³	—	3	8	no	—
642	C₂³	—	3	16	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	6	16	no	—
646	C₂³	—	6	16	no	—
647	C₂³	—	6	16	no	—
648	C₂³	—	6	16	no	—
649	C₂³	—	6	16	no	—
650	C₂³	—	6	32	no	—
651	C₂³	—	6	8	no	—
652	C₂³	—	6	4	no	—
653	C₂³	—	6	4	no	—
654	C₂³	—	6	4	no	—
655	C₂³	—	6	4	no	—
656	C₂³	—	6	1	no	—
657	C₂³	—	6	2	no	—
658	C₂³	—	6	4	no	—
659	C₂³	—	12	8	no	—
660	C₂³	—	12	16	no	—
661	C₂³	—	12	8	no	—
662	C₂³	—	12	8	no	—
663	C₂³	—	12	4	no	—
664	C₂³	—	12	32	no	—
665	C₂³	—	12	32	no	—
666	C₂³	—	12	128	no	—
667	C₂³	—	12	8	no	—
668	C₂³	—	24	8	no	—
669	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
671	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	12	8	no	—
676	D₄	—	12	4	no	—
677	D₄	—	12	8	no	—
678	D₄	—	12	8	no	—
679	D₄	—	12	4	no	—
680	D₄	—	12	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	6	4	no	—
693	C₂×C₄	—	6	2	no	—
694	C₂×C₄	—	6	1	no	—
695	C₂×C₄	—	6	4	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	4	no	—
698	C₂×C₄	—	6	4	no	—
699	C₂×C₄	—	6	4	no	—
700	C₂×C₄	—	6	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	4	no	—
702	C₂×C₄	—	12	16	no	—
703	C₂×C₄	—	12	4	no	—
704	C₂×C₄	—	12	16	no	—
705	C₂×C₄	—	12	8	no	—
706	C₂×C₄	—	12	8	no	—
707	C₂×C₄	—	24	8	no	—
708	C₂×C₃	—	2	4	no	—
709	C₂×C₃	—	4	4	no	—
710	C₂×C₃	—	8	1	no	—
711	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
713	C₂×C₃	#3490	1	4	yes	—
714	D₃	—	2	8	no	—
715	D₃	—	2	4	no	—
716	D₃	—	2	4	no	—
717	D₃	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	3	8	no	—
724	C₂²	—	3	4	no	—
725	C₂²	—	3	4	no	—
726	C₂²	—	4	16	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	6	32	no	—
732	C₂²	—	6	4	no	—
733	C₂²	—	6	4	no	—
734	C₂²	—	6	4	no	—
735	C₂²	—	6	8	no	—
736	C₂²	—	6	16	no	—
737	C₂²	—	6	8	no	—
738	C₂²	—	6	4	no	—
739	C₂²	—	12	16	no	—
740	C₂²	—	12	32	no	—
741	C₂²	—	12	32	no	—
742	C₂²	—	12	2	no	—
743	C₂²	—	12	4	no	—
744	C₂²	—	12	1	no	—
745	C₂²	—	24	8	no	—
746	C₂²	D₃×#123	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
749	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	12	4	no	—
755	C₄	—	12	2	no	—
756	C₄	—	12	4	no	—
757	C₄	—	12	1	no	—
758	C₃	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	6	8	no	—
762	C₂	—	6	4	no	—
763	C₂	—	6	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	24	1	no	—
766	C₂	C₂×D₃×#123	1	1	yes	characteristic
767	C₂	D₃×#534	1	2	yes	—
768	C₂	#86414	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2622	C₂
prime radical	C₂×D₃×#120	C₂
hypercenter	#2622	D₃
hypocenter	C₃	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₃×#2622	C₂	semidirect
4. #82593	C₂	semidirect
5. #82131	C₂	semidirect
6. #77677	C₂	semidirect
7. #77668	C₂	semidirect
8. #77110	C₂	semidirect
9. #77106	C₂	semidirect
10. #74936	C₂	semidirect
11. #74874	C₂	semidirect
12. #74656	C₂	semidirect
13. #74591	C₂	semidirect
14. #73856	C₂	semidirect
15. D₃×#379	C₂	semidirect
20. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. C₂×#894	C₂²	semidirect
30. C₂×#883	C₂²	semidirect
38. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#397	C₂²	semidirect
41. C₃×#394	C₂²	semidirect
42. C₃×#386	C₂²	semidirect
43. C₃×#385	C₂²	semidirect
44. C₃×#379	C₂²	semidirect
45. #5247	C₂²	semidirect
46. #5222	C₂²	semidirect
47. #5220	C₂²	semidirect
48. #5213	C₂²	semidirect
49. #5210	C₂²	semidirect
50. #4989	C₂²	semidirect
51. #4989	C₂²	semidirect
52. #4987	C₂²	semidirect
53. #4961	C₂²	semidirect
54. #4959	C₂²	semidirect
55. #4958	C₂²	semidirect
56. #4956	C₂²	semidirect
57. #4956	C₂²	semidirect
59. #4955	C₂²	semidirect
60. #4955	C₂²	semidirect
61. #4953	C₂²	semidirect
62. #4952	C₂²	semidirect
63. #4952	C₂²	semidirect
64. #4950	C₂²	semidirect
65. #4946	C₂²	semidirect
66. #4668	C₂²	semidirect
67. #4668	C₂²	semidirect
68. #4667	C₂²	semidirect
69. #4665	C₂²	semidirect
70. #4665	C₂²	semidirect
71. #4664	C₂²	semidirect
72. #4664	C₂²	semidirect
73. #4664	C₂²	semidirect
81. #2622	D₃	semidirect
120. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
127. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
135. C₂×#217	C₂³	semidirect
147. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
148. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
149. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
150. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
162. C₃×#95	C₂³	semidirect
163. C₃×#95	C₂³	semidirect
164. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
165. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
166. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
167. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
168. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
169. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
192. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
196. #397	C₂×D₃	semidirect
200. #394	C₂×D₃	semidirect
208. #386	C₂×D₃	semidirect
216. #385	C₂×D₃	semidirect
226. #379	C₂×D₃	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
406. #95	C₂²×D₃	semidirect
407. #95	C₂²×D₃	semidirect
446. C₂²×D₃	#123	semidirect
758. C₃	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#120	2
C₂²×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2622	2
#82593	2
#82131	2
#77677	2
#77668	2
#77110	2
#77106	2
#74936	2
#74874	2
#74656	2
#74591	2
#73856	2
D₃×#379	2
#34992	3