Subgroups — #10967908

Order 768.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#84043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82584	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#82114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#34992	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃×#120	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#217	—	2	8	no	—
23	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#5247	C₂²	1	4	yes	—
31	#5247	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#5247	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#5247	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5222	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#5211	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#5210	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4952	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4946	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4946	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4943	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4942	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#120	D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
47	#2849	—	3	4	no	—
48	#2622	—	3	4	no	—
49	#2483	—	3	4	no	—
50	#2412	—	3	8	no	—
51	#2405	—	3	4	no	—
52	#2315	—	3	2	no	—
53	#2308	—	3	2	no	—
54	C₂×#379	—	3	1	no	—
55	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₃	—	4	8	no	—
57	C₂⁵×C₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₃×#120	—	2	8	no	—
81	C₃×#120	—	2	16	no	—
82	C₃×#120	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#217	—	2	16	no	—
90	C₂×#217	—	2	8	no	—
91	C₂×#217	—	2	16	no	—
92	C₂×#217	—	2	8	no	—
93	C₂×#217	—	2	8	no	—
94	C₂×#217	—	4	8	no	—
95	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#935	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁶	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×#123	—	3	8	no	—
112	C₂×#120	—	2	8	no	—
113	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	C₂×#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
125	#397	—	3	16	no	—
126	#394	—	3	16	no	—
127	#386	—	3	8	no	—
128	#386	—	3	8	no	—
129	#386	—	3	8	no	—
130	#385	—	3	8	no	—
131	#385	—	3	8	no	—
132	#385	—	3	8	no	—
133	#381	—	3	4	no	—
134	#381	—	3	8	no	—
135	#380	—	3	8	no	—
136	#379	—	3	4	no	—
137	#379	—	3	2	no	—
138	#379	—	3	2	no	—
139	#379	—	3	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	4	32	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	4	64	no	—
157	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₃	#41	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	#217	—	2	16	no	—
201	#217	—	2	8	no	—
202	#217	—	2	8	no	—
203	#217	—	2	8	no	—
204	#217	—	2	8	no	—
205	#217	—	2	16	no	—
206	#217	—	4	16	no	—
207	#217	—	4	8	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂⁵	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	#67	1	8	yes	—
212	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	#123	—	12	16	no	—
235	#120	—	2	8	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	#120	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
259	#95	—	3	16	no	—
260	#95	—	3	16	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₃	—	4	128	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
292	C₂³×C₃	#123	1	16	yes	complemented
293	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₃×D₄	—	4	16	no	—
304	C₃×D₄	—	4	8	no	—
305	C₃×D₄	—	4	8	no	—
306	C₃×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	32	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	32	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	64	no	—
338	C₂⁴	#237	1	8	yes	—
339	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂×#67	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
413	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
415	C₂²×C₃	#534	1	8	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	4	no	—
421	Dic₃	—	4	8	no	—
422	Dic₃	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	2	32	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	32	no	—
448	C₂³	—	4	32	no	—
449	C₂³	—	4	128	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	#935	1	16	yes	complemented
455	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
458	C₂³	#1004	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	6	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	16	no	—
477	C₂×C₄	—	6	16	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	12	16	no	—
480	C₂×C₄	—	12	16	no	—
481	C₂×C₄	—	12	16	no	—
482	C₂×C₄	—	24	8	no	—
483	C₂×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃	—	2	8	no	—
485	C₂×C₃	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃	C₂×#534	1	2	yes	—
491	C₂×C₃	#3490	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	32	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	16	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	16	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	C₂×#935	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#935	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#935	1	4	yes	—
517	C₂²	#5804	1	8	yes	—
518	C₂²	C₂²×#237	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#1004	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	12	8	no	—
524	C₄	—	12	8	no	—
525	C₃	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	#85913	1	4	yes	—
533	C₂	C₂²×#935	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#5804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#120	C₂
hypercenter	C₂²×#120	D₃
hypocenter	C₃	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#217	C₂	semidirect
3. C₂×#5247	C₂	semidirect
4. #84047	C₂	semidirect
5. #84043	C₂	semidirect
6. #82602	C₂	semidirect
7. #82593	C₂	semidirect
8. #82584	C₂	semidirect
9. #82114	C₂	semidirect
10. #82095	C₂	semidirect
15. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#217	C₂²	semidirect
27. C₂²×#217	C₂²	semidirect
28. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. C₂×#935	C₂²	semidirect
31. #5247	C₂²	semidirect
32. #5247	C₂²	semidirect
33. #5247	C₂²	semidirect
34. #5222	C₂²	semidirect
35. #5220	C₂²	semidirect
36. #5220	C₂²	semidirect
37. #5220	C₂²	semidirect
38. #5211	C₂²	semidirect
39. #5210	C₂²	semidirect
40. #4952	C₂²	semidirect
41. #4946	C₂²	semidirect
42. #4946	C₂²	semidirect
43. #4943	C₂²	semidirect
44. #4942	C₂²	semidirect
102. C₂×#217	C₂³	semidirect
104. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
106. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
292. C₂³×C₃	#123	semidirect
454. C₂³	#935	semidirect
525. C₃	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#120	2
C₂³×#217	2
C₂×#5247	2
#84047	2
#84043	2
#82602	2
#82593	2
#82584	2
#82114	2
#82095	2
#34992	3