Subgroups — #10972467

Order 768.

7586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#82403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#82269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35222	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂³×D₁₂	—	2	16	no	—
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#525	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#5830	—	2	16	no	—
29	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#937	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#5247	C₂²	1	2	yes	—
36	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#4991	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4955	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂⁴×D₄	—	3	1	no	—
46	C₂×#535	—	3	2	no	—
47	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2846	—	3	4	no	—
49	#2613	—	3	4	no	—
50	#2435	—	3	4	no	—
51	#2433	—	3	4	no	—
52	#2408	—	3	8	no	—
53	#2309	—	3	2	no	—
54	#2280	—	3	1	no	—
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×D₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×D₁₂	—	2	128	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	2	32	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	2	32	no	—
84	C₂²×D₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×#123	—	2	8	no	—
89	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₃×#121	—	2	8	no	—
91	C₃×#120	—	2	8	no	—
92	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₃×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
102	#947	—	2	16	no	—
103	#940	—	2	16	no	—
104	#937	—	2	32	no	—
105	#937	—	4	32	no	—
106	#930	—	2	32	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#926	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁶	—	3	2	no	—
114	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
119	C₂³×D₄	—	6	16	no	—
120	C₂³×D₄	—	6	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
122	#535	—	6	16	no	—
123	C₂×#127	—	3	4	no	—
124	C₂×#124	—	3	4	no	—
125	#525	—	2	8	no	—
126	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₂×#121	—	3	8	no	—
129	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×#120	—	3	8	no	—
131	C₂×#120	—	3	16	no	—
132	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
134	C₂×#117	—	3	2	no	—
135	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#394	—	3	16	no	—
137	#392	—	3	16	no	—
138	#390	—	3	8	no	—
139	#390	—	3	8	no	—
140	#381	—	3	2	no	—
141	#380	—	3	4	no	—
142	#379	—	3	2	no	—
143	#379	—	3	8	no	—
144	#379	—	3	16	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
153	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
157	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
158	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
160	C₂³×D₃	—	4	128	no	—
161	C₂³×D₃	—	4	64	no	—
162	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂³×D₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₃×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#67	—	2	32	no	—
190	C₂×#67	—	4	32	no	—
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
193	C₂×D₁₂	—	2	128	no	—
194	C₂×D₁₂	—	2	128	no	—
195	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
196	C₂×D₁₂	—	2	64	no	—
197	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
200	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
210	#217	—	2	8	no	—
211	#217	—	2	16	no	—
212	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
213	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	32	no	—
214	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
216	C₂⁵	—	3	4	no	—
217	C₂⁵	—	3	8	no	—
218	C₂⁵	—	6	16	no	—
219	C₂⁵	—	6	8	no	—
220	C₂⁵	—	12	16	no	—
221	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	128	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
249	#127	—	6	16	no	—
250	#124	—	6	16	no	—
251	#123	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	6	32	no	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	#120	—	6	32	no	—
257	#120	—	12	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	6	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	32	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
273	#95	—	3	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
287	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
289	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
294	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
295	C₂²×D₃	—	4	256	no	—
296	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
299	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
301	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₃×D₄	—	4	8	no	—
303	C₃×D₄	—	4	16	no	—
304	C₃×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	#67	—	8	32	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
323	D₁₂	—	2	64	no	—
324	D₁₂	—	2	32	no	—
325	D₁₂	—	2	32	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	3	8	no	—
329	C₂⁴	—	3	16	no	—
330	C₂⁴	—	6	32	no	—
331	C₂⁴	—	6	64	no	—
332	C₂⁴	—	6	8	no	—
333	C₂⁴	—	6	16	no	—
334	C₂⁴	—	6	8	no	—
335	C₂⁴	—	6	32	no	—
336	C₂⁴	—	12	16	no	—
337	C₂⁴	—	12	16	no	—
338	C₂⁴	—	12	128	no	—
339	C₂⁴	—	12	64	no	—
340	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	3	16	no	—
354	C₂×D₄	—	3	16	no	—
355	C₂×D₄	—	6	32	no	—
356	C₂×D₄	—	6	64	no	—
357	C₂×D₄	—	6	128	no	—
358	C₂×D₄	—	6	128	no	—
359	C₂×D₄	—	6	32	no	—
360	C₂×D₄	—	6	64	no	—
361	C₂×D₄	—	6	8	no	—
362	C₂×D₄	—	6	8	no	—
363	C₂×D₄	—	6	16	no	—
364	C₂×D₄	—	6	8	no	—
365	C₂×D₄	—	6	8	no	—
366	C₂×D₄	—	12	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
374	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	12	32	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₃	#535	1	8	yes	complemented
407	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂×D₃	—	2	16	no	—
411	C₂×D₃	—	2	32	no	—
412	C₂×D₃	—	4	64	no	—
413	C₂×D₃	—	4	128	no	—
414	C₂×D₃	—	4	16	no	—
415	C₂×D₃	—	4	16	no	—
416	C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₃×C₄	—	4	2	no	—
418	C₃×C₄	—	4	4	no	—
419	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
420	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
421	Dic₃	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	2	32	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	3	16	no	—
432	C₂³	—	6	64	no	—
433	C₂³	—	6	8	no	—
434	C₂³	—	6	32	no	—
435	C₂³	—	6	8	no	—
436	C₂³	—	6	32	no	—
437	C₂³	—	12	32	no	—
438	C₂³	—	12	128	no	—
439	C₂³	—	12	256	no	—
440	C₂³	—	12	32	no	—
441	C₂³	—	12	32	no	—
442	C₂³	—	12	32	no	—
443	C₂³	—	12	32	no	—
444	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
445	C₂³	#1009	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	6	64	no	—
454	D₄	—	6	32	no	—
455	D₄	—	6	32	no	—
456	D₄	—	24	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	6	8	no	—
467	C₂×C₄	—	6	16	no	—
468	C₂×C₄	#937	1	16	yes	complemented
469	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
474	C₂×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃	—	2	8	no	—
476	C₂×C₃	—	8	2	no	—
477	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₃	C₂×#535	1	2	yes	—
479	C₂×C₃	#3484	1	4	yes	—
480	D₃	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	2	32	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	6	32	no	—
491	C₂²	—	6	16	no	—
492	C₂²	—	12	64	no	—
493	C₂²	—	12	128	no	—
494	C₂²	—	12	16	no	—
495	C₂²	—	12	16	no	—
496	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
497	C₂²	#5830	1	8	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#1009	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	12	8	no	—
505	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
507	C₃	#35222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	12	16	no	—
512	C₂	#86039	1	4	yes	—
513	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#5830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#35222
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#525	C₂	semidirect
3. C₂×#5830	C₂	semidirect
4. #84027	C₂	semidirect
5. #82903	C₂	semidirect
6. #82761	C₂	semidirect
7. #82653	C₂	semidirect
8. #82612	C₂	semidirect
9. #82403	C₂	semidirect
10. #82269	C₂	semidirect
13. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
29. C₂×#947	C₂²	semidirect
30. C₂×#940	C₂²	semidirect
31. C₂×#937	C₂²	semidirect
32. C₂×#937	C₂²	semidirect
33. C₂×#930	C₂²	semidirect
34. C₂×#926	C₂²	semidirect
36. #5212	C₂²	semidirect
37. #5211	C₂²	semidirect
38. C₄×#217	C₂²	semidirect
39. #4991	C₂²	semidirect
40. #4988	C₂²	semidirect
41. #4960	C₂²	semidirect
42. #4955	C₂²	semidirect
43. #4955	C₂²	semidirect
44. #4939	C₂²	semidirect
47. C₂×#525	D₃	semidirect
63. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
68. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
73. C₂³×C₃×C₄	C₂³	semidirect
74. C₂²×#67	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₁₂	D₄	semidirect
94. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₃×C₄²	C₂³	semidirect
107. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
112. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
114. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
126. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
133. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
224. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
241. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
243. C₂³×C₄	#67	semidirect
248. C₂³×C₄	C₂²×D₃	semidirect
262. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
263. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂²×D₃	semidirect
314. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
406. C₂²×C₃	#535	semidirect
468. C₂×C₄	#937	semidirect
497. C₂²	#5830	semidirect
507. C₃	#35222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₁₂	2
C₂×C₃×#525	2
C₂×#5830	2
#84027	2
#82903	2
#82761	2
#82653	2
#82612	2
#82403	2
#82269	2
#35222	3