Subgroups — #10972866

Order 768.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#76336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#75959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#75653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#74616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#74497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#74338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#74329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#73413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#35246	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	#5557	—	2	8	no	—
34	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#883	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5210	C₂²	1	4	yes	—
57	#4989	C₂²	1	4	yes	—
58	#4983	C₂²	1	4	yes	—
59	#4982	C₂²	1	4	yes	—
60	#4980	C₂²	1	4	yes	—
61	#4978	C₂²	1	4	yes	—
62	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4956	C₂²	1	4	yes	—
67	#4956	C₂²	1	4	yes	—
68	#4952	C₂²	1	4	yes	—
69	#4951	C₂²	1	4	yes	—
70	#4948	C₂²	1	4	yes	—
71	#4948	C₂²	1	4	yes	—
72	#4947	C₂²	1	4	yes	—
73	#4945	C₂²	1	4	yes	—
74	#4944	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#4933	C₂²	1	4	yes	—
79	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4668	C₂²	1	4	yes	—
85	#4667	C₂²	1	2	yes	—
86	#4664	C₂²	1	2	yes	—
87	#4657	C₂²	1	4	yes	—
88	#4656	C₂²	1	4	yes	—
89	#4655	C₂²	1	4	yes	—
90	#4653	C₂²	1	4	yes	—
91	#4653	C₂²	1	4	yes	—
92	#4651	C₂²	1	2	yes	—
93	#4650	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#529	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
96	#2853	—	3	4	no	—
97	#2637	—	3	4	no	—
98	#2599	—	3	4	no	—
99	#2579	—	3	4	no	—
100	#2565	—	3	1	no	—
101	#2565	—	3	1	no	—
102	#2545	—	3	1	no	—
103	#2545	—	3	1	no	—
104	#2504	—	3	1	no	—
105	#2502	—	3	1	no	—
106	#2436	—	3	1	no	—
107	#2434	—	3	1	no	—
108	#2327	—	3	1	no	—
109	#2327	—	3	1	no	—
110	#2326	—	3	1	no	—
111	#2326	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2283	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#124	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
147	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
148	#944	—	2	4	no	—
149	#938	—	2	4	no	—
150	#936	—	2	4	no	—
151	#936	—	2	4	no	—
152	C₄×#67	—	2	8	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#926	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#897	—	2	4	no	—
182	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#890	—	2	4	no	—
185	#887	—	2	4	no	—
186	#887	—	2	8	no	—
187	#883	—	2	8	no	—
188	#879	—	2	8	no	—
189	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
190	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
191	#869	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
214	#529	—	6	8	no	—
215	C₂×#126	—	3	2	no	—
216	C₂×#125	—	3	1	no	—
217	C₂×#124	—	3	1	no	—
218	C₂×#124	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#123	—	3	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
222	C₂×#121	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
238	#398	—	3	4	no	—
239	#398	—	3	4	no	—
240	#398	—	3	4	no	—
241	#397	—	3	4	no	—
242	#396	—	3	4	no	—
243	#396	—	3	4	no	—
244	#395	—	3	4	no	—
245	#393	—	3	4	no	—
246	#391	—	3	1	no	—
247	#391	—	3	1	no	—
248	#391	—	3	1	no	—
249	#391	—	3	1	no	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
252	#390	—	3	1	no	—
253	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
254	#388	—	3	4	no	—
255	#388	—	3	4	no	—
256	#388	—	3	4	no	—
257	#388	C₂×D₃	1	4	yes	—
258	#387	—	3	4	no	—
259	#387	—	3	4	no	—
260	#387	—	3	4	no	—
261	#387	—	3	4	no	—
262	#387	—	3	4	no	—
263	#387	—	3	4	no	—
264	#386	—	3	4	no	—
265	#386	—	3	4	no	—
266	#385	—	3	4	no	—
267	#385	—	3	4	no	—
268	#385	—	3	4	no	—
269	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
270	#384	—	3	1	no	—
271	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
272	#383	—	3	2	no	—
273	#382	—	3	1	no	—
274	#382	—	3	1	no	—
275	#382	—	3	2	no	—
276	#381	—	3	2	no	—
277	#380	—	3	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	#376	—	3	1	no	—
283	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#67	—	2	4	no	—
303	C₂×#67	—	2	8	no	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#217	—	2	4	no	—
347	#217	—	2	4	no	—
348	#217	—	2	4	no	—
349	#217	—	2	8	no	—
350	#217	—	4	4	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
353	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
364	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
367	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
368	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
395	#126	—	6	8	no	—
396	#125	—	6	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	6	4	no	—
399	#124	—	6	4	no	—
400	#123	—	6	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
402	#121	—	6	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	6	8	no	—
412	#117	—	6	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
460	#95	—	3	2	no	—
461	#95	—	3	2	no	—
462	#95	—	3	2	no	—
463	#95	—	3	2	no	—
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	4	no	—
467	#95	—	3	4	no	—
468	#95	—	3	4	no	—
469	#95	—	3	4	no	—
470	#95	—	3	4	no	—
471	#95	—	3	4	no	—
472	#95	—	3	4	no	—
473	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
474	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
475	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
476	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
487	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
488	C₃×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	#67	—	4	8	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₄×D₃	—	2	16	no	—
535	C₄×D₃	—	2	8	no	—
536	C₄×D₃	—	2	8	no	—
537	C₄×D₃	—	4	4	no	—
538	C₄×D₃	—	4	8	no	—
539	Dic₆	—	2	16	no	—
540	Dic₆	—	2	8	no	—
541	Dic₆	—	4	4	no	—
542	C₂⁴	—	3	1	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
556	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	3	4	no	—
627	C₄²	—	3	4	no	—
628	C₄²	—	3	4	no	—
629	C₄²	—	6	4	no	—
630	C₄²	—	6	4	no	—
631	C₄²	—	6	2	no	—
632	C₄²	—	6	4	no	—
633	C₄²	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	6	2	no	—
635	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
636	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
645	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
646	C₂×D₃	—	2	2	no	—
647	C₂×D₃	—	2	2	no	—
648	C₂×D₃	—	2	4	no	—
649	C₂×D₃	—	2	4	no	—
650	C₂×D₃	#536	1	4	yes	—
651	C₃×C₄	—	2	4	no	—
652	C₃×C₄	—	2	2	no	—
653	C₃×C₄	—	2	2	no	—
654	C₃×C₄	—	4	2	no	—
655	C₃×C₄	—	4	2	no	—
656	C₃×C₄	—	4	2	no	—
657	C₃×C₄	—	4	2	no	—
658	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
659	Dic₃	—	2	2	no	—
660	Dic₃	—	2	4	no	—
661	Dic₃	—	2	2	no	—
662	Dic₃	—	2	2	no	—
663	Dic₃	—	4	2	no	—
664	Dic₃	—	4	2	no	—
665	Dic₃	—	4	2	no	—
666	Dic₃	—	4	2	no	—
667	Dic₃	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	3	2	no	—
674	C₂³	—	3	4	no	—
675	C₂³	—	6	1	no	—
676	C₂³	—	6	1	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	8	no	—
680	Q₈	—	6	16	no	—
681	Q₈	—	6	8	no	—
682	Q₈	—	12	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	12	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	3	2	no	—
700	C₂×C₄	—	3	2	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	6	8	no	—
705	C₂×C₄	—	6	16	no	—
706	C₂×C₄	—	6	1	no	—
707	C₂×C₄	—	6	2	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	1	no	—
710	C₂×C₄	—	6	2	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	8	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	12	4	no	—
727	C₂×C₄	—	12	8	no	—
728	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
734	C₂×C₃	—	8	2	no	—
735	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	#3516	1	2	yes	—
739	C₂×C₃	#3516	1	2	yes	—
740	D₃	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	3	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	6	2	no	—
748	C₂²	—	6	4	no	—
749	C₂²	—	6	2	no	—
750	C₂²	—	6	4	no	—
751	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#5966	1	2	yes	—
755	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	6	2	no	—
764	C₄	—	6	4	no	—
765	C₄	—	6	2	no	—
766	C₄	—	6	2	no	—
767	C₄	—	12	2	no	—
768	C₄	—	12	2	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₄	—	12	2	no	—
771	C₄	—	12	2	no	—
772	C₄	#5547	1	4	yes	—
773	C₃	#35246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	6	4	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	C₂×#5547	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#85906	1	2	yes	—
778	C₂	#86313	1	1	yes	characteristic
779	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#86555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2326	C₂
prime radical	C₂×#938	C₂²
hypercenter	#2326	D₃
hypocenter	C₃	#35246
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2326	C₂	semidirect
4. #82972	C₂	semidirect
6. #82456	C₂	semidirect
7. #82328	C₂	semidirect
8. #76542	C₂	semidirect
9. #76499	C₂	semidirect
10. #76351	C₂	semidirect
12. #75959	C₂	semidirect
13. #75653	C₂	semidirect
14. #74616	C₂	semidirect
15. #74497	C₂	semidirect
16. #74338	C₂	semidirect
17. #74329	C₂	semidirect
18. #73413	C₂	semidirect
19. #73388	C₂	semidirect
111. #2326	D₃	semidirect
773. C₃	#35246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₂×#5557	2
C₃×#2326	2
#82972	2
#82961	2
#82456	2
#82328	2
#76542	2
#76499	2
#76351	2
#76336	2
#75959	2
#75653	2
#74616	2
#74497	2
#74338	2
#74329	2
#73413	2
#73388	2
#35246	3