Subgroups — #10972889

Order 768.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#83238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#76499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#75448	C₂	1	4	yes	maximal
13	#75335	C₂	1	4	yes	maximal
14	#75135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#75090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#74185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#74167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#73413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#73388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#35248	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#5578	—	2	8	no	—
31	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#896	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#4989	C₂²	1	4	yes	—
57	#4982	C₂²	1	4	yes	—
58	#4979	C₂²	1	4	yes	—
59	#4978	C₂²	1	4	yes	—
60	#4978	C₂²	1	4	yes	—
61	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4977	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4976	C₂²	1	4	yes	—
64	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4936	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#4933	C₂²	1	4	yes	—
70	#4933	C₂²	1	4	yes	—
71	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#4668	C₂²	1	4	yes	—
77	#4667	C₂²	1	2	yes	—
78	#4664	C₂²	1	2	yes	—
79	#4664	C₂²	1	4	yes	—
80	#4664	C₂²	1	4	yes	—
81	#4660	C₂²	1	4	yes	—
82	#4660	C₂²	1	4	yes	—
83	#4658	C₂²	1	4	yes	—
84	#4658	C₂²	1	4	yes	—
85	#4657	C₂²	1	4	yes	—
86	#4656	C₂²	1	4	yes	—
87	#4653	C₂²	1	4	yes	—
88	#4653	C₂²	1	4	yes	—
89	#4651	C₂²	1	2	yes	—
90	#4650	C₂²	1	2	yes	—
91	#4647	C₂²	1	4	yes	—
92	#4646	C₂²	1	4	yes	—
93	#4646	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#533	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
96	#2855	—	3	4	no	—
97	#2634	—	3	4	no	—
98	#2581	—	3	4	no	—
99	#2568	—	3	1	no	—
100	#2568	—	3	1	no	—
101	#2546	—	3	1	no	—
102	#2546	—	3	1	no	—
103	#2503	—	3	1	no	—
104	#2503	—	3	1	no	—
105	#2484	—	3	4	no	—
106	#2434	—	3	1	no	—
107	#2434	—	3	1	no	—
108	#2327	—	3	1	no	—
109	#2327	—	3	1	no	—
110	#2327	—	3	1	no	—
111	#2327	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2283	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#946	—	2	4	no	—
141	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
142	#944	—	2	4	no	—
143	#944	—	2	4	no	—
144	#944	—	2	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#897	—	2	4	no	—
176	#896	—	2	8	no	—
177	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#889	—	2	8	no	—
180	#888	—	2	4	no	—
181	#887	—	2	4	no	—
182	#887	—	2	8	no	—
183	#872	—	2	8	no	—
184	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
186	#869	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
191	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
212	#533	—	6	8	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#125	—	3	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	4	no	—
239	#400	—	3	4	no	—
240	#400	—	3	4	no	—
241	#400	—	3	4	no	—
242	#398	—	3	4	no	—
243	#398	—	3	4	no	—
244	#395	—	3	4	no	—
245	#395	—	3	4	no	—
246	#391	—	3	1	no	—
247	#391	—	3	1	no	—
248	#391	—	3	1	no	—
249	#391	—	3	1	no	—
250	#391	—	3	1	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	4	no	—
253	#391	—	3	4	no	—
254	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#389	—	3	4	no	—
257	#389	—	3	4	no	—
258	#387	—	3	4	no	—
259	#387	—	3	4	no	—
260	#387	—	3	4	no	—
261	#387	—	3	4	no	—
262	#387	—	3	4	no	—
263	#387	—	3	4	no	—
264	#387	C₂×D₃	1	4	yes	—
265	#387	C₂×D₃	1	4	yes	—
266	#385	—	3	4	no	—
267	#385	—	3	4	no	—
268	#383	—	3	2	no	—
269	#382	—	3	1	no	—
270	#382	—	3	1	no	—
271	#382	—	3	1	no	—
272	#382	—	3	2	no	—
273	#382	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
274	#381	—	3	4	no	—
275	#381	—	3	4	no	—
276	#381	—	3	2	no	—
277	#380	—	3	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
282	#376	—	3	1	no	—
283	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
393	#125	—	6	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
400	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
406	#117	—	6	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	4	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	#95	—	3	4	no	—
466	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
469	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
470	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
471	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
477	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
520	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
525	C₄×D₃	—	2	16	no	—
526	C₄×D₃	—	2	8	no	—
527	C₄×D₃	—	2	8	no	—
528	C₄×D₃	—	2	8	no	—
529	C₄×D₃	—	4	8	no	—
530	Dic₆	—	2	16	no	—
531	Dic₆	—	2	8	no	—
532	Dic₆	—	4	4	no	—
533	Dic₆	—	4	8	no	—
534	C₂⁴	—	3	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
552	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	3	4	no	—
614	C₄²	—	3	4	no	—
615	C₄²	—	3	4	no	—
616	C₄²	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	6	4	no	—
618	C₄²	—	6	2	no	—
619	C₄²	—	6	4	no	—
620	C₄²	—	6	4	no	—
621	C₄²	—	6	2	no	—
622	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
623	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂×D₃	—	2	2	no	—
629	C₂×D₃	—	2	2	no	—
630	C₂×D₃	—	2	4	no	—
631	C₂×D₃	—	2	4	no	—
632	C₂×D₃	#536	1	4	yes	—
633	C₃×C₄	—	2	4	no	—
634	C₃×C₄	—	2	2	no	—
635	C₃×C₄	—	2	2	no	—
636	C₃×C₄	—	4	2	no	—
637	C₃×C₄	—	4	2	no	—
638	C₃×C₄	—	4	2	no	—
639	C₃×C₄	—	4	2	no	—
640	C₃×C₄	—	4	2	no	—
641	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
642	Dic₃	—	2	2	no	—
643	Dic₃	—	2	4	no	—
644	Dic₃	—	2	2	no	—
645	Dic₃	—	4	2	no	—
646	Dic₃	—	4	2	no	—
647	Dic₃	—	4	2	no	—
648	Dic₃	—	4	2	no	—
649	Dic₃	—	4	2	no	—
650	Dic₃	#536	1	4	yes	—
651	C₂³	—	3	2	no	—
652	C₂³	—	3	4	no	—
653	C₂³	—	6	1	no	—
654	C₂³	—	6	1	no	—
655	C₂³	—	6	2	no	—
656	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	6	16	no	—
660	Q₈	—	6	8	no	—
661	Q₈	—	12	8	no	—
662	Q₈	—	12	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	3	2	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	3	2	no	—
683	C₂×C₄	—	3	2	no	—
684	C₂×C₄	—	3	4	no	—
685	C₂×C₄	—	6	8	no	—
686	C₂×C₄	—	6	8	no	—
687	C₂×C₄	—	6	16	no	—
688	C₂×C₄	—	6	1	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	1	no	—
692	C₂×C₄	—	6	2	no	—
693	C₂×C₄	—	6	8	no	—
694	C₂×C₄	—	6	2	no	—
695	C₂×C₄	—	6	2	no	—
696	C₂×C₄	—	6	2	no	—
697	C₂×C₄	—	6	2	no	—
698	C₂×C₄	—	6	2	no	—
699	C₂×C₄	—	6	2	no	—
700	C₂×C₄	—	6	2	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	2	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	4	no	—
706	C₂×C₄	—	6	4	no	—
707	C₂×C₄	—	12	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
714	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	#3523	1	2	yes	—
718	C₂×C₃	#3523	1	2	yes	—
719	D₃	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	3	4	no	—
721	C₂²	—	6	2	no	—
722	C₂²	—	6	2	no	—
723	C₂²	—	6	4	no	—
724	C₂²	—	6	4	no	—
725	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
729	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	3	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	6	2	no	—
740	C₄	—	6	4	no	—
741	C₄	—	6	2	no	—
742	C₄	—	12	2	no	—
743	C₄	—	12	2	no	—
744	C₄	—	12	2	no	—
745	C₄	—	12	2	no	—
746	C₄	—	12	2	no	—
747	C₄	#5547	1	4	yes	—
748	C₃	#35248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂	—	6	4	no	—
750	C₂	C₂×#5547	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#85884	1	2	yes	—
752	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
753	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#86514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2327	C₂
prime radical	C₂³×D₃	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₃
hypocenter	C₃	#35248
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#2327	C₂	semidirect
4. #83238	C₂	semidirect
6. #82456	C₂	semidirect
7. #82456	C₂	semidirect
8. #76544	C₂	semidirect
9. #76535	C₂	semidirect
14. #75135	C₂	semidirect
15. #75090	C₂	semidirect
16. #74185	C₂	semidirect
19. #73388	C₂	semidirect
111. #2327	D₃	semidirect
748. C₃	#35248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5578	2
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₃×#2327	2
#83238	2
#83232	2
#82456	2
#76544	2
#76535	2
#76520	2
#76499	2
#75448	2
#75335	2
#75135	2
#75090	2
#74185	2
#74167	2
#73413	2
#73388	2
#35248	3