Subgroups — #10972901

Order 768.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#76500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#76335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#75960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#75652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#74600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#74487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#74340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#74328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#73413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#73387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#35249	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#947	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
33	#5548	—	2	8	no	—
34	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#885	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#884	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#875	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#5229	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5210	C₂²	1	4	yes	—
59	#4993	C₂²	1	4	yes	—
60	#4989	C₂²	1	4	yes	—
61	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4979	C₂²	1	4	yes	—
63	#4976	C₂²	1	4	yes	—
64	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#4961	C₂²	1	4	yes	—
68	#4959	C₂²	1	4	yes	—
69	#4957	C₂²	1	4	yes	—
70	#4957	C₂²	1	4	yes	—
71	#4956	C₂²	1	4	yes	—
72	#4949	C₂²	1	4	yes	—
73	#4947	C₂²	1	4	yes	—
74	#4944	C₂²	1	4	yes	—
75	#4940	C₂²	1	4	yes	—
76	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#4932	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#4673	C₂²	1	4	yes	—
85	#4670	C₂²	1	4	yes	—
86	#4668	C₂²	1	4	yes	—
87	#4667	C₂²	1	2	yes	—
88	#4665	C₂²	1	4	yes	—
89	#4664	C₂²	1	2	yes	—
90	#4656	C₂²	1	4	yes	—
91	#4651	C₂²	1	2	yes	—
92	#4650	C₂²	1	2	yes	—
93	#4647	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#532	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
96	#2854	—	3	4	no	—
97	#2632	—	3	4	no	—
98	#2580	—	3	4	no	—
99	#2567	—	3	1	no	—
100	#2567	—	3	1	no	—
101	#2548	—	3	1	no	—
102	#2548	—	3	1	no	—
103	#2501	—	3	1	no	—
104	#2501	—	3	1	no	—
105	#2436	—	3	1	no	—
106	#2436	—	3	1	no	—
107	#2406	—	3	4	no	—
108	#2326	—	3	1	no	—
109	#2326	—	3	1	no	—
110	#2326	—	3	1	no	—
111	#2326	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2283	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×#235	—	2	8	no	—
123	C₂×#235	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#124	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
152	#947	—	2	4	no	—
153	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
154	#940	—	2	4	no	—
155	#938	—	2	4	no	—
156	#936	—	2	4	no	—
157	C₄×#67	—	2	8	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#895	—	2	4	no	—
187	#894	—	4	8	no	—
188	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	#888	—	2	4	no	—
191	#887	—	2	4	no	—
192	#887	—	2	8	no	—
193	#885	—	2	8	no	—
194	#884	—	2	8	no	—
195	#883	—	4	8	no	—
196	#875	—	2	4	no	—
197	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
198	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
199	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	—
200	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
202	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×#41	—	3	2	no	—
215	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
216	#532	—	6	8	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
218	C₂×#127	—	3	1	no	—
219	C₂×#124	—	3	1	no	—
220	C₂×#124	—	3	1	no	—
221	C₂×#124	—	3	2	no	—
222	C₂×#124	—	3	1	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	3	4	no	—
225	C₂×#123	—	3	4	no	—
226	C₂×#121	—	3	1	no	—
227	C₂×#121	—	3	1	no	—
228	C₂×#121	—	3	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	6	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
243	#399	—	3	4	no	—
244	#399	—	3	4	no	—
245	#395	—	3	4	no	—
246	#395	—	3	4	no	—
247	#394	—	3	4	no	—
248	#394	—	3	4	no	—
249	#393	—	3	4	no	—
250	#393	—	3	4	no	—
251	#391	—	3	1	no	—
252	#391	—	3	1	no	—
253	#391	—	3	1	no	—
254	#391	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
255	#390	—	3	1	no	—
256	#390	—	3	1	no	—
257	#390	—	3	4	no	—
258	#390	—	3	4	no	—
259	#390	—	3	1	no	—
260	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
261	#389	—	3	4	no	—
262	#389	—	3	4	no	—
263	#388	—	3	4	no	—
264	#388	—	3	4	no	—
265	#388	—	3	4	no	—
266	#388	C₂×D₃	1	4	yes	—
267	#386	—	3	4	no	—
268	#386	—	3	4	no	—
269	#385	—	3	4	no	—
270	#385	—	3	4	no	—
271	#385	—	3	4	no	—
272	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
273	#384	—	3	1	no	—
274	#384	—	3	1	no	—
275	#384	—	3	1	no	—
276	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#383	—	3	2	no	—
278	#382	—	3	2	no	—
279	#381	—	3	2	no	—
280	#380	—	3	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
285	#376	—	3	1	no	—
286	#376	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#67	—	2	4	no	—
307	C₂×#67	—	2	8	no	—
308	C₂×#67	—	2	4	no	—
309	C₂×#67	—	2	4	no	—
310	C₂×#67	—	2	8	no	—
311	C₂×#67	—	4	4	no	—
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	D₃×Q₈	—	2	32	no	—
321	#235	—	4	32	no	—
322	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
323	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
324	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
325	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
326	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₆	#41	1	4	yes	complemented
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#217	—	2	4	no	—
361	#217	—	2	8	no	—
362	#217	—	4	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
369	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×#41	—	6	8	no	—
392	C₂×#41	—	12	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	#127	—	6	4	no	—
415	#124	—	2	4	no	—
416	#124	—	6	4	no	—
417	#124	—	6	8	no	—
418	#124	—	6	4	no	—
419	#124	—	6	4	no	—
420	#123	—	12	8	no	—
421	#123	—	12	8	no	—
422	#121	—	6	8	no	—
423	#121	—	6	4	no	—
424	#121	—	6	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	6	8	no	—
433	C₄×D₄	—	6	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	2	no	—
482	#95	—	3	2	no	—
483	#95	—	3	2	no	—
484	#95	—	3	2	no	—
485	#95	—	3	2	no	—
486	#95	—	3	4	no	—
487	#95	—	3	4	no	—
488	#95	—	3	4	no	—
489	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
492	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
505	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₃×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	#67	—	4	8	no	—
532	#67	—	4	8	no	—
533	#67	—	4	8	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
549	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
554	D₁₂	—	4	8	no	—
555	D₁₂	—	4	4	no	—
556	C₄×D₃	—	2	16	no	—
557	C₄×D₃	—	2	8	no	—
558	C₄×D₃	—	2	8	no	—
559	C₄×D₃	—	2	8	no	—
560	C₄×D₃	—	4	8	no	—
561	C₄×D₃	—	4	8	no	—
562	Dic₆	—	2	16	no	—
563	Dic₆	—	2	8	no	—
564	Dic₆	—	4	8	no	—
565	C₂⁴	—	3	1	no	—
566	C₂⁴	—	3	2	no	—
567	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
568	#41	—	12	32	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
580	C₂×Q₈	#235	1	4	yes	complemented
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	6	4	no	—
585	C₂×D₄	—	6	8	no	—
586	C₂×D₄	—	6	4	no	—
587	C₂×D₄	—	6	4	no	—
588	C₂×D₄	—	6	8	no	—
589	C₂×D₄	—	6	4	no	—
590	C₂×D₄	—	6	8	no	—
591	C₂×D₄	—	6	2	no	—
592	C₂×D₄	—	6	2	no	—
593	C₂×D₄	—	6	2	no	—
594	C₂×D₄	—	12	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	3	4	no	—
661	C₄²	—	3	4	no	—
662	C₄²	—	3	4	no	—
663	C₄²	—	6	4	no	—
664	C₄²	—	6	4	no	—
665	C₄²	—	6	2	no	—
666	C₄²	—	6	4	no	—
667	C₄²	—	6	2	no	—
668	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
669	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
673	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
674	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
679	C₂×D₃	—	2	2	no	—
680	C₂×D₃	—	2	2	no	—
681	C₂×D₃	—	2	4	no	—
682	C₂×D₃	—	2	4	no	—
683	C₂×D₃	—	4	2	no	—
684	C₂×D₃	—	4	2	no	—
685	C₂×D₃	—	4	2	no	—
686	C₂×D₃	—	4	4	no	—
687	C₂×D₃	—	4	4	no	—
688	C₂×D₃	#535	1	4	yes	—
689	C₃×C₄	—	2	4	no	—
690	C₃×C₄	—	2	2	no	—
691	C₃×C₄	—	2	2	no	—
692	C₃×C₄	—	4	2	no	—
693	C₃×C₄	—	4	2	no	—
694	C₃×C₄	—	4	2	no	—
695	C₃×C₄	—	4	2	no	—
696	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
697	Dic₃	—	2	2	no	—
698	Dic₃	—	2	4	no	—
699	Dic₃	—	2	2	no	—
700	Dic₃	—	4	2	no	—
701	Dic₃	—	4	2	no	—
702	Dic₃	—	4	2	no	—
703	Dic₃	—	4	2	no	—
704	Dic₃	#536	1	4	yes	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	3	2	no	—
711	C₂³	—	3	4	no	—
712	C₂³	—	6	1	no	—
713	C₂³	—	6	1	no	—
714	C₂³	—	6	2	no	—
715	C₂³	—	6	2	no	—
716	C₂³	—	6	2	no	—
717	C₂³	—	6	2	no	—
718	C₂³	—	6	4	no	—
719	C₂³	—	6	4	no	—
720	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	8	no	—
722	Q₈	—	6	16	no	—
723	Q₈	—	6	8	no	—
724	Q₈	—	12	8	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	12	8	no	—
727	D₄	—	12	8	no	—
728	D₄	—	12	8	no	—
729	D₄	—	12	8	no	—
730	D₄	—	12	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	3	2	no	—
746	C₂×C₄	—	3	4	no	—
747	C₂×C₄	—	3	2	no	—
748	C₂×C₄	—	3	2	no	—
749	C₂×C₄	—	3	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	8	no	—
751	C₂×C₄	—	6	8	no	—
752	C₂×C₄	—	6	8	no	—
753	C₂×C₄	—	6	16	no	—
754	C₂×C₄	—	6	1	no	—
755	C₂×C₄	—	6	2	no	—
756	C₂×C₄	—	6	2	no	—
757	C₂×C₄	—	6	1	no	—
758	C₂×C₄	—	6	2	no	—
759	C₂×C₄	—	6	8	no	—
760	C₂×C₄	—	6	2	no	—
761	C₂×C₄	—	6	2	no	—
762	C₂×C₄	—	6	2	no	—
763	C₂×C₄	—	6	2	no	—
764	C₂×C₄	—	6	2	no	—
765	C₂×C₄	—	6	2	no	—
766	C₂×C₄	—	6	4	no	—
767	C₂×C₄	—	6	4	no	—
768	C₂×C₄	—	6	2	no	—
769	C₂×C₄	—	6	2	no	—
770	C₂×C₄	—	12	8	no	—
771	C₂×C₄	—	12	8	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
778	C₂×C₃	—	8	2	no	—
779	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₃	#3522	1	2	yes	—
783	C₂×C₃	#3522	1	2	yes	—
784	D₃	—	2	4	no	—
785	D₃	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	3	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	6	2	no	—
793	C₂²	—	6	4	no	—
794	C₂²	—	6	2	no	—
795	C₂²	—	6	4	no	—
796	C₂²	—	12	2	no	—
797	C₂²	—	12	4	no	—
798	C₂²	—	12	2	no	—
799	C₂²	—	12	2	no	—
800	C₂²	—	12	4	no	—
801	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
805	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	3	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	6	2	no	—
815	C₄	—	6	4	no	—
816	C₄	—	6	2	no	—
817	C₄	—	12	2	no	—
818	C₄	—	12	2	no	—
819	C₄	—	12	2	no	—
820	C₄	—	12	2	no	—
821	C₄	#5547	1	4	yes	—
822	C₃	#35249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
823	C₂	—	6	4	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	24	2	no	—
826	C₂	C₂×#5547	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#85908	1	2	yes	—
828	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
829	C₂	D₃×#536	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#86558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2326	C₂
prime radical	C₂×#5548	C₂
hypercenter	#2326	D₃
hypocenter	C₃	#35249
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₃×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2326	C₂	semidirect
4. #82974	C₂	semidirect
5. #82961	C₂	semidirect
6. #82455	C₂	semidirect
7. #82328	C₂	semidirect
8. #76543	C₂	semidirect
9. #76500	C₂	semidirect
10. #76352	C₂	semidirect
11. #76335	C₂	semidirect
12. #75960	C₂	semidirect
13. #75652	C₂	semidirect
14. #74600	C₂	semidirect
15. #74487	C₂	semidirect
16. #74340	C₂	semidirect
17. #74328	C₂	semidirect
18. #73413	C₂	semidirect
19. #73387	C₂	semidirect
111. #2326	D₃	semidirect
292. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
348. C₂×Dic₆	#41	semidirect
580. C₂×Q₈	#235	semidirect
822. C₃	#35249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×Q₈	2
C₂×#5548	2
C₃×#2326	2
#82974	2
#82961	2
#82455	2
#82328	2
#76543	2
#76500	2
#76352	2
#76335	2
#75960	2
#75652	2
#74600	2
#74487	2
#74340	2
#74328	2
#73413	2
#73387	2
#35249	3