Subgroups — #10972917

Order 768.

5782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#84052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#82186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#35250	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#235	—	2	8	no	—
19	C₂²×#235	—	2	16	no	—
20	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#5805	—	2	16	no	—
36	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5247	C₂²	1	2	yes	—
42	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4988	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4987	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4973	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4956	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#4947	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×#41	—	3	1	no	—
57	C₂×#535	—	3	2	no	—
58	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2847	—	3	4	no	—
60	#2615	—	3	4	no	—
61	#2436	—	3	2	no	—
62	#2433	—	3	2	no	—
63	#2431	—	3	4	no	—
64	#2404	—	3	4	no	—
65	#2403	—	3	4	no	—
66	#2311	—	3	2	no	—
67	#2280	—	3	1	no	—
68	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#67	—	2	8	no	—
89	C₂²×#67	—	2	16	no	—
90	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#235	—	2	128	no	—
95	C₂×#235	—	2	8	no	—
96	C₂×#235	—	2	8	no	—
97	C₂×#235	—	2	8	no	—
98	C₂×#235	—	2	8	no	—
99	C₂×#235	—	2	8	no	—
100	C₂×#235	—	2	16	no	—
101	C₂×#235	—	2	8	no	—
102	C₂×#235	—	2	16	no	—
103	C₂×#235	—	2	8	no	—
104	C₂×#235	D₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×#121	—	2	8	no	—
118	C₃×#121	—	2	8	no	—
119	C₃×#121	—	2	8	no	—
120	C₃×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#953	—	2	32	no	—
128	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
132	#940	—	2	16	no	—
133	#938	—	2	32	no	—
134	#937	—	4	16	no	—
135	#936	—	2	16	no	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
137	#926	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
142	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×#41	—	3	2	no	—
144	C₂²×#41	—	3	2	no	—
145	C₂²×#41	—	3	2	no	—
146	C₂²×#41	—	3	2	no	—
147	C₂²×#41	—	6	16	no	—
148	C₂²×#41	—	6	8	no	—
149	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#535	—	6	16	no	—
157	C₂×#127	—	3	4	no	—
158	C₂×#124	—	3	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	8	no	—
160	C₂×#121	—	3	8	no	—
161	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
164	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
165	C₂×#120	—	3	8	no	—
166	C₂×#120	—	3	8	no	—
167	C₂×#117	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
170	#393	—	3	8	no	—
171	#392	—	3	16	no	—
172	#392	—	3	8	no	—
173	#391	—	3	4	no	—
174	#390	—	3	4	no	—
175	#386	—	3	8	no	—
176	#386	—	3	8	no	—
177	#386	—	3	16	no	—
178	#381	—	3	2	no	—
179	#380	—	3	2	no	—
180	#380	—	3	2	no	—
181	#380	—	3	8	no	—
182	#379	—	3	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#67	—	2	64	no	—
233	C₂×#67	—	2	8	no	—
234	C₂×#67	—	2	8	no	—
235	C₂×#67	—	2	8	no	—
236	C₂×#67	—	2	8	no	—
237	C₂×#67	—	2	32	no	—
238	C₂×#67	—	2	8	no	—
239	C₂×#67	—	4	16	no	—
240	C₂×#67	—	4	16	no	—
241	C₂×#67	C₂×D₄	1	16	yes	—
242	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#235	—	2	64	no	—
247	#235	—	2	64	no	—
248	#235	—	2	64	no	—
249	#235	—	2	64	no	—
250	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
251	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
252	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
255	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
257	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×Dic₆	—	2	32	no	—
264	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	#217	—	2	8	no	—
274	#217	—	2	8	no	—
275	#217	—	2	32	no	—
276	#217	—	4	4	no	—
277	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	—	3	2	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂×#41	—	3	16	no	—
284	C₂×#41	—	6	16	no	—
285	C₂×#41	—	6	16	no	—
286	C₂×#41	—	6	8	no	—
287	C₂×#41	—	6	8	no	—
288	C₂×#41	—	6	128	no	—
289	C₂×#41	—	6	8	no	—
290	C₂×#41	—	6	8	no	—
291	C₂×#41	—	6	8	no	—
292	C₂×#41	—	6	8	no	—
293	C₂×#41	—	6	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
321	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	6	16	no	—
330	#124	—	6	16	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	6	32	no	—
336	#120	—	6	32	no	—
337	#120	—	12	16	no	—
338	#117	—	6	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
352	#95	—	3	4	no	—
353	#95	—	3	4	no	—
354	#95	—	3	16	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	C₃×D₄	—	4	16	no	—
390	C₃×D₄	—	4	16	no	—
391	C₃×D₄	—	4	8	no	—
392	C₃×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
404	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	#67	—	2	32	no	—
411	#67	—	2	32	no	—
412	#67	—	8	32	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
414	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
417	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
420	D₁₂	—	2	16	no	—
421	D₁₂	—	2	16	no	—
422	C₄×D₃	—	2	32	no	—
423	C₄×D₃	—	2	32	no	—
424	Dic₆	—	2	16	no	—
425	Dic₆	—	2	16	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	3	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	6	8	no	—
435	C₂⁴	—	6	4	no	—
436	C₂⁴	—	6	8	no	—
437	C₂⁴	—	12	4	no	—
438	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	6	64	no	—
444	#41	—	6	64	no	—
445	#41	—	6	64	no	—
446	#41	—	6	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	6	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	3	16	no	—
461	C₂×D₄	—	3	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	6	8	no	—
466	C₂×D₄	—	6	32	no	—
467	C₂×D₄	—	6	8	no	—
468	C₂×D₄	—	6	8	no	—
469	C₂×D₄	—	6	64	no	—
470	C₂×D₄	—	6	8	no	—
471	C₂×D₄	—	6	8	no	—
472	C₂×D₄	—	6	8	no	—
473	C₂×D₄	—	6	32	no	—
474	C₂×D₄	—	6	4	no	—
475	C₂×D₄	—	6	4	no	—
476	C₂×D₄	—	6	4	no	—
477	C₂×D₄	—	12	16	no	—
478	C₂×D₄	—	12	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
498	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
520	C₄²	—	6	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
537	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
538	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	complemented
539	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
543	C₂×D₃	—	2	8	no	—
544	C₂×D₃	—	2	16	no	—
545	C₂×D₃	—	4	32	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂×D₃	—	4	4	no	—
548	C₂×D₃	—	4	8	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	2	no	—
551	C₃×C₄	—	4	4	no	—
552	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
553	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	Dic₃	—	2	8	no	—
555	Dic₃	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	3	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	6	16	no	—
576	C₂³	—	6	4	no	—
577	C₂³	—	6	8	no	—
578	C₂³	—	6	8	no	—
579	C₂³	—	6	4	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	12	32	no	—
582	C₂³	—	12	8	no	—
583	C₂³	—	12	8	no	—
584	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
585	C₂³	#1004	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	6	16	no	—
591	Q₈	—	6	16	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	6	16	no	—
597	D₄	—	6	32	no	—
598	D₄	—	6	32	no	—
599	D₄	—	6	16	no	—
600	D₄	—	24	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	3	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	6	32	no	—
613	C₂×C₄	—	6	16	no	—
614	C₂×C₄	—	6	4	no	—
615	C₂×C₄	—	6	4	no	—
616	C₂×C₄	—	6	32	no	—
617	C₂×C₄	—	6	8	no	—
618	C₂×C₄	—	6	8	no	—
619	C₂×C₄	—	6	8	no	—
620	C₂×C₄	#937	1	16	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	—	2	4	no	—
628	C₂×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	8	4	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#3488	1	4	yes	—
635	D₃	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	6	16	no	—
652	C₂²	—	6	8	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	12	32	no	—
655	C₂²	—	12	8	no	—
656	C₂²	—	12	4	no	—
657	C₂²	—	12	4	no	—
658	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
659	C₂²	#5805	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
662	C₂²	#5964	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	6	8	no	—
668	C₄	—	12	8	no	—
669	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#937	1	4	yes	—
671	C₃	#35250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	12	8	no	—
677	C₂	#85949	1	4	yes	—
678	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#5805	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	#35250
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#235	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#5805	C₂	semidirect
4. #84052	C₂	semidirect
5. #84027	C₂	semidirect
6. #82723	C₂	semidirect
7. #82709	C₂	semidirect
8. #82654	C₂	semidirect
9. #82653	C₂	semidirect
10. #82652	C₂	semidirect
11. #82186	C₂	semidirect
12. #82125	C₂	semidirect
15. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×#235	C₂²	semidirect
23. C₂²×#235	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#953	C₂²	semidirect
36. C₂×#940	C₂²	semidirect
37. C₂×#938	C₂²	semidirect
38. C₂×#937	C₂²	semidirect
39. C₂×#936	C₂²	semidirect
40. C₂×#926	C₂²	semidirect
42. #5223	C₂²	semidirect
43. #5220	C₂²	semidirect
44. #5213	C₂²	semidirect
45. #5212	C₂²	semidirect
46. #5212	C₂²	semidirect
47. #5211	C₂²	semidirect
48. C₄×#217	C₂²	semidirect
49. C₄×#217	C₂²	semidirect
50. #4988	C₂²	semidirect
51. #4987	C₂²	semidirect
52. #4973	C₂²	semidirect
53. #4960	C₂²	semidirect
54. #4956	C₂²	semidirect
55. #4947	C₂²	semidirect
58. C₂²×#121	D₃	semidirect
80. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
104. C₂×#235	D₄	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
163. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
164. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
168. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
169. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
255. C₂×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
262. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
321. C₂³×C₄	#67	semidirect
403. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
538. C₂²×C₃	#535	semidirect
620. C₂×C₄	#937	semidirect
659. C₂²	#5805	semidirect
671. C₃	#35250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#235	2
C₂²×C₃×#121	2
C₂×#5805	2
#84052	2
#84027	2
#82723	2
#82709	2
#82654	2
#82653	2
#82652	2
#82186	2
#82125	2
#35250	3