Subgroups — #10972919

Order 768.

5782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#84096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#84092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#84087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#84066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#84052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#84049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#84032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#84027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35250	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#5830	—	2	16	no	—
29	C₂×#947	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#940	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#930	—	2	8	no	—
33	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5247	C₂²	1	2	yes	—
42	#5231	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#5229	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#5213	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#5212	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#535	—	3	2	no	—
58	C₂²×#121	—	3	1	no	—
59	#2847	—	3	4	no	—
60	#2615	—	3	4	no	—
61	#2436	—	3	2	no	—
62	#2433	—	3	2	no	—
63	#2431	—	3	4	no	—
64	#2404	—	3	4	no	—
65	#2403	—	3	4	no	—
66	#2311	—	3	2	no	—
67	#2280	—	3	1	no	—
68	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#67	—	2	8	no	—
108	C₂²×#67	—	4	8	no	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
117	#953	—	4	16	no	—
118	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
122	#947	—	2	16	no	—
123	#940	—	2	16	no	—
124	#937	—	2	32	no	—
125	#930	—	2	8	no	—
126	#930	—	2	8	no	—
127	#930	—	2	8	no	—
128	#930	—	2	8	no	—
129	#930	—	2	32	no	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#926	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂²×#41	—	2	16	no	—
144	C₂²×#41	—	2	8	no	—
145	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
148	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
153	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	#535	—	6	16	no	—
157	C₂×#127	—	3	4	no	—
158	C₂×#124	—	3	4	no	—
159	C₂×#121	—	3	2	no	—
160	C₂×#121	—	3	8	no	—
161	C₂×#121	—	3	2	no	—
162	C₂×#121	—	3	2	no	—
163	C₂×#121	—	3	2	no	—
164	C₂×#121	—	6	8	no	—
165	C₂×#120	—	3	8	no	—
166	C₂×#120	—	3	8	no	—
167	C₂×#117	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
170	#393	—	3	8	no	—
171	#392	—	3	16	no	—
172	#392	—	3	8	no	—
173	#391	—	3	4	no	—
174	#390	—	3	4	no	—
175	#386	—	3	8	no	—
176	#386	—	3	8	no	—
177	#386	—	3	16	no	—
178	#381	—	3	2	no	—
179	#380	—	3	8	no	—
180	#380	—	3	2	no	—
181	#380	—	3	2	no	—
182	#379	—	3	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
185	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₃×#41	—	2	64	no	—
203	C₃×#41	—	2	64	no	—
204	C₃×#41	—	2	64	no	—
205	C₃×#41	—	2	64	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#67	—	2	8	no	—
253	C₂×#67	—	2	8	no	—
254	C₂×#67	—	2	16	no	—
255	C₂×#67	—	2	32	no	—
256	C₂×#67	—	4	8	no	—
257	C₂×#67	—	4	16	no	—
258	C₂×#67	—	4	16	no	—
259	C₂×#67	—	4	32	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
266	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
269	#217	—	2	8	no	—
270	#217	—	2	8	no	—
271	#217	—	4	4	no	—
272	#217	—	4	16	no	—
273	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
275	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
279	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	—	3	2	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
282	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	—	2	128	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	16	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	2	8	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	2	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	#67	1	16	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
320	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	6	16	no	—
330	#124	—	6	16	no	—
331	#121	—	6	8	no	—
332	#121	—	6	8	no	—
333	#121	—	6	8	no	—
334	#121	—	6	8	no	—
335	#121	—	6	32	no	—
336	#120	—	6	32	no	—
337	#120	—	12	16	no	—
338	#117	—	6	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
352	#95	—	3	4	no	—
353	#95	—	3	4	no	—
354	#95	—	3	16	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
360	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
388	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₃×D₄	—	2	32	no	—
392	C₃×D₄	—	2	16	no	—
393	C₃×D₄	—	2	32	no	—
394	C₃×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	#67	—	4	16	no	—
416	#67	—	4	16	no	—
417	#67	—	8	32	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
421	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
422	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
423	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
424	D₁₂	—	4	8	no	—
425	D₁₂	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	8	no	—
431	C₂⁴	—	3	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	6	4	no	—
435	C₂⁴	—	6	8	no	—
436	C₂⁴	—	12	4	no	—
437	C₂⁴	—	12	4	no	—
438	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	64	no	—
444	#41	—	2	64	no	—
445	#41	—	2	64	no	—
446	#41	—	2	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	complemented
453	C₂×D₄	—	2	64	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	6	16	no	—
465	C₂×D₄	—	6	8	no	—
466	C₂×D₄	—	6	8	no	—
467	C₂×D₄	—	6	32	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	6	8	no	—
470	C₂×D₄	—	6	4	no	—
471	C₂×D₄	—	6	8	no	—
472	C₂×D₄	—	12	8	no	—
473	C₂×D₄	—	12	16	no	—
474	C₂×D₄	—	12	16	no	—
475	C₂×D₄	—	12	32	no	—
476	C₂×D₄	—	12	16	no	—
477	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
505	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	12	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
520	C₄²	—	6	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
539	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	complemented
540	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
544	C₂×D₃	—	4	4	no	—
545	C₂×D₃	—	4	4	no	—
546	C₂×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂×D₃	—	4	16	no	—
548	C₂×D₃	—	8	16	no	—
549	C₃×C₄	—	2	2	no	—
550	C₃×C₄	—	2	8	no	—
551	C₃×C₄	—	2	2	no	—
552	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
553	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
554	Dic₃	—	4	4	no	—
555	Dic₃	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	32	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	6	8	no	—
576	C₂³	—	6	8	no	—
577	C₂³	—	6	4	no	—
578	C₂³	—	6	8	no	—
579	C₂³	—	12	8	no	—
580	C₂³	—	12	8	no	—
581	C₂³	—	12	8	no	—
582	C₂³	—	24	16	no	—
583	C₂³	#1009	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	16	no	—
591	Q₈	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	32	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	32	no	—
595	D₄	—	2	16	no	—
596	D₄	—	12	16	no	—
597	D₄	—	12	16	no	—
598	D₄	—	12	8	no	—
599	D₄	—	12	8	no	—
600	D₄	—	24	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	6	8	no	—
614	C₂×C₄	—	6	8	no	—
615	C₂×C₄	—	6	8	no	—
616	C₂×C₄	—	6	8	no	—
617	C₂×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂×C₄	—	12	8	no	—
619	C₂×C₄	#953	1	16	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
627	C₂×C₃	—	2	4	no	—
628	C₂×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂×C₃	—	4	8	no	—
631	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	#3488	1	4	yes	—
635	D₃	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	16	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	32	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	12	4	no	—
654	C₂²	—	12	4	no	—
655	C₂²	—	12	4	no	—
656	C₂²	—	12	16	no	—
657	C₂²	—	24	16	no	—
658	C₂²	#5830	1	4	yes	complemented
659	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
661	C₂²	#5964	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	12	4	no	—
668	C₄	—	12	8	no	—
669	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
671	C₃	#35250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	4	8	no	—
676	C₂	—	24	4	no	—
677	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#87275	1	4	yes	—
680	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	#35250
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5830	C₂	semidirect
3. C₂²×#930	C₂	semidirect
4. #84098	C₂	semidirect
5. #84096	C₂	semidirect
6. #84092	C₂	semidirect
7. #84087	C₂	semidirect
8. #84066	C₂	semidirect
9. #84052	C₂	semidirect
10. #84049	C₂	semidirect
11. #84032	C₂	semidirect
12. #84027	C₂	semidirect
18. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×#41	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#953	C₂²	semidirect
29. C₂×#947	C₂²	semidirect
30. C₂×#940	C₂²	semidirect
31. C₂×#937	C₂²	semidirect
35. C₂×#930	C₂²	semidirect
36. C₂×#930	C₂²	semidirect
37. C₂×#930	C₂²	semidirect
38. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#926	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
42. #5231	C₂²	semidirect
43. #5229	C₂²	semidirect
44. #5223	C₂²	semidirect
45. #5223	C₂²	semidirect
46. #5221	C₂²	semidirect
47. #5220	C₂²	semidirect
48. #5213	C₂²	semidirect
49. #5213	C₂²	semidirect
50. #5212	C₂²	semidirect
51. #5212	C₂²	semidirect
52. #5212	C₂²	semidirect
53. #5211	C₂²	semidirect
54. C₄×#217	C₂²	semidirect
55. C₄×#217	C₂²	semidirect
56. C₂³×#41	D₃	semidirect
81. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
97. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
147. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
148. C₂²×#41	C₂×D₃	semidirect
149. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
153. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
155. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
211. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×#41	#67	semidirect
319. C₂³×C₄	#67	semidirect
407. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
452. C₂×Q₈	C₂×#67	semidirect
478. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
504. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
539. C₂²×C₃	#535	semidirect
619. C₂×C₄	#953	semidirect
658. C₂²	#5830	semidirect
671. C₃	#35250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×#5830	2
C₂²×#930	2
#84098	2
#84096	2
#84092	2
#84087	2
#84066	2
#84052	2
#84049	2
#84032	2
#84027	2
#35250	3