Subgroups — #10972934

Order 768.

5426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#84097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#84094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#84091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#84087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#84068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#84053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#84048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#84032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#84031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35251	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₃×#41	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#953	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
31	#5833	—	2	16	no	—
32	C₂×#946	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#5791	—	2	8	no	—
36	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#5247	C₂²	1	4	yes	—
48	#5231	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#5230	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#5229	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#5222	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#5222	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#5220	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#5213	C₂²	1	4	yes	—
58	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5212	C₂²	1	2	yes	—
60	#5212	C₂²	1	2	yes	—
61	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5212	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#5210	C₂²	1	4	yes	—
66	#5210	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂³×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#537	—	3	2	no	—
70	C₂×#525	—	3	1	no	—
71	#2848	—	3	2	no	—
72	#2847	—	3	2	no	—
73	#2616	—	3	2	no	—
74	#2615	—	3	2	no	—
75	#2430	—	3	4	no	—
76	#2410	—	3	4	no	—
77	#2409	—	3	2	no	—
78	#2408	—	3	2	no	—
79	#2407	—	3	4	no	—
80	#2311	—	3	2	no	—
81	C₂×#380	—	3	1	no	—
82	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×#41	—	2	128	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#235	—	2	4	no	—
126	C₂×#235	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#953	—	2	8	no	—
131	#953	—	4	8	no	—
132	C₂×#217	—	4	4	no	—
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
141	#946	—	2	16	no	—
142	#939	—	2	32	no	—
143	#938	—	2	16	no	—
144	#930	—	2	4	no	—
145	#930	—	2	4	no	—
146	#930	—	2	16	no	—
147	#929	—	2	8	no	—
148	C₄×#67	—	2	8	no	—
149	C₄×#67	—	2	8	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#926	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#924	—	2	4	no	—
160	#924	—	2	4	no	—
161	#924	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×#41	—	2	16	no	—
171	C₂²×#41	—	2	8	no	—
172	C₂²×#41	—	3	1	no	—
173	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
174	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
175	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	#537	—	6	16	no	—
183	#525	—	6	8	no	—
184	C₂×#123	—	3	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
189	C₂×#121	—	3	4	no	—
190	C₂×#121	—	3	8	no	—
191	C₂×#121	—	3	1	no	—
192	C₂×#121	—	3	4	no	—
193	C₂×#121	—	3	1	no	—
194	C₂×#120	—	3	2	no	—
195	C₂×#120	—	3	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
198	C₂×#117	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
201	#395	—	3	4	no	—
202	#394	—	3	8	no	—
203	#394	—	3	4	no	—
204	#393	—	3	4	no	—
205	#392	—	3	8	no	—
206	#392	—	3	4	no	—
207	#391	—	3	4	no	—
208	#390	—	3	4	no	—
209	#386	—	3	8	no	—
210	#386	—	3	4	no	—
211	#386	—	3	8	no	—
212	#385	—	3	4	no	—
213	#385	—	3	8	no	—
214	#380	—	3	4	no	—
215	#380	—	3	4	no	—
216	#380	—	3	2	no	—
217	#380	—	3	2	no	—
218	#380	—	3	2	no	—
219	#380	—	3	2	no	—
220	#379	—	3	4	no	—
221	C₂×#95	—	3	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₃×#41	—	2	64	no	—
238	C₃×#41	—	2	64	no	—
239	C₃×#41	—	2	64	no	—
240	C₃×#41	—	2	64	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#67	—	2	4	no	—
288	C₂×#67	—	2	4	no	—
289	C₂×#67	—	2	4	no	—
290	C₂×#67	—	2	8	no	—
291	C₂×#67	—	2	4	no	—
292	C₂×#67	—	2	4	no	—
293	C₂×#67	—	2	16	no	—
294	C₂×#67	—	4	4	no	—
295	C₂×#67	—	4	8	no	—
296	C₂×#67	—	4	8	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#235	—	4	16	no	—
305	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
311	#217	—	2	4	no	—
312	#217	—	2	4	no	—
313	#217	—	2	16	no	—
314	#217	—	2	4	no	—
315	#217	—	2	8	no	—
316	#217	—	4	4	no	—
317	#217	—	4	8	no	—
318	#217	—	4	8	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
326	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
331	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	2	128	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	16	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	16	no	—
338	C₂×#41	—	2	8	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	8	no	—
342	C₂×#41	—	6	4	no	—
343	C₂×#41	—	6	8	no	—
344	C₂×#41	#67	1	16	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
369	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	#123	—	6	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
383	#121	—	6	16	no	—
384	#121	—	6	32	no	—
385	#121	—	6	4	no	—
386	#121	—	6	4	no	—
387	#121	—	6	16	no	—
388	#120	—	6	8	no	—
389	#120	—	12	8	no	—
390	C₄×D₄	—	6	8	no	—
391	C₄×D₄	—	6	8	no	—
392	#117	—	6	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
414	#95	—	3	4	no	—
415	#95	—	3	4	no	—
416	#95	—	3	8	no	—
417	#95	—	3	8	no	—
418	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
439	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
440	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
441	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
442	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
443	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂³×C₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
456	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
458	C₃×D₄	—	2	32	no	—
459	C₃×D₄	—	2	16	no	—
460	C₃×D₄	—	2	32	no	—
461	C₃×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	complemented
475	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	#67	—	4	8	no	—
483	#67	—	4	8	no	—
484	#67	—	4	8	no	—
485	#67	—	8	16	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
496	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
497	D₁₂	—	4	4	no	—
498	C₄×D₃	—	4	8	no	—
499	Dic₆	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	8	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	3	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	2	64	no	—
516	#41	—	2	64	no	—
517	#41	—	2	64	no	—
518	#41	—	2	64	no	—
519	#41	—	12	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
527	C₂×Q₈	C₂×#67	1	8	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	64	no	—
529	C₂×D₄	—	2	32	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	4	no	—
543	C₂×D₄	—	6	4	no	—
544	C₂×D₄	—	6	8	no	—
545	C₂×D₄	—	6	16	no	—
546	C₂×D₄	—	6	2	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	12	4	no	—
549	C₂×D₄	—	12	8	no	—
550	C₂×D₄	—	12	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×#67	1	16	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
607	C₄²	—	6	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
617	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
621	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
623	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
624	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
631	C₂²×C₃	#537	1	4	yes	complemented
632	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
637	C₂×D₃	—	4	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	2	no	—
639	C₂×D₃	—	4	2	no	—
640	C₂×D₃	—	4	4	no	—
641	C₂×D₃	—	4	4	no	—
642	C₃×C₄	—	2	2	no	—
643	C₃×C₄	—	2	8	no	—
644	C₃×C₄	—	2	2	no	—
645	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
647	Dic₃	—	4	2	no	—
648	Dic₃	—	4	2	no	—
649	Dic₃	—	4	2	no	—
650	Dic₃	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	16	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	2	8	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	8	no	—
671	C₂³	—	4	16	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	16	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	6	2	no	—
677	C₂³	—	6	2	no	—
678	C₂³	—	6	4	no	—
679	C₂³	—	6	4	no	—
680	C₂³	—	6	2	no	—
681	C₂³	#1009	1	2	yes	—
682	C₂³	#1010	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×#67	1	8	yes	—
684	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	16	no	—
690	Q₈	—	2	16	no	—
691	Q₈	—	12	4	no	—
692	D₄	—	2	32	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	32	no	—
695	D₄	—	2	16	no	—
696	D₄	—	12	8	no	—
697	D₄	—	12	8	no	—
698	D₄	—	12	8	no	—
699	D₄	—	12	4	no	—
700	D₄	—	24	16	no	—
701	C₂×C₄	—	2	16	no	—
702	C₂×C₄	—	2	32	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	32	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	6	8	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	4	no	—
717	C₂×C₄	—	6	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	8	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	12	8	no	—
724	C₂×C₄	—	24	8	no	—
725	C₂×C₄	#953	1	16	yes	complemented
726	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
733	C₂×C₃	—	2	4	no	—
734	C₂×C₃	—	2	4	no	—
735	C₂×C₃	—	4	2	no	—
736	C₂×C₃	—	4	8	no	—
737	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
741	C₂×C₃	#3489	1	2	yes	—
742	D₃	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	4	16	no	—
758	C₂²	—	4	32	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	12	2	no	—
766	C₂²	—	12	4	no	—
767	C₂²	—	12	2	no	—
768	C₂²	—	12	2	no	—
769	C₂²	—	12	4	no	—
770	C₂²	#5833	1	4	yes	complemented
771	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#5964	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂³×#67	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	8	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	12	2	no	—
781	C₄	—	12	2	no	—
782	C₄	—	12	2	no	—
783	C₄	—	12	8	no	—
784	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
785	C₄	C₂×#953	1	4	yes	—
786	C₃	#35251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
787	C₂	—	2	4	no	—
788	C₂	—	2	4	no	—
789	C₂	—	4	8	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	24	2	no	—
792	C₂	#87264	1	2	yes	—
793	C₂	C₂×#5833	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#87275	1	2	yes	—
796	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₃×#41	C₂
hypercenter	C₂³×#41	D₃
hypocenter	C₃	#35251
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5833	C₂	semidirect
3. C₂×#5791	C₂	semidirect
4. #84098	C₂	semidirect
5. #84097	C₂	semidirect
6. #84094	C₂	semidirect
7. #84091	C₂	semidirect
8. #84087	C₂	semidirect
9. #84068	C₂	semidirect
10. #84053	C₂	semidirect
11. #84048	C₂	semidirect
12. #84032	C₂	semidirect
13. #84031	C₂	semidirect
14. C₂×#5212	C₂	semidirect
27. C₂²×#235	C₂²	semidirect
32. C₂×#946	C₂²	semidirect
33. C₂×#939	C₂²	semidirect
34. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×#930	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
39. C₂×#929	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
42. C₂×#926	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#924	C₂²	semidirect
46. C₂×#924	C₂²	semidirect
48. #5231	C₂²	semidirect
49. #5230	C₂²	semidirect
50. #5229	C₂²	semidirect
51. #5223	C₂²	semidirect
52. #5223	C₂²	semidirect
53. #5222	C₂²	semidirect
54. #5222	C₂²	semidirect
55. #5221	C₂²	semidirect
56. #5220	C₂²	semidirect
58. #5213	C₂²	semidirect
61. #5212	C₂²	semidirect
62. #5212	C₂²	semidirect
63. #5212	C₂²	semidirect
64. #5212	C₂²	semidirect
66. #5210	C₂²	semidirect
67. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₂³×#41	D₃	semidirect
94. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
110. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
344. C₂×#41	#67	semidirect
368. C₂³×C₄	#67	semidirect
474. C₂×C₃×C₄	#120	semidirect
631. C₂²×C₃	#537	semidirect
725. C₂×C₄	#953	semidirect
770. C₂²	#5833	semidirect
786. C₃	#35251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×#41	2
C₂×#5833	2
C₂×#5791	2
#84098	2
#84097	2
#84094	2
#84091	2
#84087	2
#84068	2
#84053	2
#84048	2
#84032	2
#84031	2
C₂×#5212	2
#35251	3