Subgroups — #10972939

Order 768.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#84044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#83189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#83008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#83001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#82641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#82605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#82583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#82233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35252	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#535	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
28	#5828	—	2	8	no	—
29	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#938	—	2	8	no	—
32	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#938	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₃×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5247	C₂²	1	4	yes	—
54	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#5222	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#5220	C₂²	1	4	yes	—
63	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4984	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4950	C₂²	1	4	yes	—
68	#4948	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#4944	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4935	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#535	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#525	—	3	1	no	—
74	C₂²×#121	—	3	1	no	—
75	C₂²×#117	—	3	1	no	—
76	#2856	—	3	2	no	—
77	#2850	—	3	2	no	—
78	#2620	—	3	2	no	—
79	#2619	—	3	2	no	—
80	#2416	—	3	4	no	—
81	#2414	—	3	4	no	—
82	#2411	—	3	4	no	—
83	#2410	—	3	4	no	—
84	#2317	—	3	1	no	—
85	#2311	—	3	1	no	—
86	#2309	—	3	1	no	—
87	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#67	—	2	8	no	—
104	C₂²×#67	—	4	8	no	—
105	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#127	—	2	8	no	—
120	C₃×#124	—	2	8	no	—
121	C₃×#121	—	2	16	no	—
122	C₃×#120	—	2	16	no	—
123	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#217	—	2	8	no	—
129	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
138	#946	—	2	4	no	—
139	#946	—	2	4	no	—
140	#938	—	2	8	no	—
141	#938	—	2	8	no	—
142	#938	—	2	8	no	—
143	#938	—	2	8	no	—
144	#938	—	2	4	no	—
145	#938	—	2	4	no	—
146	#938	—	4	16	no	—
147	#937	—	2	8	no	—
148	#935	—	2	8	no	—
149	C₄×#67	—	2	8	no	—
150	C₄×#67	—	2	8	no	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#926	—	2	4	no	—
155	#926	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#892	—	2	8	no	—
170	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	#877	—	2	8	no	—
173	#872	—	2	8	no	—
174	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
181	#535	—	2	8	no	—
182	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
183	C₂×#124	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
184	#525	—	6	8	no	—
185	C₂×#123	—	3	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×#121	—	3	2	no	—
189	C₂×#121	—	3	1	no	—
190	C₂×#121	—	3	1	no	—
191	C₂×#121	—	3	2	no	—
192	C₂×#121	—	3	2	no	—
193	C₂×#121	—	3	2	no	—
194	C₂×#121	—	3	8	no	—
195	C₂×#121	—	6	8	no	—
196	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
197	C₂×#120	—	3	2	no	—
198	C₂×#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×#117	—	3	1	no	—
202	C₂×#117	—	3	1	no	—
203	C₂×#117	—	3	2	no	—
204	C₂×#117	—	3	2	no	—
205	C₂×#117	—	3	2	no	—
206	C₂×#117	—	6	8	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
213	#396	—	3	8	no	—
214	#394	—	3	8	no	—
215	#394	—	3	8	no	—
216	#392	—	3	8	no	—
217	#391	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	—	3	4	no	—
221	#390	—	3	2	no	—
222	#390	—	3	8	no	—
223	#389	—	3	4	no	—
224	#388	—	3	8	no	—
225	#386	—	3	4	no	—
226	#386	—	3	8	no	—
227	#385	—	3	4	no	—
228	#384	—	3	2	no	—
229	#382	—	3	2	no	—
230	#380	—	3	4	no	—
231	#379	—	3	4	no	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₃×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	2	4	no	—
278	C₂×#67	—	2	4	no	—
279	C₂×#67	—	2	8	no	—
280	C₂×#67	—	2	8	no	—
281	C₂×#67	—	2	8	no	—
282	C₂×#67	—	2	16	no	—
283	C₂×#67	—	4	8	no	—
284	C₂×#67	—	4	4	no	—
285	C₂×#67	—	4	32	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
317	#217	—	2	4	no	—
318	#217	—	2	4	no	—
319	#217	—	2	4	no	—
320	#217	—	2	4	no	—
321	#217	—	2	8	no	—
322	#217	—	2	8	no	—
323	#217	—	4	8	no	—
324	#217	—	4	8	no	—
325	#217	—	4	8	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	3	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#123	—	6	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
378	#121	—	2	16	no	—
379	#121	—	6	8	no	—
380	#121	—	6	8	no	—
381	#121	—	6	8	no	—
382	#121	—	6	8	no	—
383	#121	—	6	4	no	—
384	#121	—	6	4	no	—
385	#121	—	12	16	no	—
386	#120	—	2	16	no	—
387	#120	—	6	8	no	—
388	C₄×D₄	—	6	8	no	—
389	C₄×D₄	—	6	8	no	—
390	#117	—	6	4	no	—
391	#117	—	6	4	no	—
392	#117	—	6	8	no	—
393	#117	—	6	8	no	—
394	#117	—	6	8	no	—
395	#117	#67	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	#95	—	3	8	no	—
430	#95	—	3	8	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
444	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
445	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
446	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
447	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
448	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₃×D₄	—	4	8	no	—
469	C₃×D₄	—	4	8	no	—
470	C₃×D₄	—	4	8	no	—
471	C₃×D₄	—	4	4	no	—
472	C₃×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	#67	—	4	8	no	—
488	#67	—	4	16	no	—
489	#67	—	4	8	no	—
490	#67	—	4	16	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
506	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄×D₃	—	2	8	no	—
509	C₄×D₃	—	2	8	no	—
510	C₄×D₃	—	2	8	no	—
511	C₄×D₃	—	2	8	no	—
512	C₄×D₃	—	4	16	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	3	1	no	—
517	C₂⁴	—	3	1	no	—
518	C₂⁴	—	3	4	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	6	4	no	—
522	C₂⁴	—	6	2	no	—
523	C₂⁴	—	6	2	no	—
524	C₂⁴	—	12	2	no	—
525	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	6	4	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	6	8	no	—
551	C₂×D₄	—	6	8	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	16	no	—
554	C₂×D₄	—	12	8	no	—
555	C₂×D₄	—	12	4	no	—
556	C₂×D₄	—	12	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
618	C₄²	—	6	4	no	—
619	C₄²	—	6	8	no	—
620	C₄²	—	6	4	no	—
621	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	complemented
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
636	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
637	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
638	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
642	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
643	C₂×D₃	—	2	2	no	—
644	C₂×D₃	—	2	2	no	—
645	C₂×D₃	—	2	4	no	—
646	C₂×D₃	—	2	4	no	—
647	C₂×D₃	—	2	2	no	—
648	C₂×D₃	—	2	2	no	—
649	C₂×D₃	—	2	2	no	—
650	C₂×D₃	—	4	16	no	—
651	C₂×D₃	—	4	2	no	—
652	C₂×D₃	—	4	2	no	—
653	C₂×D₃	#535	1	4	yes	complemented
654	C₃×C₄	—	2	8	no	—
655	C₃×C₄	—	4	2	no	—
656	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
657	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
658	Dic₃	—	2	2	no	—
659	Dic₃	—	2	2	no	—
660	Dic₃	—	4	4	no	—
661	Dic₃	—	4	2	no	—
662	Dic₃	—	4	2	no	—
663	Dic₃	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	3	2	no	—
677	C₂³	—	3	4	no	—
678	C₂³	—	3	2	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	6	8	no	—
683	C₂³	—	6	1	no	—
684	C₂³	—	6	2	no	—
685	C₂³	—	6	1	no	—
686	C₂³	—	6	1	no	—
687	C₂³	—	6	2	no	—
688	C₂³	—	6	2	no	—
689	C₂³	—	6	1	no	—
690	C₂³	—	6	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	8	no	—
693	C₂³	—	12	4	no	—
694	C₂³	—	12	8	no	—
695	C₂³	—	12	8	no	—
696	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	16	no	—
706	D₄	—	12	16	no	—
707	D₄	—	12	8	no	—
708	D₄	—	12	16	no	—
709	D₄	—	12	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	3	2	no	—
716	C₂×C₄	—	3	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	6	1	no	—
719	C₂×C₄	—	6	1	no	—
720	C₂×C₄	—	6	1	no	—
721	C₂×C₄	—	6	1	no	—
722	C₂×C₄	—	6	8	no	—
723	C₂×C₄	—	6	8	no	—
724	C₂×C₄	—	6	8	no	—
725	C₂×C₄	—	6	8	no	—
726	C₂×C₄	—	6	8	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	2	no	—
729	C₂×C₄	—	6	4	no	—
730	C₂×C₄	—	6	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	4	no	—
732	C₂×C₄	—	6	8	no	—
733	C₂×C₄	—	6	4	no	—
734	C₂×C₄	—	6	4	no	—
735	C₂×C₄	—	6	4	no	—
736	C₂×C₄	—	12	16	no	—
737	C₂×C₄	—	12	8	no	—
738	C₂×C₄	#938	1	16	yes	complemented
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
746	C₂×C₃	—	2	4	no	—
747	C₂×C₃	—	8	2	no	—
748	C₂×C₃	—	8	4	no	—
749	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
753	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
754	D₃	—	2	4	no	—
755	D₃	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	3	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	8	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	6	2	no	—
772	C₂²	—	6	4	no	—
773	C₂²	—	6	2	no	—
774	C₂²	—	6	4	no	—
775	C₂²	—	6	2	no	—
776	C₂²	—	6	2	no	—
777	C₂²	—	6	2	no	—
778	C₂²	—	8	16	no	—
779	C₂²	—	12	16	no	—
780	C₂²	—	12	2	no	—
781	C₂²	—	12	2	no	—
782	C₂²	C₂×#938	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
786	C₂²	#5966	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	8	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	6	2	no	—
791	C₄	—	6	2	no	—
792	C₄	—	12	2	no	—
793	C₄	—	12	4	no	—
794	C₄	—	12	2	no	—
795	C₄	—	12	4	no	—
796	C₄	C₂×#938	1	4	yes	—
797	C₄	C₂×#938	1	4	yes	—
798	C₃	#35252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	6	4	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	12	2	no	—
804	C₂	#86313	1	1	yes	characteristic
805	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#86332	1	2	yes	—
807	C₂	C₂²×#938	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#87285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#535	C₂
hypercenter	C₂×#535	D₃
hypocenter	C₃	#35252
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#5828	C₂	semidirect
3. C₂²×#938	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#117	C₂	semidirect
5. #84087	C₂	semidirect
6. #84044	C₂	semidirect
7. #83192	C₂	semidirect
8. #83189	C₂	semidirect
9. #83008	C₂	semidirect
10. #83001	C₂	semidirect
11. #82703	C₂	semidirect
12. #82641	C₂	semidirect
13. #82605	C₂	semidirect
14. #82583	C₂	semidirect
15. #82233	C₂	semidirect
22. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#946	C₂²	semidirect
30. C₂×#946	C₂²	semidirect
36. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×#938	C₂²	semidirect
38. C₂×#938	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
47. C₂×#892	C₂²	semidirect
48. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#872	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
54. #5229	C₂²	semidirect
55. #5223	C₂²	semidirect
56. #5222	C₂²	semidirect
57. #5221	C₂²	semidirect
58. #5221	C₂²	semidirect
59. #5221	C₂²	semidirect
60. #5221	C₂²	semidirect
61. #5221	C₂²	semidirect
63. #5212	C₂²	semidirect
64. #4984	C₂²	semidirect
65. #4961	C₂²	semidirect
66. #4956	C₂²	semidirect
68. #4948	C₂²	semidirect
69. #4944	C₂²	semidirect
70. #4936	C₂²	semidirect
71. #4935	C₂²	semidirect
72. C₂×#535	D₃	semidirect
113. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
123. C₃×#117	D₄	semidirect
182. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
196. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
313. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
316. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
395. #117	#67	semidirect
479. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
603. C₄⋊C₄	C₂×#67	semidirect
621. C₄²	C₂×#67	semidirect
653. C₂×D₃	#535	semidirect
738. C₂×C₄	#938	semidirect
798. C₃	#35252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#535	2
C₂×#5828	2
C₂²×#938	2
C₂×D₃×#117	2
#84087	2
#84044	2
#83192	2
#83189	2
#83008	2
#83001	2
#82703	2
#82641	2
#82605	2
#82583	2
#82233	2
#35252	3