Subgroups — #10972945

Order 768.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#76474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#76456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#76439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#76438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#73854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#73825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#35252	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	#5805	—	2	8	no	—
26	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#938	—	2	8	no	—
28	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#936	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5524	—	2	8	no	—
37	D₃×#117	—	2	8	no	—
38	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
57	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#4958	C₂²	1	4	yes	—
64	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4951	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4948	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4946	C₂²	1	4	yes	—
69	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#535	—	3	1	no	—
73	C₂×#525	—	3	1	no	—
74	C₂²×#121	—	3	1	no	—
75	C₂²×#117	—	3	1	no	—
76	#2856	—	3	2	no	—
77	#2850	—	3	2	no	—
78	#2620	—	3	2	no	—
79	#2619	—	3	2	no	—
80	#2416	—	3	4	no	—
81	#2414	—	3	4	no	—
82	#2411	—	3	4	no	—
83	#2410	—	3	4	no	—
84	#2317	—	3	1	no	—
85	#2311	—	3	1	no	—
86	#2309	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#67	—	2	8	no	—
96	C₂²×#67	—	4	8	no	—
97	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#235	—	2	4	no	—
104	C₂×#235	—	2	4	no	—
105	C₂×#235	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#117	—	2	4	no	—
120	C₃×#117	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#953	—	2	16	no	—
131	C₂×#217	—	2	8	no	—
132	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
136	#940	—	2	8	no	—
137	#938	—	2	8	no	—
138	#938	—	2	8	no	—
139	#938	—	2	8	no	—
140	#938	—	2	8	no	—
141	#938	—	2	16	no	—
142	#936	—	2	8	no	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	#926	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#897	—	2	4	no	—
161	#897	—	2	4	no	—
162	#895	—	2	4	no	—
163	#895	—	2	4	no	—
164	#892	—	2	8	no	—
165	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	#886	—	2	8	no	—
167	#884	—	4	16	no	—
168	#882	—	2	8	no	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	#877	—	2	8	no	—
171	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
172	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
173	#872	—	2	8	no	—
174	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×#41	—	3	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
181	#535	—	6	8	no	—
182	C₂×#127	—	3	2	no	—
183	C₂×#124	—	3	2	no	—
184	#525	—	6	8	no	—
185	C₂×#123	—	3	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂×#121	—	3	2	no	—
189	C₂×#121	—	3	2	no	—
190	C₂×#121	—	3	2	no	—
191	C₂×#121	—	3	2	no	—
192	C₂×#121	—	3	4	no	—
193	C₂×#121	—	3	1	no	—
194	C₂×#121	—	3	1	no	—
195	C₂×#121	—	3	8	no	—
196	C₂×#121	—	6	8	no	—
197	C₂×#120	—	3	4	no	—
198	C₂×#120	—	3	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×#117	—	3	1	no	—
202	C₂×#117	—	3	2	no	—
203	C₂×#117	—	3	2	no	—
204	C₂×#117	—	3	2	no	—
205	C₂×#117	—	6	8	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
213	#396	—	3	8	no	—
214	#394	—	3	8	no	—
215	#394	—	3	8	no	—
216	#392	—	3	8	no	—
217	#391	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	8	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
221	#390	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
223	#389	—	3	4	no	—
224	#388	—	3	8	no	—
225	#386	—	3	4	no	—
226	#386	—	3	8	no	—
227	#385	—	3	4	no	—
228	#384	—	3	2	no	—
229	#382	—	3	2	no	—
230	#380	—	3	4	no	—
231	#379	C₂×D₃	1	4	yes	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#67	—	2	4	no	—
263	C₂×#67	—	2	4	no	—
264	C₂×#67	—	2	4	no	—
265	C₂×#67	—	2	8	no	—
266	C₂×#67	—	2	8	no	—
267	C₂×#67	—	2	16	no	—
268	C₂×#67	—	2	16	no	—
269	C₂×#67	—	4	8	no	—
270	C₂×#67	—	4	8	no	—
271	C₂×#67	—	4	8	no	—
272	C₂×#67	—	4	32	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#235	—	4	16	no	—
284	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
322	#217	—	2	16	no	—
323	#217	—	2	8	no	—
324	#217	—	2	8	no	—
325	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
341	C₂⁵	—	3	1	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	6	4	no	—
344	C₂×#41	—	6	4	no	—
345	C₂×#41	—	6	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	6	8	no	—
374	#124	—	6	8	no	—
375	#123	—	6	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
378	#121	—	6	4	no	—
379	#121	—	6	4	no	—
380	#121	—	6	16	no	—
381	#121	—	6	8	no	—
382	#121	—	6	8	no	—
383	#121	—	6	8	no	—
384	#121	—	6	8	no	—
385	#121	—	12	16	no	—
386	#120	—	6	8	no	—
387	#120	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	6	8	no	—
389	C₄×D₄	—	6	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	#117	—	3	8	no	—
393	#117	—	6	8	no	—
394	#117	—	6	8	no	—
395	#117	—	6	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	#95	—	3	8	no	—
430	#95	—	3	8	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
439	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
440	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
441	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
442	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
443	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
451	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
461	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₃×D₄	—	4	8	no	—
468	C₃×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	#67	—	4	16	no	—
484	#67	—	4	8	no	—
485	#67	—	4	16	no	—
486	#67	—	8	16	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
497	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
499	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
500	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	D₁₂	—	4	8	no	—
504	D₁₂	—	4	8	no	—
505	D₁₂	—	4	4	no	—
506	C₄×D₃	—	2	8	no	—
507	C₄×D₃	—	2	8	no	—
508	C₄×D₃	—	2	8	no	—
509	C₄×D₃	—	2	8	no	—
510	C₄×D₃	—	4	16	no	—
511	C₄×D₃	—	4	8	no	—
512	Dic₆	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	3	1	no	—
517	C₂⁴	—	3	1	no	—
518	C₂⁴	—	3	4	no	—
519	C₂⁴	—	3	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	6	4	no	—
523	C₂⁴	—	6	2	no	—
524	C₂⁴	—	6	2	no	—
525	C₂⁴	—	12	2	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	12	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	6	4	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	8	no	—
542	C₂×D₄	—	6	16	no	—
543	C₂×D₄	—	6	8	no	—
544	C₂×D₄	—	6	8	no	—
545	C₂×D₄	—	6	16	no	—
546	C₂×D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	4	no	—
549	C₂×D₄	—	6	2	no	—
550	C₂×D₄	—	6	2	no	—
551	C₂×D₄	—	6	2	no	—
552	C₂×D₄	—	12	4	no	—
553	C₂×D₄	—	12	8	no	—
554	C₂×D₄	—	12	8	no	—
555	C₂×D₄	—	12	8	no	—
556	C₂×D₄	—	12	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
586	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	3	8	no	—
621	C₄²	—	6	8	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
630	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
631	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
632	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
633	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
638	C₂×D₃	—	2	2	no	—
639	C₂×D₃	—	2	2	no	—
640	C₂×D₃	—	2	4	no	—
641	C₂×D₃	—	2	4	no	—
642	C₂×D₃	—	2	2	no	—
643	C₂×D₃	—	2	2	no	—
644	C₂×D₃	—	2	2	no	—
645	C₂×D₃	—	4	16	no	—
646	C₂×D₃	—	4	2	no	—
647	C₂×D₃	—	4	2	no	—
648	C₂×D₃	—	4	2	no	—
649	C₂×D₃	—	4	2	no	—
650	C₂×D₃	—	4	2	no	—
651	C₂×D₃	—	4	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	4	no	—
653	C₂×D₃	#535	1	4	yes	complemented
654	C₃×C₄	—	4	2	no	—
655	C₃×C₄	—	4	2	no	—
656	C₃×C₄	—	4	4	no	—
657	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
658	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
659	Dic₃	—	2	2	no	—
660	Dic₃	—	2	2	no	—
661	Dic₃	—	2	8	no	—
662	Dic₃	—	4	2	no	—
663	Dic₃	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	8	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	3	2	no	—
672	C₂³	—	3	4	no	—
673	C₂³	—	3	2	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	6	8	no	—
678	C₂³	—	6	1	no	—
679	C₂³	—	6	1	no	—
680	C₂³	—	6	2	no	—
681	C₂³	—	6	1	no	—
682	C₂³	—	6	1	no	—
683	C₂³	—	6	2	no	—
684	C₂³	—	6	2	no	—
685	C₂³	—	6	8	no	—
686	C₂³	—	6	2	no	—
687	C₂³	—	6	2	no	—
688	C₂³	—	6	2	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	—	6	4	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	8	no	—
693	C₂³	—	12	4	no	—
694	C₂³	—	12	8	no	—
695	C₂³	—	12	8	no	—
696	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	12	4	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	12	8	no	—
704	D₄	—	12	8	no	—
705	D₄	—	12	16	no	—
706	D₄	—	12	16	no	—
707	D₄	—	12	8	no	—
708	D₄	—	12	4	no	—
709	D₄	—	24	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	3	8	no	—
718	C₂×C₄	—	3	2	no	—
719	C₂×C₄	—	3	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	1	no	—
721	C₂×C₄	—	6	1	no	—
722	C₂×C₄	—	6	1	no	—
723	C₂×C₄	—	6	1	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	8	no	—
727	C₂×C₄	—	6	8	no	—
728	C₂×C₄	—	6	8	no	—
729	C₂×C₄	—	6	8	no	—
730	C₂×C₄	—	6	8	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	4	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	8	no	—
736	C₂×C₄	—	12	16	no	—
737	C₂×C₄	—	12	8	no	—
738	C₂×C₄	—	12	8	no	—
739	C₂×C₄	#884	1	16	yes	complemented
740	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₃	—	2	4	no	—
747	C₂×C₃	—	8	4	no	—
748	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
752	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
753	D₃	—	2	4	no	—
754	D₃	—	4	2	no	—
755	D₃	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	3	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	4	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	6	2	no	—
767	C₂²	—	6	4	no	—
768	C₂²	—	6	4	no	—
769	C₂²	—	6	2	no	—
770	C₂²	—	6	2	no	—
771	C₂²	—	6	2	no	—
772	C₂²	—	6	2	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	12	16	no	—
775	C₂²	—	12	2	no	—
776	C₂²	—	12	2	no	—
777	C₂²	—	12	2	no	—
778	C₂²	—	12	2	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	12	4	no	—
781	C₂²	—	12	2	no	—
782	C₂²	C₂×#884	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₂²	#5966	1	2	yes	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	6	8	no	—
792	C₄	—	6	2	no	—
793	C₄	—	6	2	no	—
794	C₄	—	12	4	no	—
795	C₄	—	12	2	no	—
796	C₄	C₂×#884	1	4	yes	—
797	C₄	C₂×#884	1	4	yes	—
798	C₃	#35252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	6	4	no	—
801	C₂	—	8	4	no	—
802	C₂	—	12	2	no	—
803	C₂	—	24	2	no	—
804	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#85869	1	2	yes	—
806	C₂	#86313	1	1	yes	characteristic
807	C₂	D₃×#535	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#86331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2309	C₂
hypercenter	#2309	D₃
hypocenter	C₃	#35252
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5805	C₂	semidirect
2. C₂²×#938	C₂	semidirect
3. C₂×#5524	C₂	semidirect
4. C₂×D₃×#117	C₂	semidirect
5. C₃×#2309	C₂	semidirect
6. #82270	C₂	semidirect
7. #82234	C₂	semidirect
8. #76476	C₂	semidirect
9. #76474	C₂	semidirect
10. #76457	C₂	semidirect
11. #76456	C₂	semidirect
12. #76439	C₂	semidirect
13. #76438	C₂	semidirect
14. #73854	C₂	semidirect
15. #73825	C₂	semidirect
26. C₂×#940	C₂²	semidirect
32. C₂×#938	C₂²	semidirect
33. C₂×#936	C₂²	semidirect
38. C₂×#897	C₂²	semidirect
39. C₂×#897	C₂²	semidirect
40. C₂×#895	C₂²	semidirect
41. C₂×#895	C₂²	semidirect
42. C₂×#892	C₂²	semidirect
43. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#884	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
51. C₂×#872	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
53. C₃×#390	C₂²	semidirect
54. C₃×#390	C₂²	semidirect
55. C₃×#390	C₂²	semidirect
57. #4987	C₂²	semidirect
58. #4977	C₂²	semidirect
59. #4975	C₂²	semidirect
60. #4960	C₂²	semidirect
61. #4959	C₂²	semidirect
62. #4959	C₂²	semidirect
64. #4957	C₂²	semidirect
65. #4956	C₂²	semidirect
66. #4951	C₂²	semidirect
67. #4948	C₂²	semidirect
69. #4939	C₂²	semidirect
70. #4929	C₂²	semidirect
71. #4928	C₂²	semidirect
86. #2309	D₃	semidirect
111. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
149. #926	D₄	semidirect
220. #390	C₂×D₃	semidirect
221. #390	C₂×D₃	semidirect
222. #390	C₂×D₃	semidirect
336. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
340. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
476. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
653. C₂×D₃	#535	semidirect
739. C₂×C₄	#884	semidirect
798. C₃	#35252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5805	2
C₂²×#938	2
C₂×#5524	2
C₂×D₃×#117	2
C₃×#2309	2
#82270	2
#82234	2
#76476	2
#76474	2
#76457	2
#76456	2
#76439	2
#76438	2
#73854	2
#73825	2
#35252	3