Subgroups — #10972949

Order 768.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#82352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#82350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#82234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35252	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#525	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
32	#5830	—	2	8	no	—
33	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#930	—	2	8	no	—
38	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#926	—	2	8	no	—
45	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5220	C₂²	1	4	yes	—
57	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#4958	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4955	C₂²	1	4	yes	—
69	#4946	C₂²	1	4	yes	—
70	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#535	—	3	1	no	—
73	C₂×#525	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×#121	—	3	1	no	—
75	C₂²×#117	—	3	1	no	—
76	#2856	—	3	2	no	—
77	#2850	—	3	2	no	—
78	#2620	—	3	2	no	—
79	#2619	—	3	2	no	—
80	#2416	—	3	4	no	—
81	#2414	—	3	4	no	—
82	#2411	—	3	4	no	—
83	#2410	—	3	4	no	—
84	#2317	—	3	1	no	—
85	#2311	—	3	1	no	—
86	#2309	—	3	1	no	—
87	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#67	—	2	8	no	—
108	C₂²×#67	—	4	8	no	—
109	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#123	—	2	8	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₃×#121	—	2	4	no	—
124	C₃×#120	—	2	8	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₃×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#217	—	2	8	no	—
139	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
143	#947	—	2	8	no	—
144	#940	—	2	8	no	—
145	#939	—	4	16	no	—
146	#937	—	2	16	no	—
147	#930	—	2	8	no	—
148	#930	—	2	8	no	—
149	#930	—	2	8	no	—
150	#930	—	2	8	no	—
151	#930	—	2	16	no	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	#926	—	2	4	no	—
159	#926	—	2	8	no	—
160	#926	—	2	8	no	—
161	#926	—	2	8	no	—
162	#926	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
179	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	#535	—	6	8	no	—
182	C₂×#127	—	3	2	no	—
183	C₂×#124	—	3	2	no	—
184	#525	—	2	8	no	—
185	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#121	—	3	2	no	—
189	C₂×#121	—	3	2	no	—
190	C₂×#121	—	3	2	no	—
191	C₂×#121	—	3	2	no	—
192	C₂×#121	—	3	4	no	—
193	C₂×#121	—	3	8	no	—
194	C₂×#121	—	6	8	no	—
195	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×#120	—	3	4	no	—
198	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₂×#117	—	3	1	no	—
202	C₂×#117	—	3	1	no	—
203	C₂×#117	—	3	2	no	—
204	C₂×#117	—	3	2	no	—
205	C₂×#117	—	3	2	no	—
206	C₂×#117	—	6	8	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
213	#396	—	3	8	no	—
214	#394	—	3	8	no	—
215	#394	—	3	8	no	—
216	#392	—	3	8	no	—
217	#391	—	3	2	no	—
218	#390	—	3	2	no	—
219	#390	—	3	2	no	—
220	#390	—	3	2	no	—
221	#390	—	3	8	no	—
222	#390	—	3	4	no	—
223	#389	—	3	4	no	—
224	#388	—	3	8	no	—
225	#386	—	3	4	no	—
226	#386	—	3	8	no	—
227	#385	—	3	4	no	—
228	#384	—	3	2	no	—
229	#382	—	3	2	no	—
230	#380	—	3	4	no	—
231	#379	—	3	4	no	—
232	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₃×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#67	—	2	8	no	—
291	C₂×#67	—	2	8	no	—
292	C₂×#67	—	2	16	no	—
293	C₂×#67	—	2	16	no	—
294	C₂×#67	—	4	8	no	—
295	C₂×#67	—	4	8	no	—
296	C₂×#67	—	4	8	no	—
297	C₂×#67	—	4	32	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
312	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
313	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
323	#217	—	2	4	no	—
324	#217	—	2	8	no	—
325	#217	—	4	8	no	—
326	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
336	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
337	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
341	C₂⁵	—	3	2	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
365	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	6	8	no	—
374	#124	—	6	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	6	16	no	—
381	#121	—	6	8	no	—
382	#121	—	6	8	no	—
383	#121	—	6	8	no	—
384	#121	—	6	8	no	—
385	#121	—	12	16	no	—
386	#120	—	2	8	no	—
387	#120	—	6	16	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	3	8	no	—
392	#117	—	6	8	no	—
393	#117	—	6	8	no	—
394	#117	—	6	8	no	—
395	#117	—	6	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
429	#95	—	3	8	no	—
430	#95	—	3	8	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
433	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
437	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
438	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
446	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
448	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
449	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
450	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
460	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
462	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
463	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
464	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
465	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
466	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
467	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₃×D₄	—	4	8	no	—
469	C₃×D₄	—	4	8	no	—
470	C₃×D₄	—	4	8	no	—
471	C₃×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
490	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	#67	—	4	16	no	—
499	#67	—	4	16	no	—
500	#67	—	8	16	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
509	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
510	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	D₁₂	—	4	8	no	—
512	D₁₂	—	4	8	no	—
513	C₂⁴	—	2	2	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	3	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	6	4	no	—
519	C₂⁴	—	6	4	no	—
520	C₂⁴	—	6	4	no	—
521	C₂⁴	—	12	4	no	—
522	C₂⁴	—	12	4	no	—
523	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	4	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	16	no	—
543	C₂×D₄	—	6	16	no	—
544	C₂×D₄	—	6	8	no	—
545	C₂×D₄	—	6	8	no	—
546	C₂×D₄	—	6	4	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	4	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	6	4	no	—
551	C₂×D₄	—	6	4	no	—
552	C₂×D₄	—	12	8	no	—
553	C₂×D₄	—	12	8	no	—
554	C₂×D₄	—	12	8	no	—
555	C₂×D₄	—	12	32	no	—
556	C₂×D₄	—	12	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
579	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	3	8	no	—
620	C₄²	—	6	8	no	—
621	C₄²	—	6	4	no	—
622	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
642	C₂²×C₃	#535	1	4	yes	complemented
643	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
648	C₂×D₃	—	4	4	no	—
649	C₂×D₃	—	4	4	no	—
650	C₂×D₃	—	4	4	no	—
651	C₂×D₃	—	4	8	no	—
652	C₂×D₃	—	4	8	no	—
653	C₂×D₃	—	8	16	no	—
654	C₃×C₄	—	2	2	no	—
655	C₃×C₄	—	2	2	no	—
656	C₃×C₄	—	4	2	no	—
657	C₃×C₄	—	4	2	no	—
658	C₃×C₄	—	4	2	no	—
659	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
660	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
661	Dic₃	—	2	8	no	—
662	Dic₃	—	4	4	no	—
663	Dic₃	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	8	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	8	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	6	4	no	—
684	C₂³	—	6	4	no	—
685	C₂³	—	6	8	no	—
686	C₂³	—	6	8	no	—
687	C₂³	—	6	4	no	—
688	C₂³	—	12	8	no	—
689	C₂³	—	12	8	no	—
690	C₂³	—	12	8	no	—
691	C₂³	—	24	8	no	—
692	C₂³	—	24	8	no	—
693	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
695	C₂³	#1009	1	4	yes	—
696	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	12	16	no	—
706	D₄	—	12	16	no	—
707	D₄	—	12	8	no	—
708	D₄	—	12	8	no	—
709	D₄	—	24	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	3	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	6	4	no	—
729	C₂×C₄	—	6	4	no	—
730	C₂×C₄	—	6	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	4	no	—
732	C₂×C₄	—	6	8	no	—
733	C₂×C₄	—	6	4	no	—
734	C₂×C₄	—	6	4	no	—
735	C₂×C₄	—	12	16	no	—
736	C₂×C₄	—	12	8	no	—
737	C₂×C₄	#939	1	16	yes	complemented
738	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
746	C₂×C₃	—	2	4	no	—
747	C₂×C₃	—	2	4	no	—
748	C₂×C₃	—	4	2	no	—
749	C₂×C₃	—	8	2	no	—
750	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₃	#3449	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
754	C₂×C₃	#3494	1	2	yes	—
755	D₃	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	12	8	no	—
776	C₂²	—	12	8	no	—
777	C₂²	—	12	4	no	—
778	C₂²	—	12	4	no	—
779	C₂²	—	12	4	no	—
780	C₂²	—	24	16	no	—
781	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
782	C₂²	#5830	1	4	yes	complemented
783	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
786	C₂²	#5964	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	6	8	no	—
794	C₄	—	12	4	no	—
795	C₄	—	12	4	no	—
796	C₄	C₂×#939	1	4	yes	—
797	C₄	C₂×#939	1	4	yes	—
798	C₃	#35252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	2	4	no	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	24	4	no	—
804	C₂	#86027	1	2	yes	—
805	C₂	#86041	1	2	yes	—
806	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#5830	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#87268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₃
hypocenter	C₃	#35252
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#5830	C₂	semidirect
3. C₂²×#930	C₂	semidirect
4. C₂²×#926	C₂	semidirect
5. #84087	C₂	semidirect
6. #82894	C₂	semidirect
7. #82821	C₂	semidirect
8. #82809	C₂	semidirect
9. #82700	C₂	semidirect
10. #82676	C₂	semidirect
11. #82606	C₂	semidirect
12. #82352	C₂	semidirect
13. #82350	C₂	semidirect
14. #82269	C₂	semidirect
15. #82234	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#947	C₂²	semidirect
34. C₂×#940	C₂²	semidirect
35. C₂×#939	C₂²	semidirect
42. C₂×#930	C₂²	semidirect
48. C₂×#926	C₂²	semidirect
49. C₂×#926	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
53. #5229	C₂²	semidirect
54. #5223	C₂²	semidirect
55. #5221	C₂²	semidirect
57. #5212	C₂²	semidirect
58. #4994	C₂²	semidirect
59. #4990	C₂²	semidirect
60. #4988	C₂²	semidirect
61. #4988	C₂²	semidirect
62. #4977	C₂²	semidirect
63. #4975	C₂²	semidirect
64. #4961	C₂²	semidirect
65. #4959	C₂²	semidirect
66. #4958	C₂²	semidirect
67. #4957	C₂²	semidirect
70. #4939	C₂²	semidirect
71. #4928	C₂²	semidirect
73. C₂×#525	D₃	semidirect
99. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
162. #926	D₄	semidirect
186. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
187. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
195. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
196. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
199. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
200. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
336. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
340. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
365. C₂³×C₄	#67	semidirect
489. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
642. C₂²×C₃	#535	semidirect
737. C₂×C₄	#939	semidirect
782. C₂²	#5830	semidirect
798. C₃	#35252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#525	2
C₂×#5830	2
C₂²×#930	2
C₂²×#926	2
#84087	2
#82894	2
#82821	2
#82809	2
#82700	2
#82676	2
#82606	2
#82352	2
#82350	2
#82269	2
#82234	2
#35252	3