Subgroups — #10972978

Order 768.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#73780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#73673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#35254	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5525	—	2	8	no	—
24	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#235	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#872	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
37	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4993	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4988	C₂²	1	4	yes	—
42	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#4972	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#4958	C₂²	1	4	yes	—
45	#4955	C₂²	1	4	yes	—
46	#4942	C₂²	1	4	yes	—
47	#4939	C₂²	1	4	yes	—
48	#4939	C₂²	1	4	yes	—
49	#4939	C₂²	1	2	yes	—
50	#4939	C₂²	1	2	yes	—
51	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4675	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4672	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4669	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#535	—	3	1	no	—
59	C₂×C₄×#41	—	3	1	no	—
60	#2854	—	3	4	no	—
61	#2624	—	3	4	no	—
62	#2448	—	3	4	no	—
63	#2445	—	3	4	no	—
64	#2418	—	3	8	no	—
65	#2316	—	3	1	no	—
66	#2311	—	3	1	no	—
67	#2309	—	3	1	no	—
68	#2296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#390	—	3	1	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#235	—	2	4	no	—
76	C₂×#235	—	2	4	no	—
77	C₂×#235	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#117	—	2	4	no	—
89	C₃×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×#67	—	2	16	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	#926	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#895	—	2	16	no	—
122	#894	—	4	16	no	—
123	#882	—	2	16	no	—
124	#875	—	2	8	no	—
125	#874	—	2	8	no	—
126	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
127	#872	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆	—	2	8	no	—
130	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×#41	—	3	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
136	#535	—	6	8	no	—
137	C₂×#127	—	3	2	no	—
138	C₂×#124	—	3	2	no	—
139	C₂×#123	—	3	8	no	—
140	C₂×#121	—	3	4	no	—
141	C₂×#120	—	3	4	no	—
142	C₄×#41	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂×#117	—	3	1	no	—
147	C₂×#117	—	3	2	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	#399	—	3	8	no	—
155	#397	—	3	8	no	—
156	#394	—	3	8	no	—
157	#394	—	3	8	no	—
158	#391	—	3	2	no	—
159	#390	—	3	4	no	—
160	#390	—	3	4	no	—
161	#390	—	3	2	no	—
162	#390	—	3	2	no	—
163	#390	—	3	2	no	—
164	#390	—	3	4	no	—
165	#389	—	3	4	no	—
166	#389	—	3	4	no	—
167	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
168	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
169	#388	—	3	8	no	—
170	#388	—	3	8	no	—
171	#386	—	3	4	no	—
172	#386	—	3	8	no	—
173	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
174	#380	—	3	4	no	—
175	#380	—	3	4	no	—
176	#379	—	3	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#67	—	2	4	no	—
199	C₂×#67	—	2	4	no	—
200	C₂×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#235	—	2	32	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
216	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
217	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
218	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
219	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
240	#217	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
243	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	—	3	2	no	—
256	C₂×#41	—	3	8	no	—
257	C₂×#41	—	6	4	no	—
258	C₂×#41	—	6	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	6	8	no	—
274	#124	—	6	8	no	—
275	#123	—	12	16	no	—
276	#121	—	6	16	no	—
277	#120	—	6	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
279	C₄×D₄	—	6	8	no	—
280	C₄×D₄	—	6	16	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	6	8	no	—
284	#117	—	6	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	#95	—	3	8	no	—
316	#95	—	3	8	no	—
317	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
337	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	#67	—	2	16	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
369	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	D₁₂	—	2	8	no	—
371	D₁₂	—	4	8	no	—
372	D₁₂	—	4	8	no	—
373	D₁₂	—	8	16	no	—
374	C₄×D₃	—	2	16	no	—
375	C₄×D₃	—	4	16	no	—
376	Dic₆	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	3	2	no	—
378	C₂⁴	—	3	4	no	—
379	C₂⁴	—	6	4	no	—
380	C₂⁴	—	6	4	no	—
381	C₂⁴	—	6	4	no	—
382	C₂⁴	—	12	4	no	—
383	C₂⁴	—	12	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	6	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	3	8	no	—
390	C₂×D₄	—	3	4	no	—
391	C₂×D₄	—	6	16	no	—
392	C₂×D₄	—	6	4	no	—
393	C₂×D₄	—	6	4	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	—	6	4	no	—
396	C₂×D₄	—	6	4	no	—
397	C₂×D₄	—	6	4	no	—
398	C₂×D₄	—	6	4	no	—
399	C₂×D₄	—	6	2	no	—
400	C₂×D₄	—	6	4	no	—
401	C₂×D₄	—	6	4	no	—
402	C₂×D₄	—	12	8	no	—
403	C₂×D₄	—	12	8	no	—
404	C₂×D₄	—	12	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
419	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	6	8	no	—
453	C₄²	—	6	4	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
464	C₂×D₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₃	—	2	8	no	—
466	C₂×D₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₃	—	4	4	no	—
470	C₂×D₃	—	4	8	no	—
471	C₂×D₃	—	4	8	no	—
472	C₂×D₃	—	4	4	no	—
473	C₂×D₃	—	4	4	no	—
474	C₂×D₃	—	8	16	no	—
475	C₃×C₄	—	2	4	no	—
476	C₃×C₄	—	4	4	no	—
477	C₃×C₄	—	4	4	no	—
478	C₃×C₄	—	4	2	no	—
479	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
480	C₃×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
481	Dic₃	—	2	4	no	—
482	Dic₃	—	4	4	no	—
483	Dic₃	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	3	4	no	—
487	C₂³	—	6	2	no	—
488	C₂³	—	6	2	no	—
489	C₂³	—	6	4	no	—
490	C₂³	—	6	4	no	—
491	C₂³	—	6	4	no	—
492	C₂³	—	6	4	no	—
493	C₂³	—	6	4	no	—
494	C₂³	—	6	8	no	—
495	C₂³	—	6	8	no	—
496	C₂³	—	12	16	no	—
497	C₂³	—	12	8	no	—
498	C₂³	—	24	8	no	—
499	C₂³	—	24	4	no	—
500	C₂³	—	24	4	no	—
501	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	6	8	no	—
506	D₄	—	6	16	no	—
507	D₄	—	6	8	no	—
508	D₄	—	12	8	no	—
509	D₄	—	12	8	no	—
510	D₄	—	24	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	3	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	6	2	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	16	no	—
527	C₂×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	8	no	—
530	C₂×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄	—	12	16	no	—
533	C₂×C₄	—	24	4	no	—
534	C₂×C₄	#894	1	16	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
542	C₂×C₃	—	2	4	no	—
543	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₃	#3460	1	2	yes	—
545	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
546	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₃	#3510	1	1	yes	characteristic
548	D₃	—	4	4	no	—
549	D₃	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	6	8	no	—
555	C₂²	—	6	4	no	—
556	C₂²	—	12	4	no	—
557	C₂²	—	12	2	no	—
558	C₂²	—	12	2	no	—
559	C₂²	—	12	8	no	—
560	C₂²	—	12	8	no	—
561	C₂²	—	12	4	no	—
562	C₂²	—	12	4	no	—
563	C₂²	—	12	4	no	—
564	C₂²	—	24	16	no	—
565	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
570	C₂²	#5964	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	6	4	no	—
576	C₄	—	12	4	no	—
577	C₄	—	12	4	no	—
578	C₄	C₂×#894	1	4	yes	—
579	C₄	C₂×#894	1	4	yes	—
580	C₃	#35254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	12	4	no	—
583	C₂	—	24	4	no	—
584	C₂	C₂²×#894	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#85838	1	2	yes	—
586	C₂	#86041	1	2	yes	—
587	C₂	#86261	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#86263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2296	C₂
prime radical	C₂×#5525	C₂
hypercenter	#2296	D₃
hypocenter	C₃	#35254
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#235	C₂	semidirect
3. C₃×#2296	C₂	semidirect
4. #82270	C₂	semidirect
5. #82269	C₂	semidirect
6. #82232	C₂	semidirect
7. C₂×#4939	C₂	semidirect
8. #76286	C₂	semidirect
9. #76249	C₂	semidirect
10. #74603	C₂	semidirect
11. #73780	C₂	semidirect
12. #73673	C₂	semidirect
25. C₂×#894	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#872	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
34. C₃×#389	C₂²	semidirect
35. C₃×#389	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #4993	C₂²	semidirect
39. #4991	C₂²	semidirect
40. #4990	C₂²	semidirect
42. #4987	C₂²	semidirect
43. #4972	C₂²	semidirect
51. #4939	C₂²	semidirect
52. #4929	C₂²	semidirect
53. #4928	C₂²	semidirect
54. #4675	C₂²	semidirect
55. #4672	C₂²	semidirect
56. #4669	C₂²	semidirect
57. #4665	C₂²	semidirect
68. #2296	D₃	semidirect
167. #389	C₂×D₃	semidirect
168. #389	C₂×D₃	semidirect
177. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
352. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
534. C₂×C₄	#894	semidirect
580. C₃	#35254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5525	2
C₂×C₄×#235	2
C₃×#2296	2
#82270	2
#82269	2
#82232	2
C₂×#4939	2
#76286	2
#76249	2
#74603	2
#73780	2
#73673	2
#35254	3