Subgroups — #10973007

Order 768.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#82409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82407	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#82287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#82081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#82070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#35256	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5833	—	2	8	no	—
28	#5830	—	2	8	no	—
29	C₂×#947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#939	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5525	—	2	8	no	—
44	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
48	#5213	C₂²	1	4	yes	—
49	#5213	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4984	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4960	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4950	C₂²	1	4	yes	—
56	#4940	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4939	C₂²	1	4	yes	—
58	#4939	C₂²	1	2	yes	—
59	#4939	C₂²	1	2	yes	—
60	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4935	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#537	—	3	1	no	—
69	C₂×#535	—	3	1	no	—
70	C₂×#535	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2856	—	3	2	no	—
73	#2850	—	3	2	no	—
74	#2620	—	3	2	no	—
75	#2619	—	3	2	no	—
76	#2428	—	3	4	no	—
77	#2426	—	3	4	no	—
78	#2424	—	3	8	no	—
79	#2317	—	3	1	no	—
80	#2297	—	3	1	no	—
81	C₂×#390	—	3	1	no	—
82	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#235	—	2	4	no	—
99	C₂×#235	—	2	4	no	—
100	C₂×#235	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₃×#117	—	2	8	no	—
114	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
128	#947	—	2	8	no	—
129	#946	—	2	8	no	—
130	#940	—	2	8	no	—
131	#939	—	2	16	no	—
132	#938	—	2	8	no	—
133	#937	—	2	16	no	—
134	#930	—	2	8	no	—
135	#930	—	2	8	no	—
136	#930	—	2	8	no	—
137	#930	—	4	16	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	#926	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#924	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#895	—	2	16	no	—
158	#882	—	2	16	no	—
159	#875	—	2	8	no	—
160	#874	—	2	8	no	—
161	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×#41	—	3	1	no	—
165	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
167	#537	—	6	8	no	—
168	#535	—	6	8	no	—
169	#535	—	6	8	no	—
170	C₂×#127	—	3	2	no	—
171	C₂×#127	—	3	2	no	—
172	C₂×#124	—	3	2	no	—
173	C₂×#124	—	3	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
176	C₂×#121	—	3	4	no	—
177	C₂×#121	—	3	2	no	—
178	C₂×#121	—	3	2	no	—
179	C₂×#121	—	3	2	no	—
180	C₂×#121	—	3	2	no	—
181	C₂×#121	—	3	8	no	—
182	C₂×#121	—	3	4	no	—
183	C₂×#120	—	3	4	no	—
184	C₂×#120	—	3	4	no	—
185	C₄×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×#117	—	3	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
196	#396	—	3	8	no	—
197	#394	—	3	8	no	—
198	#394	—	3	8	no	—
199	#392	—	3	8	no	—
200	#391	—	3	1	no	—
201	#391	—	3	1	no	—
202	#390	—	3	2	no	—
203	#390	—	3	1	no	—
204	#390	—	3	8	no	—
205	#390	—	3	1	no	—
206	#390	—	3	2	no	—
207	#390	—	3	4	no	—
208	#389	—	3	4	no	—
209	#388	—	3	8	no	—
210	#386	—	3	8	no	—
211	#386	—	3	4	no	—
212	#385	—	3	4	no	—
213	#384	—	3	2	no	—
214	#382	—	3	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₃×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#67	—	2	4	no	—
254	C₂×#67	—	2	4	no	—
255	C₂×#67	—	2	4	no	—
256	C₂×#67	—	2	8	no	—
257	C₂×#67	—	2	8	no	—
258	C₂×#67	—	2	8	no	—
259	C₂×#67	—	4	8	no	—
260	C₂×#67	—	4	8	no	—
261	C₂×#67	—	4	8	no	—
262	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#235	—	4	16	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
279	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
280	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
281	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	#217	—	2	8	no	—
298	#217	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
300	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
303	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
304	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
305	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
306	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
312	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	3	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	2	4	no	—
317	C₂×#41	—	6	4	no	—
318	C₂×#41	—	6	4	no	—
319	C₂×#41	—	6	4	no	—
320	C₂×#41	D₁₂	1	8	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	6	8	no	—
343	#127	—	6	8	no	—
344	#124	—	6	8	no	—
345	#124	—	6	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
348	#121	—	6	8	no	—
349	#121	—	6	16	no	—
350	#121	—	6	8	no	—
351	#121	—	6	8	no	—
352	#121	—	6	8	no	—
353	#121	—	6	16	no	—
354	#121	—	12	16	no	—
355	#120	—	6	16	no	—
356	#120	—	6	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	6	4	no	—
362	#117	#67	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	#95	—	3	4	no	—
394	#95	—	3	4	no	—
395	#95	—	3	8	no	—
396	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
402	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
420	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
422	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₃×D₄	—	2	16	no	—
424	C₃×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	#67	—	4	8	no	—
448	#67	—	8	8	no	—
449	#67	—	8	8	no	—
450	#67	—	8	8	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
455	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
459	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
460	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
461	D₁₂	—	4	8	no	—
462	D₁₂	—	4	8	no	—
463	D₁₂	—	4	4	no	—
464	D₁₂	—	8	16	no	—
465	C₄×D₃	—	4	8	no	—
466	Dic₆	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	3	4	no	—
468	C₂⁴	—	3	2	no	—
469	C₂⁴	—	6	4	no	—
470	C₂⁴	—	6	4	no	—
471	C₂⁴	—	6	4	no	—
472	C₂⁴	—	12	4	no	—
473	C₂⁴	—	12	4	no	—
474	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	32	no	—
477	#41	—	12	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	6	4	no	—
489	C₂×D₄	—	6	4	no	—
490	C₂×D₄	—	6	4	no	—
491	C₂×D₄	—	6	8	no	—
492	C₂×D₄	—	6	8	no	—
493	C₂×D₄	—	6	8	no	—
494	C₂×D₄	—	6	4	no	—
495	C₂×D₄	—	6	2	no	—
496	C₂×D₄	—	6	4	no	—
497	C₂×D₄	—	6	4	no	—
498	C₂×D₄	—	6	4	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	4	no	—
501	C₂×D₄	—	6	4	no	—
502	C₂×D₄	—	6	2	no	—
503	C₂×D₄	—	6	16	no	—
504	C₂×D₄	—	12	8	no	—
505	C₂×D₄	—	12	8	no	—
506	C₂×D₄	—	12	8	no	—
507	C₂×D₄	—	12	8	no	—
508	C₂×D₄	—	12	8	no	—
509	C₂×D₄	—	12	16	no	—
510	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	6	4	no	—
564	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
580	C₂×D₃	—	4	2	no	—
581	C₂×D₃	—	4	4	no	—
582	C₂×D₃	—	4	4	no	—
583	C₂×D₃	—	4	8	no	—
584	C₂×D₃	—	4	4	no	—
585	C₂×D₃	—	4	8	no	—
586	C₂×D₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₃	—	4	4	no	—
588	C₂×D₃	—	4	4	no	—
589	C₂×D₃	—	4	2	no	—
590	C₂×D₃	—	8	16	no	—
591	C₃×C₄	—	2	4	no	—
592	C₃×C₄	—	2	8	no	—
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	4	2	no	—
595	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
596	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
597	Dic₃	—	4	2	no	—
598	Dic₃	—	4	4	no	—
599	Dic₃	—	4	2	no	—
600	Dic₃	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	6	2	no	—
608	C₂³	—	6	4	no	—
609	C₂³	—	6	2	no	—
610	C₂³	—	6	4	no	—
611	C₂³	—	6	8	no	—
612	C₂³	—	6	4	no	—
613	C₂³	—	6	4	no	—
614	C₂³	—	6	8	no	—
615	C₂³	—	6	4	no	—
616	C₂³	—	6	2	no	—
617	C₂³	—	12	16	no	—
618	C₂³	—	12	8	no	—
619	C₂³	—	24	4	no	—
620	C₂³	—	24	4	no	—
621	C₂³	—	24	8	no	—
622	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	12	4	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	12	8	no	—
632	D₄	—	12	8	no	—
633	D₄	—	12	8	no	—
634	D₄	—	12	4	no	—
635	D₄	—	24	16	no	—
636	D₄	—	24	8	no	—
637	D₄	—	24	8	no	—
638	D₄	—	24	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	6	2	no	—
652	C₂×C₄	—	6	2	no	—
653	C₂×C₄	—	6	4	no	—
654	C₂×C₄	—	6	2	no	—
655	C₂×C₄	—	6	2	no	—
656	C₂×C₄	—	6	8	no	—
657	C₂×C₄	—	6	4	no	—
658	C₂×C₄	—	6	4	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	12	8	no	—
661	C₂×C₄	—	24	4	no	—
662	C₂×C₄	#930	1	16	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
672	C₂×C₃	—	2	4	no	—
673	C₂×C₃	—	4	4	no	—
674	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#3460	1	2	yes	—
676	C₂×C₃	#3488	1	2	yes	—
677	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
679	D₃	—	8	2	no	—
680	D₃	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	12	8	no	—
691	C₂²	—	12	4	no	—
692	C₂²	—	12	2	no	—
693	C₂²	—	12	4	no	—
694	C₂²	—	12	4	no	—
695	C₂²	—	12	2	no	—
696	C₂²	—	12	2	no	—
697	C₂²	—	12	4	no	—
698	C₂²	—	12	4	no	—
699	C₂²	—	12	8	no	—
700	C₂²	—	24	16	no	—
701	C₂²	C₂×#930	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
705	C₂²	#5964	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	12	4	no	—
712	C₄	—	12	2	no	—
713	C₄	—	12	2	no	—
714	C₄	—	12	2	no	—
715	C₄	C₂×#930	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#930	1	4	yes	—
717	C₃	#35256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	24	4	no	—
721	C₂	—	24	2	no	—
722	C₂	#85838	1	2	yes	—
723	C₂	#85846	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#85847	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#87275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×C₄×#41	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₃
hypocenter	C₃	#35256
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
2. C₂×#5833	C₂	semidirect
3. C₂×#5830	C₂	semidirect
4. C₂×#5525	C₂	semidirect
5. #82495	C₂	semidirect
6. #82409	C₂	semidirect
7. #82407	C₂	semidirect
8. #82287	C₂	semidirect
9. #82286	C₂	semidirect
10. #82233	C₂	semidirect
11. #82081	C₂	semidirect
12. #82077	C₂	semidirect
13. #82070	C₂	semidirect
14. C₂×#4939	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
30. C₂×#946	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×#930	C₂²	semidirect
38. C₂×#930	C₂²	semidirect
42. C₂×#924	C₂²	semidirect
49. #5213	C₂²	semidirect
50. #4994	C₂²	semidirect
51. #4991	C₂²	semidirect
52. #4984	C₂²	semidirect
53. #4961	C₂²	semidirect
54. #4960	C₂²	semidirect
56. #4940	C₂²	semidirect
60. #4939	C₂²	semidirect
61. #4939	C₂²	semidirect
62. #4939	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #4936	C₂²	semidirect
65. #4935	C₂²	semidirect
66. #4929	C₂²	semidirect
67. #4929	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×#41	D₃	semidirect
85. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
114. C₃×#117	D₄	semidirect
186. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
188. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
195. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
320. C₂×#41	D₁₂	semidirect
362. #117	#67	semidirect
437. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
662. C₂×C₄	#930	semidirect
717. C₃	#35256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₂×#5833	2
C₂×#5830	2
C₂×#5525	2
#82495	2
#82409	2
#82407	2
#82287	2
#82286	2
#82233	2
#82081	2
#82077	2
#82070	2
C₂×#4939	2
#35256	3