Subgroups — #10974272

Order 768.

4922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#82606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#35348	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×#534	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#937	—	2	8	no	—
32	C₂×#937	—	2	8	no	—
33	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5798	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#5247	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4994	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4961	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4959	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4958	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4942	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#534	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×#120	—	3	1	no	—
62	C₂²×#120	—	3	1	no	—
63	C₂×#518	—	3	1	no	—
64	#2534	—	3	4	no	—
65	#2424	—	3	8	no	—
66	#2411	—	3	4	no	—
67	#2410	—	3	4	no	—
68	#2408	—	3	4	no	—
69	#2315	—	3	1	no	—
70	#2308	—	3	1	no	—
71	C₂×#379	—	3	1	no	—
72	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#67	—	2	8	no	—
97	C₂²×#67	—	2	8	no	—
98	C₂²×#67	—	4	8	no	—
99	C₂²×#67	—	4	8	no	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₃×#123	—	2	8	no	—
107	C₃×#123	—	2	8	no	—
108	C₃×#121	—	2	16	no	—
109	C₃×#120	—	2	8	no	—
110	C₃×#120	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#217	—	2	4	no	—
118	C₂×#217	—	2	4	no	—
119	C₂×#217	—	2	8	no	—
120	C₂×#217	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#939	—	4	16	no	—
130	#937	—	2	16	no	—
131	#937	—	2	16	no	—
132	#937	—	2	16	no	—
133	#937	—	2	16	no	—
134	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
135	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	#926	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂⁶	—	3	1	no	—
150	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
151	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
152	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	#534	—	2	8	no	—
155	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
156	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×#121	—	3	8	no	—
158	C₂×#121	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
159	C₂×#120	—	3	4	no	—
160	C₂×#120	—	3	4	no	—
161	C₂×#120	—	3	4	no	—
162	C₂×#120	—	3	4	no	—
163	C₂×#120	—	6	8	no	—
164	C₂×#120	—	6	8	no	—
165	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
166	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
167	#518	—	6	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
170	C₂×#117	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
179	#396	—	3	8	no	—
180	#394	—	3	8	no	—
181	#394	—	3	8	no	—
182	#392	—	3	8	no	—
183	#390	—	3	8	no	—
184	#388	—	3	8	no	—
185	#386	—	3	4	no	—
186	#386	—	3	4	no	—
187	#386	—	3	8	no	—
188	#385	—	3	4	no	—
189	#385	—	3	4	no	—
190	#381	—	3	2	no	—
191	#380	—	3	4	no	—
192	#379	—	3	2	no	—
193	#379	—	3	4	no	—
194	#379	—	3	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
206	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
228	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
229	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
230	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#67	—	2	16	no	—
260	C₂×#67	—	2	16	no	—
261	C₂×#67	—	2	16	no	—
262	C₂×#67	—	2	16	no	—
263	C₂×#67	—	4	8	no	—
264	C₂×#67	—	4	8	no	—
265	C₂×#67	—	4	32	no	—
266	C₂×#67	—	4	32	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
275	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	#217	—	2	4	no	—
284	#217	—	2	4	no	—
285	#217	—	2	4	no	—
286	#217	—	2	4	no	—
287	#217	—	2	8	no	—
288	#217	—	4	8	no	—
289	#217	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#217	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
296	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
298	C₂⁵	—	3	2	no	—
299	C₂⁵	—	3	2	no	—
300	C₂⁵	—	3	2	no	—
301	C₂⁵	—	6	4	no	—
302	C₂⁵	—	6	4	no	—
303	C₂⁵	—	6	4	no	—
304	C₂⁵	—	12	8	no	—
305	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
319	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	complemented
320	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
325	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	#123	—	2	8	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	12	16	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	#120	—	6	16	no	—
339	#120	—	6	16	no	—
340	#120	—	6	16	no	—
341	#120	—	6	16	no	—
342	C₄×D₄	—	6	16	no	—
343	C₄×D₄	—	6	16	no	—
344	#117	—	6	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
373	#95	—	3	8	no	—
374	#95	—	3	8	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
394	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
396	C₂³×C₃	#121	1	16	yes	complemented
397	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
409	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
410	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
411	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
418	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
419	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
421	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
422	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
423	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
426	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
427	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
428	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
431	C₃×D₄	—	2	16	no	—
432	C₃×D₄	—	2	16	no	—
433	C₃×D₄	—	4	8	no	—
434	C₃×D₄	—	4	8	no	—
435	C₃×D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	#67	—	4	32	no	—
448	#67	—	4	32	no	—
449	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
450	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
453	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
454	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
455	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
456	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
457	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
458	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	3	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	6	8	no	—
469	C₂⁴	—	6	8	no	—
470	C₂⁴	—	6	8	no	—
471	C₂⁴	—	6	4	no	—
472	C₂⁴	—	6	4	no	—
473	C₂⁴	—	6	4	no	—
474	C₂⁴	—	6	4	no	—
475	C₂⁴	—	6	4	no	—
476	C₂⁴	—	6	4	no	—
477	C₂⁴	—	6	4	no	—
478	C₂⁴	—	6	4	no	—
479	C₂⁴	—	6	4	no	—
480	C₂⁴	—	12	4	no	—
481	C₂⁴	—	12	4	no	—
482	C₂⁴	—	12	4	no	—
483	C₂⁴	—	12	32	no	—
484	C₂⁴	—	12	32	no	—
485	C₂⁴	—	12	32	no	—
486	C₂⁴	—	12	16	no	—
487	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	#237	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	complemented
491	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	—	2	32	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	6	16	no	—
511	C₂×D₄	—	6	16	no	—
512	C₂×D₄	—	6	16	no	—
513	C₂×D₄	—	6	16	no	—
514	C₂×D₄	—	12	8	no	—
515	C₂×D₄	—	12	8	no	—
516	C₂×D₄	—	12	32	no	—
517	C₂×D₄	—	12	32	no	—
518	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×#67	1	8	yes	complemented
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
539	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
561	C₄²	—	6	8	no	—
562	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
581	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
582	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₂×D₃	—	2	8	no	—
590	C₂×D₃	—	2	8	no	—
591	C₂×D₃	—	2	8	no	—
592	C₂×D₃	—	4	32	no	—
593	C₂×D₃	—	4	32	no	—
594	C₂×D₃	—	4	32	no	—
595	C₂×D₃	—	4	4	no	—
596	C₂×D₃	—	4	4	no	—
597	C₂×D₃	—	4	4	no	—
598	C₂×D₃	—	4	4	no	—
599	C₃×C₄	—	2	4	no	—
600	C₃×C₄	—	4	2	no	—
601	C₃×C₄	—	4	4	no	—
602	Dic₃	—	2	8	no	—
603	Dic₃	—	4	4	no	—
604	Dic₃	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	3	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	6	16	no	—
624	C₂³	—	6	16	no	—
625	C₂³	—	6	16	no	—
626	C₂³	—	6	4	no	—
627	C₂³	—	6	4	no	—
628	C₂³	—	6	4	no	—
629	C₂³	—	6	4	no	—
630	C₂³	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	6	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	12	16	no	—
637	C₂³	—	12	16	no	—
638	C₂³	—	12	16	no	—
639	C₂³	—	12	16	no	—
640	C₂³	—	12	16	no	—
641	C₂³	—	12	16	no	—
642	C₂³	—	12	8	no	—
643	C₂³	—	12	8	no	—
644	C₂³	—	12	8	no	—
645	C₂³	—	12	128	no	—
646	C₂³	—	12	8	no	—
647	C₂³	—	12	8	no	—
648	C₂³	—	12	8	no	—
649	C₂³	#939	1	16	yes	complemented
650	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	16	no	—
662	D₄	—	2	16	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	8	8	no	—
666	D₄	—	12	32	no	—
667	D₄	—	12	32	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	3	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	6	8	no	—
679	C₂×C₄	—	6	4	no	—
680	C₂×C₄	—	6	8	no	—
681	C₂×C₄	—	6	8	no	—
682	C₂×C₄	—	6	4	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	12	8	no	—
685	C₂×C₄	—	12	8	no	—
686	C₂×C₄	—	24	8	no	—
687	C₂×C₄	—	24	4	no	—
688	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
689	C₂×C₃	—	2	4	no	—
690	C₂×C₃	—	2	4	no	—
691	C₂×C₃	—	2	4	no	—
692	C₂×C₃	—	4	4	no	—
693	C₂×C₃	—	8	2	no	—
694	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
696	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
697	C₂×C₃	#3490	1	2	yes	—
698	D₃	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	6	8	no	—
718	C₂²	—	6	8	no	—
719	C₂²	—	6	8	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	12	32	no	—
723	C₂²	—	12	32	no	—
724	C₂²	—	12	32	no	—
725	C₂²	—	12	4	no	—
726	C₂²	—	12	4	no	—
727	C₂²	—	12	4	no	—
728	C₂²	—	12	4	no	—
729	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	6	8	no	—
740	C₄	—	12	4	no	—
741	C₄	—	12	4	no	—
742	C₃	#35348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	12	8	no	—
749	C₂	#86308	1	2	yes	—
750	C₂	#86309	1	2	yes	—
751	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#87284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#534	C₂
hypercenter	C₂×#534	D₃
hypocenter	C₃	#35348
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#534	C₂	semidirect
2. C₂²×#937	C₂	semidirect
3. C₂²×#937	C₂	semidirect
4. C₂×#5798	C₂	semidirect
5. #84043	C₂	semidirect
6. #82900	C₂	semidirect
7. #82894	C₂	semidirect
8. #82706	C₂	semidirect
9. #82606	C₂	semidirect
10. #82582	C₂	semidirect
11. C₂×#4955	C₂	semidirect
12. #82095	C₂	semidirect
17. C₂³×#67	C₂²	semidirect
18. C₂³×#67	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#120	C₂²	semidirect
29. C₂²×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×#939	C₂²	semidirect
35. C₂×#937	C₂²	semidirect
36. C₂×#937	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#926	C₂²	semidirect
44. #5247	C₂²	semidirect
45. #5223	C₂²	semidirect
46. #5220	C₂²	semidirect
47. #5220	C₂²	semidirect
48. #5211	C₂²	semidirect
49. #5210	C₂²	semidirect
50. #4994	C₂²	semidirect
51. #4990	C₂²	semidirect
52. #4961	C₂²	semidirect
53. #4959	C₂²	semidirect
54. #4958	C₂²	semidirect
55. #4957	C₂²	semidirect
56. #4955	C₂²	semidirect
57. #4955	C₂²	semidirect
58. #4946	C₂²	semidirect
59. #4942	C₂²	semidirect
60. C₂×#534	D₃	semidirect
87. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
92. C₂²×C₃×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
111. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×#217	D₄	semidirect
127. C₂×#217	C₂³	semidirect
128. C₂×#217	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
147. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
148. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
155. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
156. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
158. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×#120	C₂×D₃	semidirect
166. C₂×#120	C₂×D₃	semidirect
205. C₂⁴×C₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
255. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
274. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
290. #217	C₂×D₄	semidirect
319. C₂²×D₄	#67	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
347. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
370. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
396. C₂³×C₃	#121	semidirect
490. C₂⁴	C₂×#67	semidirect
519. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
538. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
649. C₂³	#939	semidirect
742. C₃	#35348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#534	2
C₂²×#937	2
C₂×#5798	2
#84043	2
#82900	2
#82894	2
#82706	2
#82606	2
#82582	2
C₂×#4955	2
#82095	2
#35348	3