Subgroups — #10974296

Order 768.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#74614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#74603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#74599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#74021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#35350	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#882	—	2	8	no	—
27	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
29	#5486	—	2	8	no	—
30	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#4993	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4990	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#4955	C₂²	1	4	yes	—
43	#4955	C₂²	1	4	yes	—
44	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4943	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4942	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#4675	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#4672	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#4669	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×#120	—	3	1	no	—
55	C₂×#518	—	3	1	no	—
56	#2482	—	3	4	no	—
57	#2418	—	3	8	no	—
58	#2418	—	3	8	no	—
59	#2405	—	3	4	no	—
60	#2315	—	3	1	no	—
61	#2315	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2308	—	3	1	no	—
63	C₂×#379	—	3	1	no	—
64	C₂×#379	—	3	1	no	—
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×D₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#67	—	2	4	no	—
78	C₂²×#67	—	2	4	no	—
79	C₂²×#67	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#217	—	2	4	no	—
100	C₂×#217	—	2	4	no	—
101	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×#67	—	2	16	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#894	—	4	16	no	—
120	#882	—	2	16	no	—
121	#882	—	2	16	no	—
122	#67⋊C₄	—	2	16	no	—
123	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#877	—	2	8	no	—
125	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂⁶	—	3	1	no	—
129	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂×#123	—	3	8	no	—
132	C₂×#120	—	3	4	no	—
133	C₂×#120	—	3	4	no	—
134	C₂×#120	—	6	8	no	—
135	#518	—	6	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
138	C₂×#117	—	3	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	#399	—	3	8	no	—
149	#397	—	3	8	no	—
150	#394	—	3	8	no	—
151	#394	—	3	8	no	—
152	#388	—	3	8	no	—
153	#388	—	3	8	no	—
154	#386	—	3	4	no	—
155	#386	—	3	4	no	—
156	#386	—	3	8	no	—
157	#385	—	3	4	no	—
158	#385	—	3	4	no	—
159	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
160	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
161	#381	—	3	2	no	—
162	#380	—	3	4	no	—
163	#380	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
164	#379	—	3	2	no	—
165	#379	—	3	4	no	—
166	#379	—	3	4	no	—
167	#379	—	3	4	no	—
168	#379	—	3	4	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
195	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
196	C₂³×D₃	—	4	32	no	—
197	C₂³×D₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#67	—	2	32	no	—
211	C₂×#67	—	2	4	no	—
212	C₂×#67	—	2	4	no	—
213	C₂×#67	—	2	4	no	—
214	C₂×#67	—	2	4	no	—
215	C₂×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#67	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
228	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
229	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	4	8	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	#217	—	2	4	no	—
241	#217	—	2	4	no	—
242	#217	—	2	4	no	—
243	#217	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
250	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
252	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	3	1	no	—
255	C₂⁵	—	3	2	no	—
256	C₂⁵	—	3	2	no	—
257	C₂⁵	—	3	2	no	—
258	C₂⁵	—	6	4	no	—
259	C₂⁵	—	6	4	no	—
260	C₂⁵	—	6	4	no	—
261	C₂⁵	—	12	8	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	12	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	#123	—	12	16	no	—
279	#120	—	6	16	no	—
280	#120	—	6	16	no	—
281	C₄×D₄	—	6	16	no	—
282	C₄×D₄	—	6	16	no	—
283	#117	—	6	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
314	#95	—	3	8	no	—
315	#95	—	3	8	no	—
316	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
317	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₃	#123	1	16	yes	complemented
324	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₃	—	4	128	no	—
358	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×D₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
374	#67	—	2	16	no	—
375	#67	—	2	16	no	—
376	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	D₁₂	—	4	32	no	—
387	C₄×D₃	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	3	4	no	—
389	C₂⁴	—	3	2	no	—
390	C₂⁴	—	3	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	6	8	no	—
393	C₂⁴	—	6	8	no	—
394	C₂⁴	—	6	8	no	—
395	C₂⁴	—	6	4	no	—
396	C₂⁴	—	6	4	no	—
397	C₂⁴	—	6	4	no	—
398	C₂⁴	—	6	2	no	—
399	C₂⁴	—	6	2	no	—
400	C₂⁴	—	6	4	no	—
401	C₂⁴	—	6	4	no	—
402	C₂⁴	—	6	4	no	—
403	C₂⁴	—	6	4	no	—
404	C₂⁴	—	6	4	no	—
405	C₂⁴	—	6	4	no	—
406	C₂⁴	—	12	4	no	—
407	C₂⁴	—	12	4	no	—
408	C₂⁴	—	12	4	no	—
409	C₂⁴	—	12	4	no	—
410	C₂⁴	—	12	32	no	—
411	C₂⁴	—	12	32	no	—
412	C₂⁴	—	12	32	no	—
413	C₂⁴	—	12	16	no	—
414	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
415	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	3	8	no	—
421	C₂×D₄	—	3	8	no	—
422	C₂×D₄	—	6	16	no	—
423	C₂×D₄	—	6	16	no	—
424	C₂×D₄	—	6	32	no	—
425	C₂×D₄	—	6	4	no	—
426	C₂×D₄	—	6	4	no	—
427	C₂×D₄	—	6	4	no	—
428	C₂×D₄	—	6	4	no	—
429	C₂×D₄	—	12	8	no	—
430	C₂×D₄	—	12	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
472	C₄²	—	6	8	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
484	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
486	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂×D₃	—	2	4	no	—
491	C₂×D₃	—	2	8	no	—
492	C₂×D₃	—	2	8	no	—
493	C₂×D₃	—	2	8	no	—
494	C₂×D₃	—	2	8	no	—
495	C₂×D₃	—	4	32	no	—
496	C₂×D₃	—	4	32	no	—
497	C₂×D₃	—	4	32	no	—
498	C₂×D₃	—	4	4	no	—
499	C₂×D₃	—	4	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₃	—	4	4	no	—
503	C₂×D₃	—	4	4	no	—
504	C₂×D₃	—	8	8	no	—
505	C₃×C₄	—	4	4	no	—
506	C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	4	no	—
508	Dic₃	—	2	4	no	—
509	Dic₃	—	4	4	no	—
510	Dic₃	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	3	4	no	—
515	C₂³	—	3	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	6	16	no	—
520	C₂³	—	6	16	no	—
521	C₂³	—	6	16	no	—
522	C₂³	—	6	2	no	—
523	C₂³	—	6	4	no	—
524	C₂³	—	6	4	no	—
525	C₂³	—	6	2	no	—
526	C₂³	—	6	4	no	—
527	C₂³	—	6	4	no	—
528	C₂³	—	6	4	no	—
529	C₂³	—	6	8	no	—
530	C₂³	—	6	4	no	—
531	C₂³	—	6	8	no	—
532	C₂³	—	12	8	no	—
533	C₂³	—	12	16	no	—
534	C₂³	—	12	16	no	—
535	C₂³	—	12	16	no	—
536	C₂³	—	12	16	no	—
537	C₂³	—	12	16	no	—
538	C₂³	—	12	16	no	—
539	C₂³	—	12	8	no	—
540	C₂³	—	12	8	no	—
541	C₂³	—	12	8	no	—
542	C₂³	—	12	128	no	—
543	C₂³	—	12	8	no	—
544	C₂³	—	12	8	no	—
545	C₂³	—	12	8	no	—
546	C₂³	—	24	4	no	—
547	C₂³	—	24	4	no	—
548	C₂³	#894	1	16	yes	complemented
549	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	6	16	no	—
560	D₄	—	6	16	no	—
561	D₄	—	12	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	3	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂×C₄	—	6	8	no	—
573	C₂×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂×C₄	—	6	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	24	8	no	—
580	C₂×C₄	—	24	4	no	—
581	C₂×C₄	—	24	4	no	—
582	C₂×C₃	—	2	4	no	—
583	C₂×C₃	—	2	4	no	—
584	C₂×C₃	—	2	4	no	—
585	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	#3484	1	2	yes	—
587	C₂×C₃	#3490	1	2	yes	—
588	C₂×C₃	#3490	1	2	yes	—
589	D₃	—	4	8	no	—
590	D₃	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	16	no	—
601	C₂²	—	6	8	no	—
602	C₂²	—	6	8	no	—
603	C₂²	—	6	8	no	—
604	C₂²	—	6	8	no	—
605	C₂²	—	6	4	no	—
606	C₂²	—	12	32	no	—
607	C₂²	—	12	32	no	—
608	C₂²	—	12	32	no	—
609	C₂²	—	12	4	no	—
610	C₂²	—	12	4	no	—
611	C₂²	—	12	4	no	—
612	C₂²	—	12	4	no	—
613	C₂²	—	12	4	no	—
614	C₂²	—	12	4	no	—
615	C₂²	—	24	8	no	—
616	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	6	4	no	—
627	C₄	—	12	4	no	—
628	C₄	—	12	4	no	—
629	C₃	#35350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	12	8	no	—
634	C₂	—	12	4	no	—
635	C₂	C₂²×#894	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#85868	1	2	yes	—
637	C₂	#86308	1	2	yes	—
638	C₂	#86579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2315	C₂
prime radical	C₂²×#882	C₂
hypercenter	#2315	D₃
hypocenter	C₃	#35350
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5486	C₂	semidirect
3. C₃×#2315	C₂	semidirect
4. #82121	C₂	semidirect
5. C₂×#4955	C₂	semidirect
6. C₂×#4955	C₂	semidirect
7. #82095	C₂	semidirect
8. #74614	C₂	semidirect
9. #74603	C₂	semidirect
10. #74599	C₂	semidirect
11. #74021	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
23. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#894	C₂²	semidirect
30. C₂×#67⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#877	C₂²	semidirect
33. C₃×#385	C₂²	semidirect
34. C₃×#385	C₂²	semidirect
35. C₃×#380	C₂²	semidirect
36. #5213	C₂²	semidirect
37. #5210	C₂²	semidirect
38. #4993	C₂²	semidirect
39. #4991	C₂²	semidirect
40. #4990	C₂²	semidirect
41. #4958	C₂²	semidirect
44. #4955	C₂²	semidirect
45. #4955	C₂²	semidirect
46. #4955	C₂²	semidirect
47. #4946	C₂²	semidirect
48. #4943	C₂²	semidirect
49. #4942	C₂²	semidirect
50. #4675	C₂²	semidirect
51. #4672	C₂²	semidirect
52. #4669	C₂²	semidirect
53. #4665	C₂²	semidirect
61. #2315	D₃	semidirect
88. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
89. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
125. C₃×#95	C₂³	semidirect
126. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
127. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
159. #385	C₂×D₃	semidirect
160. #385	C₂×D₃	semidirect
163. #380	C₂×D₃	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
316. #95	C₂²×D₃	semidirect
323. C₂³×C₃	#123	semidirect
548. C₂³	#894	semidirect
629. C₃	#35350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#882	2
C₂×#5486	2
C₃×#2315	2
#82121	2
C₂×#4955	2
#82095	2
#74614	2
#74603	2
#74599	2
#74021	2
#35350	3