Subgroups — #10974302

Order 768.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#78343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#77951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#75320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#75319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#74119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#74119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#35351	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#5521	—	2	8	no	—
27	C₂×#895	—	2	8	no	—
28	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#895	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
45	#5211	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#5211	C₂²	1	2	yes	—
47	#5210	C₂²	1	2	yes	—
48	#4993	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#4992	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#4991	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#4986	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#4981	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#4978	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#4955	C₂²	1	2	yes	—
56	#4955	C₂²	1	2	yes	—
57	#4955	C₂²	1	2	yes	—
58	#4950	C₂²	1	2	yes	—
59	#4946	C₂²	1	2	yes	—
60	#4940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4677	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4675	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4674	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4674	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4672	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4670	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4665	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4664	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₃×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#121	—	3	1	no	—
79	C₂×#518	—	3	1	no	—
80	#2484	—	3	1	no	—
81	#2484	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2483	—	3	2	no	—
83	#2482	—	3	1	no	—
84	#2482	—	3	1	no	—
85	#2444	—	3	4	no	—
86	#2444	—	3	4	no	—
87	#2443	—	3	4	no	—
88	#2443	—	3	4	no	—
89	#2405	—	3	2	no	—
90	#2308	—	3	1	no	—
91	#2308	—	3	2	no	—
92	C₂×#385	—	3	2	no	—
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₂	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₃×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#926	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#895	—	2	16	no	—
154	#895	—	2	16	no	—
155	#894	—	4	8	no	—
156	#893	—	2	8	no	—
157	#893	—	2	8	no	—
158	D₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
163	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
164	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
177	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×#123	—	3	4	no	—
181	C₂×#121	—	3	4	no	—
182	C₂×#121	—	3	4	no	—
183	C₂×#121	—	6	8	no	—
184	#518	—	6	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
189	C₂×#117	—	3	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
198	#400	—	3	2	no	—
199	#400	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
200	#399	—	3	2	no	—
201	#399	—	3	2	no	—
202	#398	—	3	2	no	—
203	#398	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
204	#397	—	3	2	no	—
205	#397	—	3	4	no	—
206	#397	—	3	2	no	—
207	#397	—	3	4	no	—
208	#394	—	3	4	no	—
209	#394	—	3	4	no	—
210	#388	—	3	4	no	—
211	#388	—	3	4	no	—
212	#387	—	3	4	no	—
213	#387	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
214	#386	—	3	4	no	—
215	#386	—	3	4	no	—
216	#386	—	3	4	no	—
217	#386	—	3	4	no	—
218	#386	—	3	4	no	—
219	#386	—	3	4	no	—
220	#386	—	3	4	no	—
221	#385	—	3	2	no	—
222	#385	—	3	4	no	—
223	#385	—	3	2	no	—
224	#385	—	3	2	no	—
225	#385	—	3	4	no	—
226	#385	—	3	4	no	—
227	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
228	#381	—	3	1	no	—
229	#381	—	3	2	no	—
230	#381	—	3	4	no	—
231	#381	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
232	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
233	#379	—	3	2	no	—
234	#379	—	3	2	no	—
235	#379	—	3	2	no	—
236	C₂×#95	—	3	4	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
250	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
282	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
283	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
284	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
285	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
310	#217	—	2	4	no	—
311	#217	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
317	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
318	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
319	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
324	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
332	C₂⁵	—	3	1	no	—
333	C₂⁵	—	3	1	no	—
334	C₂⁵	—	3	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	#123	—	12	8	no	—
358	#121	—	6	16	no	—
359	#121	—	6	16	no	—
360	C₄×D₄	—	6	8	no	—
361	C₄×D₄	—	6	8	no	—
362	C₄×D₄	—	6	8	no	—
363	C₄×D₄	—	6	8	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	6	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
403	#95	—	3	4	no	—
404	#95	—	3	4	no	—
405	#95	—	3	4	no	—
406	#95	—	3	4	no	—
407	#95	—	3	4	no	—
408	#95	—	3	2	no	—
409	#95	—	3	2	no	—
410	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
412	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
413	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
415	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
435	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
437	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
439	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
441	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
442	C₂²×D₃	#123	1	16	yes	complemented
443	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
475	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
476	D₁₂	—	2	16	no	—
477	D₁₂	—	2	16	no	—
478	D₁₂	—	4	16	no	—
479	D₁₂	—	4	16	no	—
480	C₄×D₃	—	4	16	no	—
481	C₄×D₃	—	4	16	no	—
482	C₄×D₃	—	8	4	no	—
483	C₄×D₃	—	8	4	no	—
484	C₄×D₃	—	8	4	no	—
485	C₄×D₃	—	8	4	no	—
486	C₂⁴	—	3	2	no	—
487	C₂⁴	—	3	4	no	—
488	C₂⁴	—	3	8	no	—
489	C₂⁴	—	3	2	no	—
490	C₂⁴	—	3	4	no	—
491	C₂⁴	—	3	2	no	—
492	C₂⁴	—	6	4	no	—
493	C₂⁴	—	6	2	no	—
494	C₂⁴	—	6	4	no	—
495	C₂⁴	—	12	2	no	—
496	C₂⁴	—	12	2	no	—
497	C₂⁴	—	12	2	no	—
498	C₂⁴	—	12	2	no	—
499	C₂⁴	—	12	2	no	—
500	C₂⁴	—	12	2	no	—
501	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	—	3	8	no	—
503	C₂×D₄	—	3	8	no	—
504	C₂×D₄	—	6	32	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	4	no	—
507	C₂×D₄	—	6	4	no	—
508	C₂×D₄	—	6	4	no	—
509	C₂×D₄	—	6	8	no	—
510	C₂×D₄	—	6	8	no	—
511	C₂×D₄	—	6	8	no	—
512	C₂×D₄	—	6	8	no	—
513	C₂×D₄	—	6	8	no	—
514	C₂×D₄	—	12	4	no	—
515	C₂×D₄	—	12	16	no	—
516	C₂×D₄	—	12	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	12	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
543	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
585	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
589	C₂×D₃	—	2	4	no	—
590	C₂×D₃	—	2	4	no	—
591	C₂×D₃	—	2	8	no	—
592	C₂×D₃	—	2	8	no	—
593	C₂×D₃	—	2	4	no	—
594	C₂×D₃	—	2	4	no	—
595	C₂×D₃	—	2	4	no	—
596	C₂×D₃	—	4	16	no	—
597	C₂×D₃	—	4	4	no	—
598	C₂×D₃	—	4	4	no	—
599	C₂×D₃	—	4	2	no	—
600	C₂×D₃	—	4	2	no	—
601	C₂×D₃	—	4	2	no	—
602	C₂×D₃	—	4	4	no	—
603	C₂×D₃	—	4	4	no	—
604	C₂×D₃	—	8	8	no	—
605	C₂×D₃	—	8	8	no	—
606	C₂×D₃	C₂×#123	1	8	yes	—
607	C₃×C₄	—	2	2	no	—
608	C₃×C₄	—	2	2	no	—
609	C₃×C₄	—	2	4	no	—
610	C₃×C₄	—	4	2	no	—
611	C₃×C₄	—	4	2	no	—
612	C₃×C₄	—	4	2	no	—
613	C₃×C₄	—	4	4	no	—
614	Dic₃	—	4	2	no	—
615	Dic₃	—	4	2	no	—
616	Dic₃	—	4	2	no	—
617	Dic₃	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	3	4	no	—
621	C₂³	—	3	4	no	—
622	C₂³	—	3	4	no	—
623	C₂³	—	3	16	no	—
624	C₂³	—	3	4	no	—
625	C₂³	—	6	4	no	—
626	C₂³	—	6	4	no	—
627	C₂³	—	6	2	no	—
628	C₂³	—	6	2	no	—
629	C₂³	—	6	4	no	—
630	C₂³	—	6	4	no	—
631	C₂³	—	6	8	no	—
632	C₂³	—	6	2	no	—
633	C₂³	—	6	4	no	—
634	C₂³	—	6	4	no	—
635	C₂³	—	6	2	no	—
636	C₂³	—	6	2	no	—
637	C₂³	—	12	4	no	—
638	C₂³	—	12	16	no	—
639	C₂³	—	12	4	no	—
640	C₂³	—	12	4	no	—
641	C₂³	—	12	4	no	—
642	C₂³	—	12	4	no	—
643	C₂³	—	12	4	no	—
644	C₂³	—	12	4	no	—
645	C₂³	—	24	8	no	—
646	C₂³	—	24	8	no	—
647	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
648	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
650	D₄	—	6	16	no	—
651	D₄	—	6	16	no	—
652	D₄	—	12	16	no	—
653	D₄	—	12	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	6	2	no	—
671	C₂×C₄	—	6	2	no	—
672	C₂×C₄	—	6	2	no	—
673	C₂×C₄	—	6	4	no	—
674	C₂×C₄	—	6	4	no	—
675	C₂×C₄	—	6	4	no	—
676	C₂×C₄	—	6	4	no	—
677	C₂×C₄	—	6	4	no	—
678	C₂×C₄	—	6	4	no	—
679	C₂×C₄	—	12	16	no	—
680	C₂×C₄	—	12	16	no	—
681	C₂×C₄	—	12	4	no	—
682	C₂×C₄	—	24	4	no	—
683	C₂×C₄	—	24	4	no	—
684	C₂×C₄	—	24	4	no	—
685	C₂×C₄	—	24	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#1009	1	4	yes	—
689	C₂×C₃	—	2	4	no	—
690	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	#3505	1	4	yes	—
694	D₃	—	2	8	no	—
695	D₃	—	4	4	no	—
696	D₃	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	3	8	no	—
701	C₂²	—	6	4	no	—
702	C₂²	—	6	8	no	—
703	C₂²	—	6	8	no	—
704	C₂²	—	6	4	no	—
705	C₂²	—	6	4	no	—
706	C₂²	—	6	4	no	—
707	C₂²	—	6	4	no	—
708	C₂²	—	12	16	no	—
709	C₂²	—	12	4	no	—
710	C₂²	—	12	4	no	—
711	C₂²	—	12	2	no	—
712	C₂²	—	12	4	no	—
713	C₂²	—	12	4	no	—
714	C₂²	—	12	2	no	—
715	C₂²	—	12	2	no	—
716	C₂²	—	24	8	no	—
717	C₂²	—	24	8	no	—
718	C₂²	D₃×#123	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
722	C₂²	#5968	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	12	2	no	—
731	C₄	—	12	2	no	—
732	C₄	—	12	4	no	—
733	C₄	—	12	2	no	—
734	C₃	#35351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	6	8	no	—
737	C₂	—	12	4	no	—
738	C₂	—	24	2	no	—
739	C₂	C₂×D₃×#123	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#86039	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#86354	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#86862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2484	C₂
prime radical	C₂²×#895	C₂
hypercenter	#2484	D₃
hypocenter	C₃	#35351
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5521	C₂	semidirect
3. C₃×#2484	C₂	semidirect
4. #82282	C₂	semidirect
5. #82176	C₂	semidirect
6. #78343	C₂	semidirect
7. #77951	C₂	semidirect
8. #75320	C₂	semidirect
9. #75319	C₂	semidirect
10. #74599	C₂	semidirect
11. D₃×#385	C₂	semidirect
12. #74130	C₂	semidirect
13. #74129	C₂	semidirect
14. #74119	C₂	semidirect
15. #74119	C₂	semidirect
30. C₂×#894	C₂²	semidirect
31. C₂×#893	C₂²	semidirect
32. C₂×#893	C₂²	semidirect
33. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
39. C₃×#400	C₂²	semidirect
40. C₃×#398	C₂²	semidirect
41. C₃×#387	C₂²	semidirect
48. #4993	C₂²	semidirect
49. #4992	C₂²	semidirect
50. #4991	C₂²	semidirect
51. #4989	C₂²	semidirect
52. #4986	C₂²	semidirect
53. #4981	C₂²	semidirect
54. #4978	C₂²	semidirect
60. #4940	C₂²	semidirect
61. #4677	C₂²	semidirect
62. #4675	C₂²	semidirect
63. #4674	C₂²	semidirect
64. #4674	C₂²	semidirect
65. #4672	C₂²	semidirect
66. #4670	C₂²	semidirect
67. #4668	C₂²	semidirect
68. #4668	C₂²	semidirect
69. #4665	C₂²	semidirect
70. #4665	C₂²	semidirect
71. #4665	C₂²	semidirect
72. #4665	C₂²	semidirect
73. #4665	C₂²	semidirect
74. #4665	C₂²	semidirect
75. #4665	C₂²	semidirect
76. #4664	C₂²	semidirect
77. D₃×#95	C₂²	semidirect
81. #2484	D₃	semidirect
199. #400	C₂×D₃	semidirect
203. #398	C₂×D₃	semidirect
213. #387	C₂×D₃	semidirect
442. C₂²×D₃	#123	semidirect
734. C₃	#35351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5521	2
C₂²×#895	2
C₃×#2484	2
#82282	2
#82176	2
#78343	2
#77951	2
#75320	2
#75319	2
#74599	2
D₃×#385	2
#74130	2
#74129	2
#74119	2
#35351	3