Subgroups — #10988613

Order 768.

2848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#83087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#82403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#82347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#82346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#82343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#82163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#35995	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#553	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#937	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5521	—	2	8	no	—
41	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#893	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
46	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#5222	C₂²	1	2	yes	—
48	#5222	C₂²	1	4	yes	—
49	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4993	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4991	C₂²	1	2	yes	—
58	#4990	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4989	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4988	C₂²	1	2	yes	—
62	#4987	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4961	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4960	C₂²	1	2	yes	—
70	#4960	C₂²	1	2	yes	—
71	#4960	C₂²	1	2	yes	—
72	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4956	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4955	C₂²	1	2	yes	—
76	#4953	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#4953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4952	C₂²	1	2	yes	—
79	#4951	C₂²	1	4	yes	—
80	#4949	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#4939	C₂²	1	2	yes	—
83	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4932	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#553	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#518	—	3	1	no	—
88	#2636	—	3	2	no	—
89	#2624	—	3	1	no	—
90	#2603	—	3	2	no	—
91	#2535	—	3	2	no	—
92	#2454	—	3	2	no	—
93	#2433	—	3	1	no	—
94	#2428	—	3	2	no	—
95	#2424	—	3	4	no	—
96	#2418	—	3	4	no	—
97	#2408	—	3	1	no	—
98	#2397	—	3	2	no	—
99	#2395	—	3	1	no	—
100	#2366	—	3	2	no	—
101	#2361	—	3	2	no	—
102	#2346	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#126	—	2	8	no	—
122	C₃×#125	—	2	4	no	—
123	C₃×#123	—	2	8	no	—
124	C₃×#121	—	2	4	no	—
125	C₃×#121	—	2	4	no	—
126	C₃×#121	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₃×#117	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
154	#940	—	2	8	no	—
155	#938	—	4	8	no	—
156	#937	—	4	8	no	—
157	#937	—	4	4	no	—
158	#930	—	2	8	no	—
159	C₄×#67	—	4	8	no	—
160	C₄×#67	—	4	8	no	—
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#926	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#893	—	2	8	no	—
180	#893	—	2	8	no	—
181	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
183	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
184	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
195	#553	—	2	8	no	—
196	C₂×#127	—	3	2	no	—
197	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×#121	—	3	2	no	—
201	C₂×#121	—	3	4	no	—
202	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#120	—	3	2	no	—
206	C₂×#120	—	3	4	no	—
207	#518	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
217	C₂×#117	—	3	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
221	#400	—	3	1	no	—
222	#399	—	3	4	no	—
223	#399	—	3	2	no	—
224	#399	—	3	1	no	—
225	#398	—	3	1	no	—
226	#397	—	3	2	no	—
227	#397	—	3	2	no	—
228	#397	—	3	1	no	—
229	#396	—	3	4	no	—
230	#394	—	3	4	no	—
231	#394	—	3	2	no	—
232	#394	—	3	2	no	—
233	#394	—	3	4	no	—
234	#392	—	3	4	no	—
235	#392	—	3	2	no	—
236	#392	—	3	2	no	—
237	#392	—	3	2	no	—
238	#390	—	3	2	no	—
239	#390	—	3	2	no	—
240	#390	—	3	4	no	—
241	#390	—	3	2	no	—
242	#389	—	3	2	no	—
243	#389	—	3	2	no	—
244	#388	—	3	4	no	—
245	#388	—	3	4	no	—
246	#386	—	3	4	no	—
247	#386	—	3	4	no	—
248	#386	—	3	4	no	—
249	#386	—	3	4	no	—
250	#385	—	3	4	no	—
251	#385	—	3	4	no	—
252	#382	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	1	no	—
254	#380	—	3	4	no	—
255	#379	—	3	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
260	#376	—	3	2	no	—
261	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#67	—	2	8	no	—
297	C₂×#67	—	2	8	no	—
298	C₂×#67	—	2	8	no	—
299	C₂×#67	—	2	8	no	—
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂×#67	—	4	4	no	—
302	C₂×#67	—	4	4	no	—
303	C₂×#67	—	4	4	no	—
304	C₂×#67	—	4	4	no	—
305	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×D₁₂	—	2	32	no	—
311	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
312	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
314	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₂	#41	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#217	—	2	4	no	—
338	#217	—	2	4	no	—
339	#217	—	2	4	no	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	#217	—	4	4	no	—
342	#217	—	4	2	no	—
343	#217	—	4	4	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
345	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
346	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
347	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
348	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
361	C₂⁵	—	3	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	#127	—	6	8	no	—
380	#126	—	2	8	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	8	no	—
386	#121	—	6	8	no	—
387	#121	—	12	8	no	—
388	#120	—	12	8	no	—
389	#120	—	12	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	6	8	no	—
394	C₄×D₄	—	6	8	no	—
395	C₄×D₄	—	6	8	no	—
396	C₄×D₄	—	6	8	no	—
397	C₄×D₄	—	12	8	no	—
398	C₄×D₄	—	12	8	no	—
399	#117	—	6	4	no	—
400	#117	#67	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
442	#95	—	3	1	no	—
443	#95	—	3	2	no	—
444	#95	—	3	4	no	—
445	#95	—	3	1	no	—
446	#95	—	3	2	no	—
447	#95	—	3	2	no	—
448	#95	—	3	2	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	2	no	—
451	#95	—	3	4	no	—
452	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
454	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
457	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
463	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
475	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
476	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
477	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
478	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
479	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
480	C₃×D₄	—	4	8	no	—
481	C₃×D₄	—	4	4	no	—
482	C₃×D₄	—	4	4	no	—
483	C₃×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
506	#67	—	4	16	no	—
507	#67	—	4	16	no	—
508	#67	—	8	8	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	D₁₂	—	2	16	no	—
525	D₁₂	—	2	16	no	—
526	C₄×D₃	—	8	8	no	—
527	C₄×D₃	—	8	8	no	—
528	C₂⁴	—	3	4	no	—
529	C₂⁴	—	6	8	no	—
530	C₂⁴	—	6	4	no	—
531	C₂⁴	—	12	2	no	—
532	C₂⁴	—	12	4	no	—
533	C₂⁴	—	12	2	no	—
534	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	3	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	8	no	—
549	C₂×D₄	—	6	32	no	—
550	C₂×D₄	—	6	8	no	—
551	C₂×D₄	—	6	8	no	—
552	C₂×D₄	—	6	8	no	—
553	C₂×D₄	—	6	8	no	—
554	C₂×D₄	—	6	8	no	—
555	C₂×D₄	—	6	4	no	—
556	C₂×D₄	—	6	4	no	—
557	C₂×D₄	—	6	4	no	—
558	C₂×D₄	—	12	4	no	—
559	C₂×D₄	—	12	4	no	—
560	C₂×D₄	—	12	4	no	—
561	C₂×D₄	—	12	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	6	8	no	—
625	C₄²	—	6	4	no	—
626	C₄²	—	6	4	no	—
627	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
628	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
643	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
645	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₃	—	2	8	no	—
649	C₂×D₃	—	2	8	no	—
650	C₂×D₃	—	2	8	no	—
651	C₂×D₃	—	4	4	no	—
652	C₂×D₃	—	4	4	no	—
653	C₂×D₃	—	4	4	no	—
654	C₂×D₃	—	4	4	no	—
655	C₂×D₃	—	8	16	no	—
656	C₃×C₄	—	2	2	no	—
657	C₃×C₄	—	2	4	no	—
658	C₃×C₄	—	2	4	no	—
659	C₃×C₄	—	4	1	no	—
660	C₃×C₄	—	4	1	no	—
661	C₃×C₄	—	4	1	no	—
662	C₃×C₄	—	4	2	no	—
663	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
664	Dic₃	—	2	4	no	—
665	Dic₃	—	4	2	no	—
666	Dic₃	—	4	2	no	—
667	Dic₃	—	4	4	no	—
668	Dic₃	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	3	8	no	—
683	C₂³	—	6	16	no	—
684	C₂³	—	6	4	no	—
685	C₂³	—	6	4	no	—
686	C₂³	—	6	4	no	—
687	C₂³	—	6	4	no	—
688	C₂³	—	6	4	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	—	24	4	no	—
691	C₂³	—	24	4	no	—
692	C₂³	—	24	8	no	—
693	C₂³	—	24	8	no	—
694	C₂³	#1009	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	6	16	no	—
701	D₄	—	6	16	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	12	16	no	—
704	D₄	—	12	16	no	—
705	D₄	—	24	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	3	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	6	2	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	4	no	—
729	C₂×C₄	—	6	2	no	—
730	C₂×C₄	—	6	4	no	—
731	C₂×C₄	—	6	2	no	—
732	C₂×C₄	—	6	2	no	—
733	C₂×C₄	—	6	2	no	—
734	C₂×C₄	—	6	2	no	—
735	C₂×C₄	—	6	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	24	8	no	—
739	C₂×C₄	—	24	8	no	—
740	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
745	C₂×C₃	—	4	2	no	—
746	C₂×C₃	—	4	2	no	—
747	C₂×C₃	—	8	2	no	—
748	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₃	#3488	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₃	#3498	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₃	#3513	1	2	yes	—
752	C₂×C₃	#3519	1	2	yes	—
753	D₃	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	6	8	no	—
770	C₂²	—	6	8	no	—
771	C₂²	—	6	8	no	—
772	C₂²	—	12	4	no	—
773	C₂²	—	12	4	no	—
774	C₂²	—	12	4	no	—
775	C₂²	—	12	4	no	—
776	C₂²	—	24	16	no	—
777	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#5964	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	6	4	no	—
790	C₄	—	12	4	no	—
791	C₄	—	12	2	no	—
792	C₄	—	12	2	no	—
793	C₄	—	12	2	no	—
794	C₄	#5828	1	4	yes	—
795	C₃	#35995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	12	8	no	—
800	C₂	#86883	1	2	yes	—
801	C₂	#86888	1	2	yes	—
802	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#87275	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#87282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×#553	C₂
hypercenter	C₂×#553	D₃
hypocenter	C₃	#35995
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#553	C₂	semidirect
2. C₂×#5521	C₂	semidirect
3. #83112	C₂	semidirect
4. #83087	C₂	semidirect
5. #83030	C₂	semidirect
6. #82896	C₂	semidirect
7. #82707	C₂	semidirect
8. #82678	C₂	semidirect
9. #82653	C₂	semidirect
10. #82648	C₂	semidirect
11. #82416	C₂	semidirect
12. #82403	C₂	semidirect
13. #82347	C₂	semidirect
14. #82346	C₂	semidirect
15. #82343	C₂	semidirect
16. #82239	C₂	semidirect
17. #82163	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#938	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
46. #5223	C₂²	semidirect
49. #5221	C₂²	semidirect
50. #5213	C₂²	semidirect
51. #5213	C₂²	semidirect
54. C₄×#217	C₂²	semidirect
55. #4994	C₂²	semidirect
56. #4993	C₂²	semidirect
58. #4990	C₂²	semidirect
59. #4989	C₂²	semidirect
60. #4989	C₂²	semidirect
62. #4987	C₂²	semidirect
63. #4986	C₂²	semidirect
64. #4984	C₂²	semidirect
65. #4981	C₂²	semidirect
66. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #4972	C₂²	semidirect
68. #4961	C₂²	semidirect
72. #4957	C₂²	semidirect
73. #4956	C₂²	semidirect
74. #4956	C₂²	semidirect
76. #4953	C₂²	semidirect
77. #4953	C₂²	semidirect
80. #4949	C₂²	semidirect
81. #4949	C₂²	semidirect
83. #4936	C₂²	semidirect
84. #4932	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×#553	D₃	semidirect
130. C₃×#117	D₄	semidirect
197. C₂×#126	C₂×D₃	semidirect
198. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
215. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
219. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
400. #117	#67	semidirect
795. C₃	#35995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#553	2
C₂×#5521	2
#83112	2
#83087	2
#83030	2
#82896	2
#82707	2
#82678	2
#82653	2
#82648	2
#82416	2
#82403	2
#82347	2
#82346	2
#82343	2
#82239	2
#82163	2
#35995	3