Subgroups — D₄×#953 #10990481

Order 768.

8618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#67	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#84128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#84053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#84052	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#84049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#84048	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₄×#217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#84032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×#120	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁶×C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₃×D₄	—	2	24	no	—
15	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#67	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#953	—	2	16	no	—
22	C₂×#953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#953	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#953	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#953	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#953	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#953	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂²×#217	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#940	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#939	C₂²	1	6	yes	complemented
31	D₄×#67	—	2	24	no	—
32	C₂×#938	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#937	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#930	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×#67	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#5247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#5247	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#5247	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#5223	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#5223	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#5222	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#5221	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#5220	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#5213	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#5213	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#5212	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#5210	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×#217	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂⁴×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×D₄²	—	3	3	no	—
52	C₂²×#120	—	3	2	no	—
53	#2847	—	3	1	no	—
54	#2846	—	3	2	no	—
55	#2433	—	3	3	no	—
56	#2410	—	3	6	no	—
57	#2408	—	3	3	no	—
58	#2403	—	3	6	no	—
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
60	C₄×#120	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	—	2	24	no	—
62	C₂⁵×C₃	—	2	8	no	—
63	C₂⁵×C₃	—	4	12	no	—
64	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁵×C₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	128	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	48	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×#67	—	2	24	no	—
83	C₂²×#67	—	2	24	no	—
84	C₂²×#67	—	4	12	no	—
85	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×#67	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	complemented
88	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₂²×#67	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×D₃×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#953	—	2	24	no	—
96	#953	—	2	8	no	—
97	#953	—	2	24	no	—
98	#953	—	2	24	no	—
99	#953	—	4	12	no	—
100	#953	D₄	1	8	yes	direct product factor
101	C₂×#217	—	2	24	no	—
102	C₂×#217	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#217	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#217	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#940	—	2	12	no	—
111	#939	—	2	24	no	—
112	#938	—	2	12	no	—
113	#937	—	2	24	no	—
114	D₄×Dic₃	—	2	12	no	—
115	#930	—	2	12	no	—
116	C₄×#67	—	2	12	no	—
117	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
118	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
120	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
122	C₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
123	C₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
124	C₂⁶	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
125	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
127	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
128	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
130	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	D₄²	—	6	24	no	—
133	C₂×#127	—	3	3	no	—
134	C₂×#121	—	3	3	no	—
135	C₂×#121	—	3	6	no	—
136	C₂×#121	—	3	3	no	—
137	C₂×#120	—	3	1	no	—
138	C₂×#120	—	3	2	no	—
139	C₂×#120	—	3	6	no	—
140	C₂×#120	—	3	6	no	—
141	C₂×#120	—	3	6	no	—
142	C₂×#120	—	3	6	no	—
143	C₂×#120	—	3	6	no	—
144	C₂×#120	—	6	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	3	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	3	3	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
148	#394	—	3	6	no	—
149	#392	—	3	6	no	—
150	#392	—	3	12	no	—
151	#390	—	3	6	no	—
152	#386	—	3	12	no	—
153	#386	—	3	6	no	—
154	#386	—	3	3	no	—
155	#385	—	3	3	no	—
156	#380	—	3	3	no	—
157	#379	—	3	1	no	—
158	#379	—	3	6	no	—
159	#379	—	3	6	no	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	64	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
171	C₂⁴×C₃	—	4	12	no	—
172	C₂⁴×C₃	—	4	12	no	—
173	C₂⁴×C₃	—	4	96	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	4	96	no	—
175	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
177	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
181	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₃	—	4	6	no	—
183	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×D₄	—	2	192	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	96	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#67	—	2	6	no	—
203	C₂×#67	—	2	6	no	—
204	C₂×#67	—	2	12	no	—
205	C₂×#67	—	2	12	no	—
206	C₂×#67	—	2	12	no	—
207	C₂×#67	—	2	12	no	—
208	C₂×#67	—	2	12	no	—
209	C₂×#67	—	2	12	no	—
210	C₂×#67	—	2	12	no	—
211	C₂×#67	—	2	12	no	—
212	C₂×#67	—	2	12	no	—
213	C₂×#67	—	4	6	no	—
214	C₂×#67	—	4	6	no	—
215	C₂×#67	—	4	12	no	—
216	C₂×#67	—	4	96	no	—
217	C₂×#67	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
218	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
219	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×Dic₃	—	4	6	no	—
221	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
225	D₃×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
228	#217	—	2	6	no	—
229	#217	—	2	12	no	—
230	#217	—	2	12	no	—
231	#217	—	2	12	no	—
232	#217	—	2	6	no	—
233	#217	—	2	24	no	—
234	#217	—	4	12	no	—
235	#217	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
236	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
237	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
238	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
239	Dic₃⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
241	C₂⁵	—	2	24	no	—
242	C₂⁵	—	2	8	no	—
243	C₂⁵	—	3	2	no	—
244	C₂⁵	—	4	12	no	—
245	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂²×D₃	1	6	yes	—
247	C₂⁵	C₂²×D₃	1	6	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
255	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
256	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
259	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
260	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	12	no	—
264	C₂²×D₄	—	12	12	no	—
265	C₂²×D₄	#67	1	24	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
275	#127	—	6	12	no	—
276	#121	—	6	12	no	—
277	#121	—	6	24	no	—
278	#121	—	6	12	no	—
279	#120	—	3	8	no	—
280	#120	—	6	24	no	—
281	#120	—	6	24	no	—
282	#120	—	6	8	no	—
283	#120	—	6	24	no	—
284	#120	—	6	24	no	—
285	#120	—	12	12	no	—
286	C₄×D₄	—	6	12	no	—
287	C₄×D₄	—	6	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	3	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
301	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
302	#95	—	3	6	no	—
303	#95	—	3	6	no	—
304	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
311	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
312	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
313	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
314	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
315	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
318	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
322	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	256	no	—
324	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
325	C₂³×C₃	—	4	24	no	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
330	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
331	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
337	C₂²×D₃	—	4	24	no	—
338	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₃	—	8	12	no	—
340	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
341	C₃×D₄	—	2	48	no	—
342	C₃×D₄	—	2	48	no	—
343	C₃×D₄	—	2	24	no	—
344	C₃×D₄	#120	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
350	#67	—	2	24	no	—
351	#67	—	4	24	no	—
352	#67	—	4	24	no	—
353	#67	—	4	8	no	—
354	#67	—	4	24	no	—
355	#67	—	8	12	no	—
356	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
357	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
359	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
362	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
363	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
364	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
365	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
366	D₁₂	—	4	4	no	—
367	C₄×D₃	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	6	no	—
369	C₂⁴	—	2	6	no	—
370	C₂⁴	—	2	64	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	24	no	—
374	C₂⁴	—	2	24	no	—
375	C₂⁴	—	2	12	no	—
376	C₂⁴	—	2	12	no	—
377	C₂⁴	—	2	12	no	—
378	C₂⁴	—	3	1	no	—
379	C₂⁴	—	3	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	12	no	—
381	C₂⁴	—	4	12	no	—
382	C₂⁴	—	4	96	no	—
383	C₂⁴	—	4	96	no	—
384	C₂⁴	—	6	4	no	—
385	C₂⁴	—	6	12	no	—
386	C₂⁴	—	12	6	no	—
387	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
388	C₂⁴	C₂×#67	1	24	yes	complemented
389	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×D₃	1	3	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	192	no	—
393	C₂×D₄	—	2	96	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	2	24	no	—
396	C₂×D₄	—	2	96	no	—
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	2	12	no	—
399	C₂×D₄	—	3	12	no	—
400	C₂×D₄	—	6	12	no	—
401	C₂×D₄	—	6	6	no	—
402	C₂×D₄	—	6	6	no	—
403	C₂×D₄	—	6	12	no	—
404	C₂×D₄	—	6	12	no	—
405	C₂×D₄	—	6	12	no	—
406	C₂×D₄	—	6	12	no	—
407	C₂×D₄	—	6	12	no	—
408	C₂×D₄	—	6	12	no	—
409	C₂×D₄	—	6	12	no	—
410	C₂×D₄	—	6	12	no	—
411	C₂×D₄	—	6	6	no	—
412	C₂×D₄	—	12	6	no	—
413	C₂×D₄	—	12	6	no	—
414	C₂×D₄	—	12	12	no	—
415	C₂×D₄	—	12	96	no	—
416	C₂×D₄	—	12	16	no	—
417	C₂×D₄	C₂×#67	1	12	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×#67	1	24	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂×#67	1	12	yes	complemented
420	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
425	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	12	6	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	complemented
433	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	6	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	12	12	no	—
447	C₄²	—	6	6	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
451	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
452	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
453	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
454	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
456	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
459	C₂²×C₃	—	4	96	no	—
460	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
461	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
462	C₂²×C₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
463	C₂²×C₃	D₄²	1	12	yes	complemented
464	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
466	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
467	C₂×D₃	—	2	6	no	—
468	C₂×D₃	—	4	1	no	—
469	C₂×D₃	—	4	3	no	—
470	C₂×D₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₃	—	4	6	no	—
472	C₂×D₃	—	4	6	no	—
473	C₂×D₃	—	8	16	no	—
474	C₃×C₄	—	2	6	no	—
475	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	complemented
476	Dic₃	—	2	6	no	—
477	Dic₃	—	4	1	no	—
478	Dic₃	—	4	6	no	—
479	Dic₃	—	4	3	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	24	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	6	no	—
484	C₂³	—	2	6	no	—
485	C₂³	—	2	6	no	—
486	C₂³	—	2	24	no	—
487	C₂³	—	2	48	no	—
488	C₂³	—	2	6	no	—
489	C₂³	—	2	12	no	—
490	C₂³	—	2	6	no	—
491	C₂³	—	2	12	no	—
492	C₂³	—	2	48	no	—
493	C₂³	—	2	48	no	—
494	C₂³	—	3	2	no	—
495	C₂³	—	4	24	no	—
496	C₂³	—	4	48	no	—
497	C₂³	—	4	48	no	—
498	C₂³	—	4	48	no	—
499	C₂³	—	4	48	no	—
500	C₂³	—	4	256	no	—
501	C₂³	—	4	24	no	—
502	C₂³	—	4	24	no	—
503	C₂³	—	6	3	no	—
504	C₂³	—	6	3	no	—
505	C₂³	—	6	2	no	—
506	C₂³	—	6	6	no	—
507	C₂³	—	6	6	no	—
508	C₂³	—	12	24	no	—
509	C₂³	—	12	8	no	—
510	C₂³	—	24	12	no	—
511	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
512	C₂³	#1004	1	6	yes	—
513	C₂³	C₂²×#67	1	12	yes	—
514	C₂³	C₂²×#67	1	6	yes	—
515	C₂³	C₂²×#67	1	12	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
517	D₄	—	2	48	no	—
518	D₄	—	2	48	no	—
519	D₄	—	2	24	no	—
520	D₄	—	6	24	no	—
521	D₄	—	12	24	no	—
522	D₄	—	12	24	no	—
523	D₄	—	12	24	no	—
524	D₄	—	12	8	no	—
525	D₄	—	12	4	no	—
526	D₄	—	24	12	no	—
527	D₄	#953	1	16	yes	direct product factor
528	C₂×C₄	—	2	24	no	—
529	C₂×C₄	—	2	6	no	—
530	C₂×C₄	—	2	24	no	—
531	C₂×C₄	—	3	6	no	—
532	C₂×C₄	—	6	3	no	—
533	C₂×C₄	—	6	3	no	—
534	C₂×C₄	—	6	6	no	—
535	C₂×C₄	—	6	6	no	—
536	C₂×C₄	—	6	6	no	—
537	C₂×C₄	—	6	3	no	—
538	C₂×C₄	—	6	3	no	—
539	C₂×C₄	—	6	6	no	—
540	C₂×C₄	—	12	24	no	—
541	C₂×C₄	—	12	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#67	1	6	yes	—
544	C₂×C₃	—	2	8	no	—
545	C₂×C₃	—	2	12	no	—
546	C₂×C₃	—	4	12	no	—
547	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	3	yes	—
549	C₂×C₃	#3484	1	3	yes	—
550	D₃	—	4	2	no	—
551	D₃	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	6	no	—
554	C₂²	—	2	12	no	—
555	C₂²	—	2	12	no	—
556	C₂²	—	2	12	no	—
557	C₂²	—	2	6	no	—
558	C₂²	—	2	12	no	—
559	C₂²	—	2	12	no	—
560	C₂²	—	2	12	no	—
561	C₂²	—	2	12	no	—
562	C₂²	—	4	96	no	—
563	C₂²	—	4	96	no	—
564	C₂²	—	4	12	no	—
565	C₂²	—	4	12	no	—
566	C₂²	—	6	6	no	—
567	C₂²	—	12	1	no	—
568	C₂²	—	12	3	no	—
569	C₂²	—	12	2	no	—
570	C₂²	—	12	6	no	—
571	C₂²	—	12	6	no	—
572	C₂²	—	24	16	no	—
573	C₂²	D₄×#67	1	12	yes	complemented
574	C₂²	C₂×#953	1	8	yes	complemented
575	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#1004	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂³×#67	1	3	yes	—
578	C₄	—	2	6	no	—
579	C₄	—	6	6	no	—
580	C₄	—	12	1	no	—
581	C₄	—	12	6	no	—
582	C₄	—	12	3	no	—
583	C₄	C₂×#953	1	4	yes	complemented
584	C₃	D₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂	—	2	12	no	—
586	C₂	—	2	8	no	—
587	C₂	—	4	12	no	—
588	C₂	—	12	2	no	—
589	C₂	—	24	2	no	—
590	C₂	C₂×D₄×#67	1	3	yes	—
591	C₂	#87239	1	3	yes	—
592	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂⁴×C₃×D₄	C₂
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₃
hypocenter	C₃	D₄×#120
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#953	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#67	C₂	semidirect
4. #84128	C₂	semidirect
5. #84053	C₂	semidirect
6. #84052	C₂	semidirect
7. #84049	C₂	semidirect
8. #84048	C₂	semidirect
9. D₄×#217	C₂	semidirect
10. #84032	C₂	semidirect
11. C₄×#953	C₂	semidirect
13. C₂⁶×C₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₃×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×#67	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#953	C₂²	semidirect
24. C₂×#953	C₂²	semidirect
25. C₂×#953	C₂²	semidirect
26. C₂×#953	C₂²	semidirect
27. C₂×#953	C₂²	semidirect
28. C₂²×#217	C₂²	semidirect
29. C₂×#940	C₂²	semidirect
30. C₂×#939	C₂²	semidirect
32. C₂×#938	C₂²	semidirect
33. C₂×#937	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#930	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
37. #5247	C₂²	semidirect
38. #5247	C₂²	semidirect
39. #5247	C₂²	semidirect
40. #5223	C₂²	semidirect
41. #5223	C₂²	semidirect
42. #5222	C₂²	semidirect
43. #5221	C₂²	semidirect
44. #5220	C₂²	semidirect
45. #5213	C₂²	semidirect
46. #5213	C₂²	semidirect
47. #5212	C₂²	semidirect
48. #5210	C₂²	semidirect
49. C₄×#217	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₄	D₃	semidirect
67. C₂⁴×D₃	C₂³	semidirect
74. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
87. C₂²×#67	C₂³	semidirect
88. C₂²×#67	C₂³	semidirect
89. C₂²×#67	C₂³	semidirect
90. C₂²×#67	C₂³	semidirect
91. C₂³×Dic₃	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₁₂	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₃	C₂³	semidirect
100. #953	D₄	direct (N × H)
106. C₂×#217	C₂³	semidirect
107. C₂×#217	C₂³	semidirect
108. C₂×#217	C₂³	semidirect
109. C₂×#217	C₂³	semidirect
117. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
120. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
121. C₂×C₄×Dic₃	C₂³	semidirect
122. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
123. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
124. C₂⁶	C₂×D₃	semidirect
129. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
130. C₂³×D₄	C₂×D₃	semidirect
131. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
175. C₂⁴×C₃	C₂×D₄	semidirect
176. C₂⁴×C₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#67	C₂×D₄	semidirect
235. #217	C₂×D₄	semidirect
265. C₂²×D₄	#67	semidirect
340. C₂²×D₃	C₂²×D₄	semidirect
344. C₃×D₄	#120	semidirect
365. C₂×Dic₃	C₂²×D₄	semidirect
387. C₂⁴	D₃×D₄	semidirect
388. C₂⁴	C₂×#67	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
419. C₂×D₄	C₂×#67	semidirect
432. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
462. C₂²×C₃	C₂×#120	semidirect
463. C₂²×C₃	D₄²	semidirect
475. C₃×C₄	C₂×#120	semidirect
527. D₄	#953	direct (N × H)
573. C₂²	D₄×#67	semidirect
574. C₂²	C₂×#953	semidirect
583. C₄	C₂×#953	semidirect
584. C₃	D₄×#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃×D₄	2
C₂²×#953	2
C₂×D₄×#67	2
#84128	2
#84053	2
#84052	2
#84049	2
#84048	2
D₄×#217	2
#84032	2
C₄×#953	2
D₄×#120	3

Subgroups — D4×#953 #10990481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#953 #10990481