Subgroups — D₄×#897 #10990517

Order 768.

3488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₄×C₄⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#74413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#74376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#74369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#74049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#74017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#73800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#67	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₃×D₄	—	2	8	no	—
32	D₄×Dic₆	—	2	8	no	—
33	C₂×#897	—	2	16	no	—
34	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#5213	C₂²	1	4	yes	—
57	#5212	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4994	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4988	C₂²	1	2	yes	—
61	#4987	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#4987	C₂²	1	2	yes	—
63	#4987	C₂²	1	2	yes	—
64	#4987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#4981	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#4958	C₂²	1	4	yes	—
73	#4955	C₂²	1	4	yes	—
74	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4939	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#4935	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#4677	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4673	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4668	C₂²	1	2	yes	—
83	#4668	C₂²	1	4	yes	—
84	#4668	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4656	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#4653	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₄×Q₈	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₄	—	3	1	no	—
90	#2857	—	3	1	no	—
91	#2848	—	3	2	no	—
92	#2542	—	3	1	no	—
93	#2538	—	3	1	no	—
94	#2452	—	3	2	no	—
95	#2449	—	3	4	no	—
96	#2440	—	3	2	no	—
97	#2437	—	3	4	no	—
98	#2417	—	3	2	no	—
99	#2409	—	3	2	no	—
100	D₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	D₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
104	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
147	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₄×#67	—	2	8	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#924	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#897	—	2	8	no	—
179	#897	—	2	8	no	—
180	#897	—	2	8	no	—
181	#897	—	2	16	no	—
182	#897	—	2	16	no	—
183	#897	—	4	4	no	—
184	#897	D₄	1	8	yes	direct product factor
185	#893	—	2	4	no	—
186	D₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	#888	—	2	8	no	—
188	#67⋊C₄	—	2	8	no	—
189	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	#878	—	2	16	no	—
191	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
192	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
193	#869	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
195	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	6	8	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
236	#399	—	3	4	no	—
237	#398	—	3	4	no	—
238	#396	—	3	4	no	—
239	#396	—	3	4	no	—
240	#395	—	3	4	no	—
241	#393	—	3	4	no	—
242	#391	—	3	2	no	—
243	#391	—	3	1	no	—
244	#390	—	3	2	no	—
245	#390	—	3	2	no	—
246	#389	—	3	2	no	—
247	#389	—	3	2	no	—
248	#389	—	3	2	no	—
249	#389	—	3	1	no	—
250	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
251	#387	—	3	2	no	—
252	#386	—	3	4	no	—
253	#386	—	3	4	no	—
254	#385	—	3	4	no	—
255	#385	—	3	4	no	—
256	#385	—	3	4	no	—
257	#385	—	3	4	no	—
258	#385	—	3	2	no	—
259	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
260	#384	—	3	2	no	—
261	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#380	—	3	4	no	—
263	#380	—	3	1	no	—
264	#380	—	3	2	no	—
265	#380	—	3	2	no	—
266	#380	—	3	2	no	—
267	#380	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
268	#379	—	3	4	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
272	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
280	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#67	—	2	4	no	—
299	C₂×#67	—	2	4	no	—
300	C₂×#67	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₃×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
337	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₆	—	4	32	no	—
345	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#217	—	2	8	no	—
359	#217	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
364	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
365	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
366	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
367	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
368	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
374	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
375	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
376	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
377	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
379	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₂⁵	—	3	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	6	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	12	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	12	4	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	8	no	—
425	C₄×D₄	—	6	4	no	—
426	C₄×D₄	—	6	8	no	—
427	C₄×D₄	—	6	8	no	—
428	C₄×D₄	—	6	4	no	—
429	C₄×D₄	—	6	8	no	—
430	C₄×D₄	—	6	4	no	—
431	C₄×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	3	2	no	—
478	#95	—	3	2	no	—
479	#95	—	3	2	no	—
480	#95	—	3	2	no	—
481	#95	—	3	4	no	—
482	#95	—	3	4	no	—
483	#95	—	3	4	no	—
484	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
486	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
488	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
489	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
490	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
492	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
499	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
506	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
507	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
508	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
509	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
510	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
511	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
513	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂²×D₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₃×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	#67	—	2	16	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
546	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
548	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
549	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
550	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
552	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
553	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
554	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
555	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
556	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
557	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
558	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
559	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
560	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
563	D₁₂	—	2	8	no	—
564	C₄×D₃	—	2	8	no	—
565	C₄×D₃	—	2	8	no	—
566	C₄×D₃	—	4	8	no	—
567	C₄×D₃	—	4	4	no	—
568	C₄×D₃	—	4	8	no	—
569	C₄×D₃	—	4	8	no	—
570	Dic₆	—	2	8	no	—
571	Dic₆	—	4	16	no	—
572	Dic₆	—	4	8	no	—
573	C₂⁴	—	3	1	no	—
574	C₂⁴	—	3	2	no	—
575	C₂⁴	—	3	8	no	—
576	C₂⁴	—	6	4	no	—
577	C₂⁴	—	6	4	no	—
578	C₂⁴	—	6	4	no	—
579	C₂⁴	—	6	4	no	—
580	C₂⁴	—	12	2	no	—
581	C₂⁴	—	12	2	no	—
582	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
587	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	12	32	no	—
593	C₂×D₄	—	3	8	no	—
594	C₂×D₄	—	3	4	no	—
595	C₂×D₄	—	6	4	no	—
596	C₂×D₄	—	6	4	no	—
597	C₂×D₄	—	6	32	no	—
598	C₂×D₄	—	6	2	no	—
599	C₂×D₄	—	6	2	no	—
600	C₂×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	#237	1	4	yes	—
602	C₂×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	12	32	no	—
638	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	6	2	no	—
683	C₄²	—	6	2	no	—
684	C₄²	—	6	2	no	—
685	C₄²	—	6	4	no	—
686	C₄²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
687	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
688	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
693	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
694	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₂×D₃	—	2	2	no	—
702	C₂×D₃	—	2	2	no	—
703	C₂×D₃	—	2	2	no	—
704	C₂×D₃	—	2	2	no	—
705	C₂×D₃	—	2	2	no	—
706	C₂×D₃	—	2	2	no	—
707	C₂×D₃	—	2	4	no	—
708	C₂×D₃	—	2	4	no	—
709	C₂×D₃	—	2	4	no	—
710	C₂×D₃	—	4	32	no	—
711	C₂×D₃	—	4	2	no	—
712	C₂×D₃	—	4	2	no	—
713	C₂×D₃	—	4	2	no	—
714	C₂×D₃	—	4	2	no	—
715	C₂×D₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
716	C₃×C₄	—	2	4	no	—
717	C₃×C₄	—	2	4	no	—
718	C₃×C₄	—	2	2	no	—
719	C₃×C₄	—	4	4	no	—
720	C₃×C₄	—	4	2	no	—
721	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
722	C₃×C₄	D₄²	1	4	yes	—
723	Dic₃	—	2	2	no	—
724	Dic₃	—	2	4	no	—
725	Dic₃	—	2	2	no	—
726	Dic₃	—	4	4	no	—
727	Dic₃	—	4	2	no	—
728	Dic₃	—	4	1	no	—
729	Dic₃	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	3	2	no	—
735	C₂³	—	3	2	no	—
736	C₂³	—	3	2	no	—
737	C₂³	—	3	4	no	—
738	C₂³	—	6	16	no	—
739	C₂³	—	6	1	no	—
740	C₂³	—	6	1	no	—
741	C₂³	—	6	1	no	—
742	C₂³	—	6	1	no	—
743	C₂³	—	6	2	no	—
744	C₂³	—	6	2	no	—
745	C₂³	—	6	2	no	—
746	C₂³	—	6	2	no	—
747	C₂³	—	6	2	no	—
748	C₂³	—	6	2	no	—
749	C₂³	—	6	16	no	—
750	C₂³	—	12	8	no	—
751	C₂³	—	12	8	no	—
752	C₂³	—	12	8	no	—
753	C₂³	—	12	8	no	—
754	C₂³	—	12	8	no	—
755	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	6	8	no	—
760	Q₈	—	12	16	no	—
761	Q₈	—	12	8	no	—
762	D₄	—	6	16	no	—
763	D₄	—	6	8	no	—
764	D₄	#897	1	16	yes	direct product factor
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	16	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	3	4	no	—
779	C₂×C₄	—	3	2	no	—
780	C₂×C₄	—	3	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	16	no	—
782	C₂×C₄	—	6	1	no	—
783	C₂×C₄	—	6	1	no	—
784	C₂×C₄	—	6	2	no	—
785	C₂×C₄	—	6	1	no	—
786	C₂×C₄	—	6	1	no	—
787	C₂×C₄	—	6	2	no	—
788	C₂×C₄	—	6	8	no	—
789	C₂×C₄	—	6	8	no	—
790	C₂×C₄	—	6	1	no	—
791	C₂×C₄	—	6	2	no	—
792	C₂×C₄	—	6	2	no	—
793	C₂×C₄	—	6	4	no	—
794	C₂×C₄	—	6	4	no	—
795	C₂×C₄	—	6	2	no	—
796	C₂×C₄	—	6	4	no	—
797	C₂×C₄	—	6	2	no	—
798	C₂×C₄	—	6	2	no	—
799	C₂×C₄	—	6	1	no	—
800	C₂×C₄	—	6	2	no	—
801	C₂×C₄	—	6	1	no	—
802	C₂×C₄	—	12	8	no	—
803	C₂×C₄	—	12	8	no	—
804	C₂×C₄	—	12	4	no	—
805	C₂×C₄	—	12	8	no	—
806	C₂×C₄	—	12	16	no	—
807	C₂×C₄	—	12	8	no	—
808	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
817	C₂×C₃	—	2	8	no	—
818	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₃	#3489	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₃	#3501	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₃	#3520	1	1	yes	characteristic
825	D₃	—	2	4	no	—
826	D₃	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	3	4	no	—
834	C₂²	—	6	2	no	—
835	C₂²	—	6	2	no	—
836	C₂²	—	6	2	no	—
837	C₂²	—	6	2	no	—
838	C₂²	—	6	2	no	—
839	C₂²	—	6	2	no	—
840	C₂²	—	6	4	no	—
841	C₂²	—	6	4	no	—
842	C₂²	—	6	4	no	—
843	C₂²	—	12	32	no	—
844	C₂²	—	12	2	no	—
845	C₂²	—	12	2	no	—
846	C₂²	—	12	2	no	—
847	C₂²	—	12	2	no	—
848	C₂²	C₂×#897	1	8	yes	complemented
849	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	4	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	4	4	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	6	2	no	—
862	C₄	—	6	4	no	—
863	C₄	—	6	2	no	—
864	C₄	—	12	2	no	—
865	C₄	—	12	4	no	—
866	C₄	—	12	1	no	—
867	C₄	—	12	2	no	—
868	C₄	C₂×#897	1	4	yes	complemented
869	C₄	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
870	C₃	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
871	C₂	—	2	8	no	—
872	C₂	—	6	4	no	—
873	C₂	—	12	4	no	—
874	C₂	C₂²×#897	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×D₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#85901	1	1	yes	characteristic
877	C₂	D₄×#237	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#86685	1	1	yes	characteristic
879	C₂	D₃×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#86948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂²×D₃×D₄	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	D₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#897	C₂	semidirect
4. C₃×D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
7. #82194	C₂	semidirect
8. #76011	C₂	semidirect
9. #75999	C₂	semidirect
10. #74422	C₂	semidirect
11. #74413	C₂	semidirect
12. #74376	C₂	semidirect
13. #74369	C₂	semidirect
14. #74049	C₂	semidirect
15. #74017	C₂	semidirect
16. #73800	C₂	semidirect
17. C₄×#897	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#924	C₂²	semidirect
37. C₂×#897	C₂²	semidirect
38. C₂×#897	C₂²	semidirect
39. C₂×#897	C₂²	semidirect
40. C₂×#897	C₂²	semidirect
43. C₂×#888	C₂²	semidirect
46. C₂×#878	C₂²	semidirect
49. C₂×#869	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
51. C₃×#389	C₂²	semidirect
52. C₃×#385	C₂²	semidirect
53. C₃×#384	C₂²	semidirect
54. C₃×#380	C₂²	semidirect
55. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #5212	C₂²	semidirect
58. #4994	C₂²	semidirect
59. #4994	C₂²	semidirect
64. #4987	C₂²	semidirect
65. #4984	C₂²	semidirect
66. #4984	C₂²	semidirect
67. #4984	C₂²	semidirect
68. #4984	C₂²	semidirect
69. #4981	C₂²	semidirect
70. #4973	C₂²	semidirect
71. #4973	C₂²	semidirect
74. #4950	C₂²	semidirect
75. #4950	C₂²	semidirect
78. #4935	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
80. #4677	C₂²	semidirect
81. #4673	C₂²	semidirect
84. #4668	C₂²	semidirect
85. #4656	C₂²	semidirect
86. #4653	C₂²	semidirect
101. D₄×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
113. C₂×D₃×D₄	Q₈	semidirect
184. #897	D₄	direct (N × H)
232. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
250. #389	C₂×D₃	semidirect
259. #385	C₂×D₃	semidirect
261. #384	C₂×D₃	semidirect
267. #380	C₂×D₃	semidirect
270. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
279. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
300. C₂×#67	C₂×Q₈	semidirect
317. C₂×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
336. C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	semidirect
346. C₂×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
353. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
378. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
515. C₃×D₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
667. C₄⋊C₄	D₃×D₄	semidirect
693. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
715. C₂×D₃	D₄×Q₈	semidirect
721. C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
764. D₄	#897	direct (N × H)
848. C₂²	C₂×#897	semidirect
868. C₄	C₂×#897	semidirect
870. C₃	D₄×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₃×D₄	2
C₂×D₄×Dic₆	2
C₂²×#897	2
C₃×D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×(C₂×D₃)⋊C₄	2
D₄×C₄⋊Dic₃	2
#82194	2
#76011	2
#75999	2
#74422	2
#74413	2
#74376	2
#74369	2
#74049	2
#74017	2
#73800	2
C₄×#897	2
D₄×C₂²⋊Q₈	3

Subgroups — D4×#897 #10990517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#897 #10990517