Subgroups — #10992722

Order 768.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Dic₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#82703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#82062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#76449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#76440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#76341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#76340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#76304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#76303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#74355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#74318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#36211	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#892	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#5223	C₂²	1	4	yes	—
44	#5222	C₂²	1	4	yes	—
45	#5221	C₂²	1	2	yes	—
46	#5221	C₂²	1	2	yes	—
47	#5221	C₂²	1	4	yes	—
48	#5221	C₂²	1	2	yes	—
49	#5221	C₂²	1	2	yes	—
50	#5221	C₂²	1	2	yes	—
51	#5221	C₂²	1	2	yes	—
52	#5220	C₂²	1	4	yes	—
53	#5212	C₂²	1	2	yes	—
54	#5212	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#4987	C₂²	1	2	yes	—
59	#4987	C₂²	1	2	yes	—
60	#4984	C₂²	1	2	yes	—
61	#4984	C₂²	1	2	yes	—
62	#4977	C₂²	1	2	yes	—
63	#4977	C₂²	1	2	yes	—
64	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	#4972	C₂²	1	2	yes	—
67	#4972	C₂²	1	2	yes	—
68	#4961	C₂²	1	4	yes	—
69	#4958	C₂²	1	4	yes	—
70	#4957	C₂²	1	4	yes	—
71	#4953	C₂²	1	4	yes	—
72	#4952	C₂²	1	4	yes	—
73	#4952	C₂²	1	4	yes	—
74	#4951	C₂²	1	4	yes	—
75	#4945	C₂²	1	4	yes	—
76	#4945	C₂²	1	4	yes	—
77	#4944	C₂²	1	4	yes	—
78	#4943	C₂²	1	4	yes	—
79	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#4936	C₂²	1	2	yes	—
84	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2859	—	3	1	no	—
93	#2856	—	3	1	no	—
94	#2856	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2535	—	3	2	no	—
96	#2513	—	3	2	no	—
97	#2513	—	3	2	no	—
98	#2490	—	3	2	no	—
99	#2490	—	3	2	no	—
100	#2420	—	3	2	no	—
101	#2420	—	3	2	no	—
102	#2414	—	3	2	no	—
103	#2414	—	3	2	no	—
104	#2363	—	3	2	no	—
105	#2363	—	3	2	no	—
106	#2357	—	3	2	no	—
107	C₄×#127	—	3	1	no	—
108	#2285	—	3	1	no	—
109	#2285	—	3	1	no	—
110	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₃×#127	—	2	4	no	—
125	C₃×#121	—	2	8	no	—
126	C₃×#121	—	4	4	no	—
127	C₃×#121	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
149	#938	—	2	8	no	—
150	#938	—	4	4	no	—
151	#938	—	4	4	no	—
152	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
153	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
154	D₄×Dic₃	—	4	4	no	—
155	C₄×#67	—	2	4	no	—
156	C₄×#67	—	2	4	no	—
157	C₄×#67	—	2	4	no	—
158	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	#926	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#892	—	4	4	no	—
186	#890	—	4	4	no	—
187	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	—	3	2	no	—
202	C₂×#121	—	3	2	no	—
203	C₂×#121	—	3	2	no	—
204	C₂×#121	—	3	2	no	—
205	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×#117	—	3	2	no	—
215	C₂×#117	—	3	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
218	#397	—	3	4	no	—
219	#397	—	3	4	no	—
220	#397	—	3	4	no	—
221	#394	—	3	4	no	—
222	#394	—	3	4	no	—
223	#392	—	3	4	no	—
224	#390	—	3	2	no	—
225	#390	—	3	2	no	—
226	#390	—	3	2	no	—
227	#390	—	3	2	no	—
228	#390	—	3	2	no	—
229	#390	—	3	2	no	—
230	#390	—	3	4	no	—
231	#390	—	3	4	no	—
232	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
233	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
234	#390	C₂×D₃	1	2	yes	—
235	#389	—	3	2	no	—
236	#389	—	3	2	no	—
237	#389	—	3	2	no	—
238	#389	—	3	2	no	—
239	#388	—	3	4	no	—
240	#388	—	3	4	no	—
241	#388	—	3	4	no	—
242	#388	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	4	no	—
244	#386	—	3	4	no	—
245	#384	—	3	1	no	—
246	#384	—	3	1	no	—
247	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
248	#382	—	3	2	no	—
249	#382	—	3	2	no	—
250	#382	—	3	2	no	—
251	#381	—	3	4	no	—
252	#380	—	3	2	no	—
253	#380	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
270	C₄³	—	3	1	no	—
271	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#67	—	2	2	no	—
303	C₂×#67	—	2	2	no	—
304	C₂×#67	—	2	8	no	—
305	C₂×#67	—	2	2	no	—
306	C₂×#67	—	4	4	no	—
307	C₂×#67	—	4	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₃	#41	1	4	yes	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄²	#41	1	4	yes	—
339	#217	—	2	2	no	—
340	#217	—	2	2	no	—
341	#217	—	2	2	no	—
342	#217	—	2	8	no	—
343	#217	—	2	8	no	—
344	#217	—	4	4	no	—
345	#217	—	4	4	no	—
346	#217	—	4	4	no	—
347	#217	—	4	4	no	—
348	#217	—	4	4	no	—
349	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
373	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
374	C₄×Dic₃	#41	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	#127	—	2	4	no	—
389	#125	—	12	4	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#121	—	6	8	no	—
394	#121	—	12	4	no	—
395	#121	—	12	4	no	—
396	C₄×D₄	—	6	4	no	—
397	C₄×D₄	—	6	8	no	—
398	C₄×D₄	—	6	4	no	—
399	C₄×D₄	—	6	4	no	—
400	C₄×D₄	—	12	4	no	—
401	C₄×D₄	—	12	4	no	—
402	#117	—	12	4	no	—
403	#117	—	12	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	#95	—	3	1	no	—
453	#95	—	3	1	no	—
454	#95	—	3	1	no	—
455	#95	—	3	1	no	—
456	#95	—	3	1	no	—
457	#95	—	3	1	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
476	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₃×D₄	—	4	8	no	—
487	C₃×D₄	—	4	8	no	—
488	C₃×D₄	—	4	8	no	—
489	C₃×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	#67	—	2	8	no	—
515	#67	—	8	8	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
541	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄×D₃	—	2	8	no	—
545	C₄×D₃	—	4	4	no	—
546	C₄×D₃	—	4	4	no	—
547	C₂⁴	—	3	1	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	6	2	no	—
563	C₂×D₄	—	6	2	no	—
564	C₂×D₄	—	6	2	no	—
565	C₂×D₄	—	6	8	no	—
566	C₂×D₄	—	12	4	no	—
567	C₂×D₄	—	12	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
597	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	3	4	no	—
640	C₄²	—	6	2	no	—
641	C₄²	—	6	2	no	—
642	C₄²	—	6	2	no	—
643	C₄²	—	6	2	no	—
644	C₄²	—	6	2	no	—
645	C₄²	—	6	2	no	—
646	C₄²	—	6	2	no	—
647	C₄²	—	6	2	no	—
648	C₄²	—	12	4	no	—
649	C₄²	—	12	4	no	—
650	C₄²	#237	1	4	yes	—
651	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
655	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
656	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
657	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
658	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
659	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
660	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
664	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₃	—	2	2	no	—
673	C₂×D₃	—	2	2	no	—
674	C₂×D₃	—	2	2	no	—
675	C₂×D₃	—	4	1	no	—
676	C₂×D₃	—	4	1	no	—
677	C₂×D₃	—	4	1	no	—
678	C₂×D₃	—	4	1	no	—
679	C₃×C₄	—	2	2	no	—
680	C₃×C₄	—	4	1	no	—
681	C₃×C₄	—	4	1	no	—
682	C₃×C₄	—	4	4	no	—
683	C₃×C₄	#553	1	4	yes	—
684	C₃×C₄	#553	1	4	yes	—
685	C₃×C₄	#555	1	4	yes	—
686	Dic₃	—	2	2	no	—
687	Dic₃	—	2	2	no	—
688	Dic₃	—	2	2	no	—
689	Dic₃	—	4	1	no	—
690	Dic₃	—	4	1	no	—
691	Dic₃	—	4	1	no	—
692	Dic₃	—	4	1	no	—
693	Dic₃	—	4	4	no	—
694	Dic₃	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	3	2	no	—
709	C₂³	—	6	1	no	—
710	C₂³	—	6	1	no	—
711	C₂³	—	6	1	no	—
712	C₂³	—	6	1	no	—
713	C₂³	—	6	1	no	—
714	C₂³	—	6	1	no	—
715	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	6	8	no	—
721	D₄	—	8	8	no	—
722	D₄	—	24	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	3	2	no	—
736	C₂×C₄	—	3	2	no	—
737	C₂×C₄	—	3	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	6	1	no	—
741	C₂×C₄	—	6	1	no	—
742	C₂×C₄	—	6	1	no	—
743	C₂×C₄	—	6	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	1	no	—
746	C₂×C₄	—	6	8	no	—
747	C₂×C₄	—	6	1	no	—
748	C₂×C₄	—	6	1	no	—
749	C₂×C₄	—	6	1	no	—
750	C₂×C₄	—	6	1	no	—
751	C₂×C₄	—	6	1	no	—
752	C₂×C₄	—	6	1	no	—
753	C₂×C₄	—	6	1	no	—
754	C₂×C₄	—	6	4	no	—
755	C₂×C₄	—	6	1	no	—
756	C₂×C₄	—	6	4	no	—
757	C₂×C₄	—	6	1	no	—
758	C₂×C₄	—	6	1	no	—
759	C₂×C₄	—	6	4	no	—
760	C₂×C₄	—	6	4	no	—
761	C₂×C₄	—	6	1	no	—
762	C₂×C₄	—	6	4	no	—
763	C₂×C₄	—	6	4	no	—
764	C₂×C₄	—	6	1	no	—
765	C₂×C₄	—	12	4	no	—
766	C₂×C₄	—	12	4	no	—
767	C₂×C₄	—	24	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
778	C₂×C₃	—	4	2	no	—
779	C₂×C₃	—	8	4	no	—
780	C₂×C₃	#3444	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₃	#3508	1	1	yes	characteristic
787	D₃	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	6	2	no	—
803	C₂²	—	6	2	no	—
804	C₂²	—	6	2	no	—
805	C₂²	—	12	1	no	—
806	C₂²	—	12	1	no	—
807	C₂²	—	12	1	no	—
808	C₂²	—	12	1	no	—
809	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	6	2	no	—
821	C₄	—	6	2	no	—
822	C₄	—	6	2	no	—
823	C₄	—	12	1	no	—
824	C₄	—	12	1	no	—
825	C₄	—	12	1	no	—
826	C₄	—	12	4	no	—
827	C₄	—	12	4	no	—
828	C₄	—	12	1	no	—
829	C₄	#5614	1	4	yes	—
830	C₄	#5616	1	4	yes	—
831	C₄	#5618	1	4	yes	—
832	C₃	#36211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	12	2	no	—
836	C₂	C₂×#5618	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#5616	1	1	yes	characteristic
838	C₂	C₂×#5614	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#86190	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#86219	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#86245	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#86245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₃
hypocenter	C₃	#36211
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2856	C₂	semidirect
2. #83192	C₂	semidirect
3. Dic₃×#127	C₂	semidirect
4. #82704	C₂	semidirect
5. #82703	C₂	semidirect
6. #82666	C₂	semidirect
7. #82661	C₂	semidirect
8. #82643	C₂	semidirect
9. #82637	C₂	semidirect
10. #82062	C₂	semidirect
11. C₄²×#67	C₂	semidirect
12. #76449	C₂	semidirect
13. #76440	C₂	semidirect
14. #76341	C₂	semidirect
15. #76340	C₂	semidirect
16. #76304	C₂	semidirect
17. #76303	C₂	semidirect
18. #74355	C₂	semidirect
19. #74318	C₂	semidirect
94. #2856	D₃	semidirect
832. C₃	#36211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2856	2
#83192	2
Dic₃×#127	2
#82704	2
#82703	2
#82666	2
#82661	2
#82643	2
#82637	2
#82062	2
C₄²×#67	2
#76449	2
#76440	2
#76341	2
#76340	2
#76304	2
#76303	2
#74355	2
#74318	2
#36211	3