Subgroups — #10993926

Order 768.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#82664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#82379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#36260	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×D₄²	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#953	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#217	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#5806	—	2	32	no	—
29	C₂×#940	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#939	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#5555	—	2	8	no	—
42	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#886	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#5223	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#5221	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#5221	C₂²	1	2	yes	—
50	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#5221	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#4975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#4957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#4949	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4949	C₂²	1	8	yes	complemented
64	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#547	—	3	1	no	—
68	C₂×#546	—	3	4	no	—
69	C₂×D₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2858	—	3	1	no	—
71	#2856	—	3	2	no	—
72	#2542	—	3	1	no	—
73	#2541	—	3	1	no	—
74	#2540	—	3	4	no	—
75	#2539	—	3	8	no	—
76	#2501	—	3	2	no	—
77	#2433	—	3	2	no	—
78	C₄×#127	—	3	1	no	—
79	C₂×#390	—	3	2	no	—
80	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#237	—	2	16	no	—
102	C₂×#237	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×#127	—	2	4	no	—
107	C₃×#121	—	2	8	no	—
108	C₃×#121	—	2	8	no	—
109	C₃×#120	—	2	16	no	—
110	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#953	—	2	32	no	—
119	C₂×#217	—	2	32	no	—
120	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
126	#940	—	2	4	no	—
127	#940	—	4	4	no	—
128	#939	—	2	32	no	—
129	#938	—	2	16	no	—
130	#936	—	2	16	no	—
131	#935	—	2	32	no	—
132	D₄×Dic₃	D₄	1	16	yes	complemented
133	#930	—	2	8	no	—
134	C₄×#67	—	2	16	no	—
135	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#924	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#897	—	2	8	no	—
155	#886	—	2	16	no	—
156	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
157	#869	—	2	4	no	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×#41	—	3	2	no	—
161	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
163	#547	—	6	8	no	—
164	#546	—	6	32	no	—
165	D₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
167	C₂×#127	—	3	1	no	—
168	C₂×#127	—	3	2	no	—
169	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	—	3	4	no	—
171	C₂×#123	—	3	8	no	—
172	C₂×#123	—	3	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
175	C₂×#121	—	3	8	no	—
176	C₂×#121	—	3	4	no	—
177	C₂×#121	—	3	2	no	—
178	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×#120	—	3	8	no	—
181	C₂×#120	C₂×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
190	#399	—	3	8	no	—
191	#399	—	3	4	no	—
192	#392	—	3	8	no	—
193	#392	—	3	4	no	—
194	#390	—	3	1	no	—
195	#390	—	3	2	no	—
196	#390	—	3	2	no	—
197	#390	—	3	4	no	—
198	#390	—	3	2	no	—
199	#390	—	3	2	no	—
200	#390	—	3	8	no	—
201	#390	—	3	1	no	—
202	#390	—	3	4	no	—
203	#390	—	3	8	no	—
204	#384	—	3	1	no	—
205	#384	—	3	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
210	C₄³	—	3	1	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
212	C₂⁴×C₃	—	2	16	no	—
213	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#67	—	2	8	no	—
250	C₂×#67	—	2	16	no	—
251	C₂×#67	—	2	8	no	—
252	C₂×#67	—	2	8	no	—
253	C₂×#67	—	2	16	no	—
254	C₂×#67	—	4	4	no	—
255	C₂×#67	—	4	8	no	—
256	C₂×#67	—	4	8	no	—
257	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#237	—	4	32	no	—
268	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#217	—	2	16	no	—
282	#217	—	2	8	no	—
283	#217	—	2	16	no	—
284	#217	—	2	16	no	—
285	#217	—	2	16	no	—
286	#217	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
287	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
296	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
301	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
302	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
303	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
304	C₂×#41	—	6	16	no	—
305	C₂×#41	—	6	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	6	4	no	—
331	#127	—	12	4	no	—
332	#124	—	6	16	no	—
333	#123	—	6	32	no	—
334	#123	—	6	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	6	16	no	—
340	#121	—	6	32	no	—
341	#121	—	6	8	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	6	32	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	3	16	no	—
346	C₄×D₄	—	6	16	no	—
347	C₄×D₄	—	6	4	no	—
348	C₄×D₄	#67	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
380	#95	—	3	4	no	—
381	#95	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
393	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
395	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
397	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
398	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
399	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	8	no	—
409	C₃×D₄	—	4	16	no	—
410	C₃×D₄	—	4	16	no	—
411	C₃×D₄	—	4	8	no	—
412	C₃×D₄	—	4	8	no	—
413	C₃×D₄	—	8	4	no	—
414	C₃×D₄	#127	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	#67	—	4	16	no	—
430	#67	—	4	16	no	—
431	#67	—	8	16	no	—
432	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
441	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
443	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
444	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	D₁₂	—	4	4	no	—
448	C₄×D₃	—	4	8	no	—
449	Dic₆	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	3	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	#41	—	12	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	32	no	—
478	C₂×D₄	—	6	8	no	—
479	C₂×D₄	—	6	16	no	—
480	C₂×D₄	—	6	16	no	—
481	C₂×D₄	—	6	8	no	—
482	C₂×D₄	—	6	8	no	—
483	C₂×D₄	—	6	2	no	—
484	C₂×D₄	—	6	2	no	—
485	C₂×D₄	—	6	2	no	—
486	C₂×D₄	—	12	4	no	—
487	C₂×D₄	—	12	8	no	—
488	C₂×D₄	—	12	8	no	—
489	C₂×D₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	#237	1	4	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
535	C₄²	—	3	8	no	—
536	C₄²	—	6	2	no	—
537	C₄²	—	6	2	no	—
538	C₄²	—	6	4	no	—
539	C₄²	—	12	4	no	—
540	C₄²	—	12	2	no	—
541	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
542	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
557	C₂²×C₃	C₂×#127	1	8	yes	—
558	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
563	C₂×D₃	—	4	2	no	—
564	C₂×D₃	—	4	2	no	—
565	C₂×D₃	—	4	4	no	—
566	C₂×D₃	—	4	4	no	—
567	C₂×D₃	—	4	2	no	—
568	C₃×C₄	—	2	4	no	—
569	C₃×C₄	—	2	2	no	—
570	C₃×C₄	—	4	2	no	—
571	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
572	C₃×C₄	#546	1	4	yes	complemented
573	Dic₃	—	2	4	no	—
574	Dic₃	—	2	4	no	—
575	Dic₃	—	2	8	no	—
576	Dic₃	—	4	4	no	—
577	Dic₃	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	32	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	6	4	no	—
594	C₂³	—	6	2	no	—
595	C₂³	—	6	2	no	—
596	C₂³	—	6	4	no	—
597	C₂³	—	6	2	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
601	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	12	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	8	4	no	—
611	D₄	—	12	16	no	—
612	D₄	—	12	16	no	—
613	D₄	—	12	4	no	—
614	D₄	—	24	16	no	—
615	D₄	#940	1	16	yes	complemented
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	3	4	no	—
623	C₂×C₄	—	3	4	no	—
624	C₂×C₄	—	3	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	6	2	no	—
627	C₂×C₄	—	6	2	no	—
628	C₂×C₄	—	6	4	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	6	2	no	—
631	C₂×C₄	—	6	4	no	—
632	C₂×C₄	—	6	4	no	—
633	C₂×C₄	—	6	8	no	—
634	C₂×C₄	—	6	2	no	—
635	C₂×C₄	—	6	4	no	—
636	C₂×C₄	—	12	16	no	—
637	C₂×C₄	—	12	16	no	—
638	C₂×C₄	—	12	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#1004	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
646	C₂×C₃	—	2	8	no	—
647	C₂×C₃	—	4	4	no	—
648	C₂×C₃	—	8	4	no	—
649	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
653	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
654	D₃	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	8	32	no	—
670	C₂²	—	12	4	no	—
671	C₂²	—	12	4	no	—
672	C₂²	—	12	2	no	—
673	C₂²	—	12	2	no	—
674	C₂²	—	12	2	no	—
675	C₂²	C₂×#940	1	8	yes	—
676	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#5966	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	6	4	no	—
685	C₄	—	6	4	no	—
686	C₄	—	6	8	no	—
687	C₄	—	12	2	no	—
688	C₄	—	12	4	no	—
689	C₄	C₂×#940	1	4	yes	—
690	C₄	#5806	1	4	yes	complemented
691	C₃	#36260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	2	8	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	24	2	no	—
696	C₂	D₄×#237	1	2	yes	—
697	C₂	#86621	1	2	yes	—
698	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#5806	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#87283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₃×D₄²	C₂
hypercenter	C₂×D₄²	D₃
hypocenter	C₃	#36260
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#5806	C₂	semidirect
3. C₂×#5555	C₂	semidirect
4. #84049	C₂	semidirect
5. C₂×#5221	C₂	semidirect
6. #83188	C₂	semidirect
7. #83184	C₂	semidirect
8. #82700	C₂	semidirect
9. #82668	C₂	semidirect
10. #82664	C₂	semidirect
11. #82591	C₂	semidirect
12. #82379	C₂	semidirect
13. C₄×#940	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
26. C₂×#953	C₂²	semidirect
27. C₂²×#217	C₂²	semidirect
30. C₂×#940	C₂²	semidirect
31. C₂×#939	C₂²	semidirect
32. C₂×#938	C₂²	semidirect
33. C₂×#936	C₂²	semidirect
34. C₂×#935	C₂²	semidirect
36. C₂×#930	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#67	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#924	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#897	C₂²	semidirect
43. C₂×#886	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
45. C₂×#869	C₂²	semidirect
46. #5223	C₂²	semidirect
47. #5223	C₂²	semidirect
50. #5221	C₂²	semidirect
51. #5221	C₂²	semidirect
52. #5221	C₂²	semidirect
53. #5221	C₂²	semidirect
54. #5221	C₂²	semidirect
55. C₄×#217	C₂²	semidirect
56. #4988	C₂²	semidirect
57. #4975	C₂²	semidirect
58. #4975	C₂²	semidirect
59. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #4957	C₂²	semidirect
61. #4957	C₂²	semidirect
62. #4949	C₂²	semidirect
63. #4949	C₂²	semidirect
64. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₃	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄²	D₃	semidirect
111. C₃×C₄×D₄	D₄	semidirect
132. D₄×Dic₃	D₄	semidirect
238. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
261. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
286. #217	C₂×D₄	semidirect
294. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
302. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
348. C₄×D₄	#67	semidirect
414. C₃×D₄	#127	semidirect
490. C₂×D₄	#237	semidirect
572. C₃×C₄	#546	semidirect
615. D₄	#940	semidirect
690. C₄	#5806	semidirect
691. C₃	#36260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₄²	2
C₂×#5806	2
C₂×#5555	2
#84049	2
C₂×#5221	2
#83188	2
#83184	2
#82700	2
#82668	2
#82664	2
#82591	2
#82379	2
C₄×#940	2
C₄×D₄×Dic₃	2
#36260	3