Subgroups — #10993927

Order 768.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#82377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76454	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	D₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#73313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#36260	—	3	1	no	maximal, Sylow
16	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#940	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#5551	—	2	8	no	—
31	#5550	—	2	32	no	—
32	D₄×D₁₂	—	2	8	no	—
33	C₂×#895	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#894	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#884	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#882	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#875	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#5223	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#5221	C₂²	1	2	yes	—
53	#4993	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#4988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#4960	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4957	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#4949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#4939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#547	—	3	1	no	—
68	C₂×#546	—	3	4	no	—
69	C₂×D₄²	—	3	1	no	—
70	#2858	—	3	1	no	—
71	#2856	—	3	2	no	—
72	#2542	—	3	1	no	—
73	#2541	—	3	1	no	—
74	#2540	—	3	4	no	—
75	#2539	—	3	8	no	—
76	#2501	—	3	2	no	—
77	#2433	—	3	2	no	—
78	C₄×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#390	—	3	2	no	—
80	C₄²×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×#235	—	2	16	no	—
94	C₂×#235	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₁₂	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₃×#127	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
124	#940	—	4	4	no	—
125	#938	—	2	8	no	—
126	#937	—	2	32	no	—
127	#930	—	2	8	no	—
128	#930	—	2	16	no	—
129	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#924	—	2	8	no	—
140	#924	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#895	—	2	8	no	—
146	#894	—	2	32	no	—
147	D₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#884	—	2	32	no	—
149	#883	—	2	16	no	—
150	#882	—	2	16	no	—
151	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	#875	—	2	16	no	—
153	#874	—	2	4	no	—
154	C₄×D₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×D₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
156	C₄²×D₃	—	4	4	no	—
157	#869	—	2	4	no	—
158	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×#41	—	3	2	no	—
161	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
163	#547	—	6	8	no	—
164	#546	—	6	32	no	—
165	D₄²	—	6	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
167	C₂×#127	—	3	2	no	—
168	C₂×#127	—	3	1	no	—
169	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#124	—	3	4	no	—
171	C₂×#123	—	3	8	no	—
172	C₂×#123	—	3	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
175	C₂×#121	—	3	2	no	—
176	C₂×#121	—	3	2	no	—
177	C₂×#121	—	3	4	no	—
178	C₂×#121	—	3	2	no	—
179	C₂×#121	—	3	8	no	—
180	C₂×#120	—	3	8	no	—
181	C₂×#120	—	3	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
189	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
190	#399	—	3	8	no	—
191	#399	—	3	4	no	—
192	#392	—	3	8	no	—
193	#392	—	3	4	no	—
194	#390	—	3	2	no	—
195	#390	—	3	2	no	—
196	#390	—	3	8	no	—
197	#390	—	3	8	no	—
198	#390	—	3	2	no	—
199	#390	—	3	2	no	—
200	#390	—	3	4	no	—
201	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#390	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
204	#384	—	3	2	no	—
205	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
210	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
215	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×D₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#67	—	2	8	no	—
241	C₂×#67	—	2	8	no	—
242	C₂×#67	—	2	16	no	—
243	C₂×#67	—	2	8	no	—
244	C₂×#67	—	2	16	no	—
245	C₂×#67	—	4	4	no	—
246	C₂×#67	—	4	8	no	—
247	C₂×#67	—	4	8	no	—
248	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	D₃×D₄	—	4	32	no	—
252	#235	—	4	32	no	—
253	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
254	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
255	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
260	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
262	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
263	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
285	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
287	#217	—	2	16	no	—
288	#217	—	2	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
300	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
303	C₂⁵	—	3	4	no	—
304	C₂×#41	—	6	16	no	—
305	C₂×#41	—	6	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
317	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	6	4	no	—
331	#127	—	12	4	no	—
332	#124	—	6	16	no	—
333	#123	—	6	16	no	—
334	#123	—	6	32	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
337	#121	—	6	32	no	—
338	#121	—	6	8	no	—
339	#121	—	6	8	no	—
340	#121	—	6	16	no	—
341	#121	—	6	8	no	—
342	#120	—	6	16	no	—
343	#120	—	6	32	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	3	8	no	—
348	C₄×D₄	—	3	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
380	#95	—	3	4	no	—
381	#95	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
402	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
403	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
404	C₂²×D₃	—	8	16	no	—
405	C₂²×D₃	—	8	8	no	—
406	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₃×D₄	—	2	8	no	—
409	C₃×D₄	—	4	16	no	—
410	C₃×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	#67	—	4	16	no	—
431	#67	—	4	16	no	—
432	#67	—	8	16	no	—
433	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
439	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	D₁₂	—	4	16	no	—
442	D₁₂	—	4	8	no	—
443	D₁₂	—	4	8	no	—
444	D₁₂	—	8	4	no	—
445	D₁₂	#127	1	16	yes	complemented
446	C₄×D₃	—	2	16	no	—
447	C₄×D₃	—	4	16	no	—
448	C₄×D₃	—	4	16	no	—
449	Dic₆	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	3	2	no	—
451	C₂⁴	—	3	4	no	—
452	C₂⁴	—	6	16	no	—
453	C₂⁴	—	6	8	no	—
454	C₂⁴	—	6	8	no	—
455	C₂⁴	—	12	4	no	—
456	C₂⁴	—	12	8	no	—
457	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	#41	—	12	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	3	4	no	—
470	C₂×D₄	—	3	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	6	8	no	—
473	C₂×D₄	—	6	16	no	—
474	C₂×D₄	—	6	8	no	—
475	C₂×D₄	—	6	16	no	—
476	C₂×D₄	—	6	16	no	—
477	C₂×D₄	—	6	8	no	—
478	C₂×D₄	—	6	8	no	—
479	C₂×D₄	—	6	4	no	—
480	C₂×D₄	—	6	8	no	—
481	C₂×D₄	—	6	4	no	—
482	C₂×D₄	—	6	4	no	—
483	C₂×D₄	—	6	4	no	—
484	C₂×D₄	—	6	4	no	—
485	C₂×D₄	—	12	4	no	—
486	C₂×D₄	—	12	32	no	—
487	C₂×D₄	—	12	32	no	—
488	C₂×D₄	—	12	4	no	—
489	C₂×D₄	—	12	8	no	—
490	C₂×D₄	—	12	8	no	—
491	C₂×D₄	#235	1	4	yes	complemented
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	6	4	no	—
539	C₄²	—	12	4	no	—
540	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	—
541	C₄²	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
542	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
557	C₂×D₃	—	2	4	no	—
558	C₂×D₃	—	2	8	no	—
559	C₂×D₃	—	2	8	no	—
560	C₂×D₃	—	2	4	no	—
561	C₂×D₃	—	4	4	no	—
562	C₂×D₃	—	4	4	no	—
563	C₂×D₃	—	4	8	no	—
564	C₂×D₃	—	4	8	no	—
565	C₂×D₃	—	4	4	no	—
566	C₂×D₃	—	8	32	no	—
567	C₂×D₃	C₂×#127	1	8	yes	—
568	C₃×C₄	—	2	4	no	—
569	C₃×C₄	—	2	4	no	—
570	C₃×C₄	—	2	2	no	—
571	C₃×C₄	—	4	2	no	—
572	C₃×C₄	—	4	2	no	—
573	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
574	C₃×C₄	#546	1	4	yes	complemented
575	Dic₃	—	2	4	no	—
576	Dic₃	—	2	8	no	—
577	Dic₃	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	3	4	no	—
588	C₂³	—	3	8	no	—
589	C₂³	—	6	2	no	—
590	C₂³	—	6	2	no	—
591	C₂³	—	6	4	no	—
592	C₂³	—	6	4	no	—
593	C₂³	—	6	8	no	—
594	C₂³	—	6	4	no	—
595	C₂³	—	6	4	no	—
596	C₂³	—	6	8	no	—
597	C₂³	—	12	16	no	—
598	C₂³	—	12	32	no	—
599	C₂³	—	12	16	no	—
600	C₂³	—	24	16	no	—
601	C₂³	—	24	8	no	—
602	C₂³	C₂×#235	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	12	8	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	3	16	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	12	16	no	—
610	D₄	—	12	16	no	—
611	D₄	—	12	16	no	—
612	D₄	—	12	8	no	—
613	D₄	—	12	8	no	—
614	D₄	—	24	4	no	—
615	D₄	—	24	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	3	4	no	—
626	C₂×C₄	—	3	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	6	2	no	—
630	C₂×C₄	—	6	4	no	—
631	C₂×C₄	—	6	2	no	—
632	C₂×C₄	—	6	4	no	—
633	C₂×C₄	—	6	16	no	—
634	C₂×C₄	—	6	8	no	—
635	C₂×C₄	—	6	4	no	—
636	C₂×C₄	—	12	16	no	—
637	C₂×C₄	—	12	16	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
646	C₂×C₃	—	4	4	no	—
647	C₂×C₃	—	8	2	no	—
648	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	D₄×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₃	#3496	1	2	yes	—
652	C₂×C₃	#3500	1	1	yes	characteristic
653	D₃	—	2	8	no	—
654	D₃	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	3	8	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	6	4	no	—
667	C₂²	—	6	8	no	—
668	C₂²	—	6	8	no	—
669	C₂²	—	6	4	no	—
670	C₂²	—	12	4	no	—
671	C₂²	—	12	8	no	—
672	C₂²	—	12	4	no	—
673	C₂²	—	12	8	no	—
674	C₂²	—	12	4	no	—
675	C₂²	—	24	32	no	—
676	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#1009	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#5964	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	6	4	no	—
687	C₄	—	6	8	no	—
688	C₄	—	12	4	no	—
689	C₄	#5550	1	4	yes	complemented
690	C₄	D₃×#127	1	4	yes	—
691	C₃	#36260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂	—	4	4	no	—
693	C₂	—	6	8	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	24	4	no	—
696	C₂	C₂×#5550	1	1	yes	characteristic
697	C₂	D₄×#235	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#86241	1	2	yes	—
700	C₂	#86244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×C₄×#127	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₃
hypocenter	C₃	#36260
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5551	C₂	semidirect
2. C₂×#5550	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₂	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#127	C₂	semidirect
5. #83175	C₂	semidirect
6. #82379	C₂	semidirect
7. #82378	C₂	semidirect
8. #82377	C₂	semidirect
9. #76476	C₂	semidirect
10. #76454	C₂	semidirect
11. D₃×#390	C₂	semidirect
12. #74328	C₂	semidirect
13. #73313	C₂	semidirect
14. C₄²×D₁₂	C₂	semidirect
21. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#940	C₂²	semidirect
24. C₂×#938	C₂²	semidirect
25. C₂×#937	C₂²	semidirect
27. C₂×#930	C₂²	semidirect
28. C₂×#924	C₂²	semidirect
29. C₂×#924	C₂²	semidirect
34. C₂×#894	C₂²	semidirect
35. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#884	C₂²	semidirect
37. C₂×#883	C₂²	semidirect
39. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#875	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#869	C₂²	semidirect
47. C₃×#390	C₂²	semidirect
48. C₃×#390	C₂²	semidirect
49. C₃×#384	C₂²	semidirect
50. C₃×C₄³	C₂²	semidirect
51. #5223	C₂²	semidirect
53. #4993	C₂²	semidirect
54. #4988	C₂²	semidirect
55. #4975	C₂²	semidirect
56. #4960	C₂²	semidirect
57. #4957	C₂²	semidirect
58. #4957	C₂²	semidirect
59. #4949	C₂²	semidirect
60. #4939	C₂²	semidirect
61. #4939	C₂²	semidirect
62. #4939	C₂²	semidirect
63. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
78. C₄×#127	D₃	semidirect
154. C₄×D₁₂	D₄	semidirect
155. C₄×D₁₂	D₄	semidirect
185. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
186. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
202. #390	C₂×D₃	semidirect
203. #390	C₂×D₃	semidirect
205. #384	C₂×D₃	semidirect
210. C₄³	C₂×D₃	semidirect
228. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
272. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
286. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
294. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
298. C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	semidirect
445. D₁₂	#127	semidirect
491. C₂×D₄	#235	semidirect
541. C₄²	D₃×D₄	semidirect
574. C₃×C₄	#546	semidirect
689. C₄	#5550	semidirect
691. C₃	#36260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5551	2
C₂×#5550	2
C₂×D₄×D₁₂	2
C₃×C₄×#127	2
#83175	2
#82379	2
#82378	2
#82377	2
#76476	2
#76454	2
D₃×#390	2
#74328	2
#73313	2
C₄²×D₁₂	2
#36260	3