Subgroups — D₃×#2848 #11001020

Order 768.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#74655	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₃×#385	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#74049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₃×#380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#379	C₂	1	2	yes	maximal
11	#73846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2848	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₃	—	2	24	no	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#946	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#924	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
26	C₂×#897	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#896	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#878	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₃×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
36	#5247	C₂²	1	2	yes	—
37	#5212	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#5210	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#4989	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#4987	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#4955	C₂²	1	6	yes	—
42	#4955	C₂²	1	6	yes	—
43	#4950	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#4946	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#4942	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#4668	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#4667	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₃×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
51	#2848	—	3	6	no	—
52	#2848	—	3	3	no	—
53	#2848	—	3	2	no	—
54	#2848	—	3	1	no	—
55	#2848	—	3	3	no	—
56	#2848	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#385	—	3	6	no	—
58	C₂×#380	—	3	3	no	—
59	C₂×#379	—	3	2	no	—
60	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₃	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×D₃	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂⁴×D₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂³×Dic₃	—	2	12	no	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×D₃×Q₈	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	128	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	2	24	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#217	C₂³	1	6	yes	—
99	#946	—	2	12	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#924	—	2	12	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
109	#897	—	2	12	no	—
110	#896	—	2	24	no	—
111	D₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
112	D₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
114	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	#878	—	2	24	no	—
116	C₃×#95	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
118	C₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂⁶	—	3	1	no	—
120	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	6	24	no	—
127	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
139	#385	—	3	6	no	—
140	#385	—	3	12	no	—
141	#385	—	3	6	no	—
142	#385	—	3	6	no	—
143	#385	—	3	12	no	—
144	#385	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
145	#380	—	3	3	no	—
146	#380	—	3	6	no	—
147	#380	—	3	6	no	—
148	#380	—	3	6	no	—
149	#380	C₂×D₃	1	3	yes	complemented
150	#379	—	3	2	no	—
151	#379	—	3	6	no	—
152	#379	—	3	6	no	—
153	#379	C₂×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×#95	—	3	6	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	6	no	—
157	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	96	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×D₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
171	C₂³×D₃	#41	1	12	yes	—
172	C₂³×D₃	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	D₃×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
195	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
196	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
197	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	12	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	#217	—	2	12	no	—
218	#217	—	2	12	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
221	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
222	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
223	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
224	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
225	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
226	Dic₃⋊C₄	—	2	12	no	—
227	C₂⁵	—	3	3	no	—
228	C₂⁵	—	3	8	no	—
229	C₂⁵	—	3	3	no	—
230	C₂⁵	—	6	12	no	—
231	C₂⁵	—	6	12	no	—
232	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
250	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	24	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
256	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	6	12	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	complemented
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
283	#95	—	3	12	no	—
284	#95	—	3	6	no	—
285	#95	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
286	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
291	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×#41	1	6	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
297	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
298	C₂²×D₃	—	2	256	no	—
299	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
300	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
301	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
302	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	48	no	—
307	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
308	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
311	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×D₃	C₂×#41	1	6	yes	—
313	C₂²×D₃	C₂×#41	1	6	yes	—
314	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
327	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
328	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
329	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
330	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₄×D₃	—	2	48	no	—
332	C₄×D₃	—	2	24	no	—
333	C₄×D₃	—	2	24	no	—
334	C₄×D₃	—	2	24	no	—
335	C₄×D₃	—	4	8	no	—
336	C₄×D₃	—	4	24	no	—
337	C₄×D₃	#120	1	16	yes	—
338	Dic₆	—	4	4	no	—
339	Dic₆	—	4	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	6	no	—
341	C₂⁴	—	2	6	no	—
342	C₂⁴	—	3	1	no	—
343	C₂⁴	—	3	12	no	—
344	C₂⁴	—	3	12	no	—
345	C₂⁴	—	3	12	no	—
346	C₂⁴	—	3	3	no	—
347	C₂⁴	—	3	12	no	—
348	C₂⁴	—	6	12	no	—
349	C₂⁴	—	6	12	no	—
350	C₂⁴	—	6	12	no	—
351	C₂⁴	—	6	12	no	—
352	C₂⁴	—	6	96	no	—
353	C₂⁴	—	6	32	no	—
354	C₂⁴	—	6	96	no	—
355	C₂⁴	—	6	6	no	—
356	C₂⁴	—	6	6	no	—
357	C₂⁴	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₂⁴	C₂³×D₃	1	3	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
360	C₂×Q₈	—	6	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
362	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
393	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	12	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	6	12	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
418	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
419	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
421	C₂×D₃	—	2	96	no	—
422	C₂×D₃	—	2	6	no	—
423	C₂×D₃	—	2	12	no	—
424	C₂×D₃	—	2	6	no	—
425	C₂×D₃	—	2	12	no	—
426	C₂×D₃	—	2	96	no	—
427	C₂×D₃	C₂×#120	1	4	yes	—
428	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
429	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
430	C₂×D₃	#525	1	12	yes	—
431	C₃×C₄	—	2	6	no	—
432	C₃×C₄	—	4	2	no	—
433	C₃×C₄	—	4	6	no	—
434	C₃×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
435	Dic₃	—	2	6	no	—
436	Dic₃	—	4	2	no	—
437	Dic₃	—	4	6	no	—
438	Dic₃	C₂×#120	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	24	no	—
441	C₂³	—	2	6	no	—
442	C₂³	—	2	6	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	3	6	no	—
445	C₂³	—	3	2	no	—
446	C₂³	—	3	6	no	—
447	C₂³	—	3	6	no	—
448	C₂³	—	3	6	no	—
449	C₂³	—	3	6	no	—
450	C₂³	—	3	48	no	—
451	C₂³	—	6	24	no	—
452	C₂³	—	6	24	no	—
453	C₂³	—	6	48	no	—
454	C₂³	—	6	48	no	—
455	C₂³	—	6	48	no	—
456	C₂³	—	6	24	no	—
457	C₂³	—	6	256	no	—
458	C₂³	—	6	24	no	—
459	C₂³	—	6	48	no	—
460	C₂³	—	6	6	no	—
461	C₂³	—	6	6	no	—
462	C₂³	—	6	24	no	—
463	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	6	yes	—
465	C₂³	D₃×#41	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	12	8	no	—
469	Q₈	—	12	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	12	no	—
476	C₂×C₄	—	3	6	no	—
477	C₂×C₄	—	3	16	no	—
478	C₂×C₄	—	3	6	no	—
479	C₂×C₄	—	6	24	no	—
480	C₂×C₄	—	6	24	no	—
481	C₂×C₄	—	6	48	no	—
482	C₂×C₄	—	6	24	no	—
483	C₂×C₄	—	6	24	no	—
484	C₂×C₄	—	6	6	no	—
485	C₂×C₄	—	6	24	no	—
486	C₂×C₄	—	6	6	no	—
487	C₂×C₄	—	6	6	no	—
488	C₂×C₄	—	6	12	no	—
489	C₂×C₄	—	12	8	no	—
490	C₂×C₄	—	12	24	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
493	C₂×C₃	—	2	12	no	—
494	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
496	C₂×C₃	C₂×#525	1	3	yes	—
497	D₃	—	2	12	no	—
498	D₃	#2848	1	8	yes	direct product factor
499	C₂²	—	2	32	no	—
500	C₂²	—	2	6	no	—
501	C₂²	—	2	12	no	—
502	C₂²	—	2	6	no	—
503	C₂²	—	2	12	no	—
504	C₂²	—	3	12	no	—
505	C₂²	—	3	4	no	—
506	C₂²	—	3	12	no	—
507	C₂²	—	3	12	no	—
508	C₂²	—	6	96	no	—
509	C₂²	—	6	96	no	—
510	C₂²	—	6	6	no	—
511	C₂²	—	6	12	no	—
512	C₂²	—	6	6	no	—
513	C₂²	—	6	12	no	—
514	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
515	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×D₃×#41	1	3	yes	—
518	C₄	—	2	6	no	—
519	C₄	—	3	4	no	—
520	C₄	—	4	6	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	6	6	no	—
523	C₄	—	12	6	no	—
524	C₄	—	12	2	no	—
525	C₄	D₃×#120	1	4	yes	—
526	C₃	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂	—	2	12	no	—
528	C₂	—	3	8	no	—
529	C₂	—	6	12	no	—
530	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
532	C₂	D₃×#525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2848	C₂
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	#2848	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#2848	C₂	semidirect
4. #84031	C₂	semidirect
5. #82834	C₂	semidirect
6. #74655	C₂	semidirect
7. D₃×#385	C₂	semidirect
8. #74049	C₂	semidirect
9. D₃×#380	C₂	semidirect
11. #73846	C₂	semidirect
16. C₂²×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#946	C₂²	semidirect
24. C₂×#924	C₂²	semidirect
26. C₂×#897	C₂²	semidirect
27. C₂×#896	C₂²	semidirect
28. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#878	C₂²	semidirect
33. C₃×#385	C₂²	semidirect
34. C₃×#380	C₂²	semidirect
37. #5212	C₂²	semidirect
38. #5210	C₂²	semidirect
39. #4989	C₂²	semidirect
40. #4987	C₂²	semidirect
43. #4950	C₂²	semidirect
44. #4946	C₂²	semidirect
45. #4942	C₂²	semidirect
46. #4668	C₂²	semidirect
47. #4667	C₂²	semidirect
48. D₃×#95	C₂²	semidirect
56. #2848	D₃	direct (N × H)
63. C₂⁴×D₃	Q₈	semidirect
66. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
91. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
93. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
106. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
108. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₃×#95	C₂³	semidirect
117. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
118. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
134. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
144. #385	C₂×D₃	semidirect
149. #380	C₂×D₃	semidirect
157. C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
273. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
285. #95	C₂²×D₃	semidirect
307. C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
357. C₂⁴	D₃×Q₈	semidirect
417. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
429. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
498. D₃	#2848	direct (N × H)
514. C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	semidirect
526. C₃	C₂×#2848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×#2848	2
#84031	2
#82834	2
#74655	2
D₃×#385	2
#74049	2
D₃×#380	2
D₃×#379	2
#73846	2
C₂×#2848	3

Subgroups — D3×#2848 #11001020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2848 #11001020