Subgroups — C₂×#82834 #11001021

Order 768.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82834	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4955	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#4946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2848	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₃	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#946	—	2	16	no	—
27	C₂×#946	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#5212	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#4989	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#4987	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#4955	C₂²	1	16	yes	—
38	#4946	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2848	—	3	16	no	—
43	C₂×#385	—	3	4	no	—
44	C₂×#385	—	3	2	no	—
45	C₂×#380	—	3	1	no	—
46	C₂×#380	—	3	2	no	—
47	C₂×#379	—	3	2	no	—
48	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	128	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	64	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#217	—	2	8	no	—
90	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
91	#946	—	2	64	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁶	—	3	1	no	—
103	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	3	8	no	—
107	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	6	16	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	#385	—	3	32	no	—
124	#385	—	3	16	no	—
125	#380	—	3	8	no	—
126	#380	—	3	16	no	—
127	#379	—	3	16	no	—
128	C₂×#95	—	3	4	no	—
129	C₂×#95	—	3	2	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
139	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
153	C₂³×D₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	256	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	#217	—	2	16	no	—
197	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
200	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₂⁵	—	3	2	no	—
202	C₂⁵	—	3	8	no	—
203	C₂⁵	—	3	4	no	—
204	C₂⁵	—	6	8	no	—
205	C₂⁵	—	6	8	no	—
206	C₂⁵	—	6	4	no	—
207	C₂⁵	—	6	4	no	—
208	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	6	64	no	—
221	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	128	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
228	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
229	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	6	64	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
253	#95	—	3	16	no	—
254	#95	—	3	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
262	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
272	C₂²×D₃	—	2	256	no	—
273	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
274	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
275	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
287	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
288	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
290	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
313	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₄×D₃	—	2	64	no	—
315	C₄×D₃	—	2	64	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	3	8	no	—
319	C₂⁴	—	3	8	no	—
320	C₂⁴	—	3	8	no	—
321	C₂⁴	—	3	4	no	—
322	C₂⁴	—	3	16	no	—
323	C₂⁴	—	6	16	no	—
324	C₂⁴	—	6	16	no	—
325	C₂⁴	—	6	64	no	—
326	C₂⁴	—	6	32	no	—
327	C₂⁴	—	6	32	no	—
328	C₂⁴	—	6	64	no	—
329	C₂⁴	—	6	32	no	—
330	C₂⁴	—	6	4	no	—
331	C₂⁴	—	6	8	no	—
332	C₂⁴	—	6	4	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	8	no	—
335	C₂⁴	—	6	4	no	—
336	C₂⁴	D₃×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂⁴	#239	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
358	C₂²×C₄	—	6	256	no	—
359	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
365	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
387	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
388	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
397	C₂²×C₃	#525	1	8	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂×D₃	—	2	128	no	—
404	C₂×D₃	—	2	64	no	—
405	C₂×D₃	—	2	8	no	—
406	C₂×D₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₃	—	2	8	no	—
408	C₂×D₃	—	2	8	no	—
409	C₂×D₃	—	2	8	no	—
410	C₂×D₃	—	2	8	no	—
411	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
412	C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₃×C₄	—	4	4	no	—
415	C₃×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
416	Dic₃	—	2	8	no	—
417	Dic₃	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	16	no	—
424	C₂³	—	3	8	no	—
425	C₂³	—	3	8	no	—
426	C₂³	—	3	8	no	—
427	C₂³	—	3	32	no	—
428	C₂³	—	6	64	no	—
429	C₂³	—	6	32	no	—
430	C₂³	—	6	256	no	—
431	C₂³	—	6	64	no	—
432	C₂³	—	6	32	no	—
433	C₂³	—	6	4	no	—
434	C₂³	—	6	4	no	—
435	C₂³	—	6	4	no	—
436	C₂³	—	6	4	no	—
437	C₂³	—	6	16	no	—
438	C₂³	—	6	16	no	—
439	C₂³	—	6	32	no	—
440	C₂³	—	6	16	no	—
441	C₂³	—	6	16	no	—
442	C₂³	—	6	16	no	—
443	C₂³	—	6	16	no	—
444	C₂³	#946	1	16	yes	complemented
445	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#239	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
450	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	3	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	6	64	no	—
466	C₂×C₄	—	6	32	no	—
467	C₂×C₄	—	6	4	no	—
468	C₂×C₄	—	6	4	no	—
469	C₂×C₄	—	6	16	no	—
470	C₂×C₄	—	6	64	no	—
471	C₂×C₄	—	6	8	no	—
472	C₂×C₄	—	6	8	no	—
473	C₂×C₄	—	6	8	no	—
474	C₂×C₄	—	12	16	no	—
475	C₂×C₄	#937	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
479	C₂×C₃	—	2	8	no	—
480	C₂×C₃	#2848	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
485	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
486	D₃	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	2	32	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	3	16	no	—
493	C₂²	—	6	128	no	—
494	C₂²	—	6	64	no	—
495	C₂²	—	6	8	no	—
496	C₂²	—	6	8	no	—
497	C₂²	—	6	8	no	—
498	C₂²	—	6	8	no	—
499	C₂²	—	6	8	no	—
500	C₂²	—	6	8	no	—
501	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
502	C₂²	#5627	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#946	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#946	1	8	yes	complemented
506	C₂²	#5828	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	6	8	no	—
516	C₄	—	12	8	no	—
517	C₄	C₂×#937	1	8	yes	—
518	C₃	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	6	16	no	—
521	C₂	#82834	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#5627	1	2	yes	—
523	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
524	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#946	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#946	C₂	semidirect
4. C₂×#5212	C₂	semidirect
5. #82834	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4989	C₂	semidirect
7. C₂×#4987	C₂	semidirect
9. C₂×#4946	C₂	semidirect
12. C₂³×C₃×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#946	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #5212	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
35. #4989	C₂²	semidirect
36. #4987	C₂²	semidirect
38. #4946	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
53. C₂⁴×D₃	Q₈	semidirect
58. C₂²×C₃×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
99. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
101. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
103. C₂³×Q₈	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
117. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
118. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
152. C₂³×D₃	C₂×Q₈	semidirect
211. C₂²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
243. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
244. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
261. C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
287. C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
395. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
411. C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
444. C₂³	#946	semidirect
480. C₂×C₃	#2848	semidirect
505. C₂²	C₂×#946	semidirect
518. C₃	C₂×#2848	semidirect
521. C₂	#82834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#946	2
C₂×#5212	2
#82834	2
C₂×#4989	2
C₂×#4987	2
C₂×#4955	2
C₂×#4946	2
C₂×#2848	3

Subgroups — C2×#82834 #11001021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82834 #11001021