Subgroups — C₂×#84031 #11001024

Order 768.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₃×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#924	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5247	C₂	1	2	yes	maximal
4	#84031	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#5210	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5212	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2848	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂⁶×C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃×C₄	—	2	24	no	—
10	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#217	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#217	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#924	—	2	24	no	—
18	C₂×#924	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#5247	C₂²	1	16	yes	—
21	#5212	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#5210	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂⁵×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	3	no	—
26	#2848	—	3	16	no	—
27	C₂×#385	—	3	6	no	—
28	C₂×#380	—	3	3	no	—
29	C₂×#379	—	3	2	no	—
30	C₂⁵×C₃	—	2	12	no	—
31	C₂⁵×C₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁵×C₃	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	128	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
38	C₂³×C₃×C₄	—	2	96	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	24	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	24	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₆	—	2	12	no	—
48	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	complemented
49	C₂×#217	—	2	24	no	—
50	C₂×#217	—	2	24	no	—
51	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#217	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	12	yes	complemented
55	#924	—	2	96	no	—
56	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂⁶	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	24	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
71	#385	—	3	48	no	—
72	#380	—	3	24	no	—
73	#379	—	3	16	no	—
74	C₂×#95	—	3	6	no	—
75	C₂⁴×C₃	—	2	96	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	2	96	no	—
78	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
79	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
80	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	2	12	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×C₃	#41	1	12	yes	—
86	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	256	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	96	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	48	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
103	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
107	#217	—	2	48	no	—
108	#217	—	2	48	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
110	Dic₃⋊C₄	—	2	48	no	—
111	C₂⁵	—	2	12	no	—
112	C₂⁵	—	2	12	no	—
113	C₂⁵	Dic₆	1	8	yes	complemented
114	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₂⁵	C₂²×D₃	1	3	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	6	12	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	3	6	no	—
125	C₂³×C₄	#67	1	24	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Q₈	—	6	96	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
139	#95	—	3	24	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₃	—	2	256	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	96	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	48	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
151	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×#41	1	12	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	96	no	—
162	C₂×C₃×C₄	#120	1	16	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
166	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	24	no	—
170	Dic₆	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	32	no	—
172	C₂⁴	—	2	96	no	—
173	C₂⁴	—	2	96	no	—
174	C₂⁴	—	2	24	no	—
175	C₂⁴	—	2	12	no	—
176	C₂⁴	—	2	24	no	—
177	C₂⁴	—	2	12	no	—
178	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
179	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	16	yes	complemented
180	C₂⁴	#235	1	12	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#67	1	12	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₃	1	6	yes	—
183	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	6	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
196	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	6	12	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#67	1	48	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	6	48	no	—
204	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	128	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	96	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	complemented
216	C₂²×C₃	#525	1	12	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
220	C₃×C₄	—	2	12	no	—
221	C₃×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
222	Dic₃	—	4	4	no	—
223	Dic₃	—	4	12	no	—
224	C₂³	—	2	32	no	—
225	C₂³	—	2	256	no	—
226	C₂³	—	2	96	no	—
227	C₂³	—	2	12	no	—
228	C₂³	—	2	12	no	—
229	C₂³	—	2	48	no	—
230	C₂³	—	2	96	no	—
231	C₂³	—	2	48	no	—
232	C₂³	—	2	24	no	—
233	C₂³	—	2	24	no	—
234	C₂³	#924	1	48	yes	complemented
235	C₂³	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
236	C₂³	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#235	1	12	yes	—
238	C₂³	C₂×#235	1	6	yes	—
239	C₂³	C₂²×#67	1	12	yes	—
240	C₂³	C₂²×#67	1	6	yes	—
241	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	12	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄	—	2	24	no	—
246	C₂×C₄	—	2	96	no	—
247	C₂×C₄	—	6	24	no	—
248	C₂×C₄	—	6	12	no	—
249	C₂×C₄	—	6	12	no	—
250	C₂×C₄	—	12	24	no	—
251	C₂×C₄	—	12	8	no	—
252	C₂×C₄	#953	1	16	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
255	C₂×C₃	—	2	24	no	—
256	C₂×C₃	#2848	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
259	C₂×C₃	C₂×#525	1	3	yes	—
260	C₂²	—	2	128	no	—
261	C₂²	—	2	12	no	—
262	C₂²	—	2	96	no	—
263	C₂²	—	2	24	no	—
264	C₂²	—	2	24	no	—
265	C₂²	—	2	12	no	—
266	C₂²	C₂×#924	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂×#924	1	24	yes	complemented
268	C₂²	#5791	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#953	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#235	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂³×#67	1	3	yes	—
273	C₄	—	2	12	no	—
274	C₄	—	12	4	no	—
275	C₄	—	12	12	no	—
276	C₄	C₂×#953	1	8	yes	—
277	C₃	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂	—	2	24	no	—
279	C₂	#84031	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂²×#924	1	3	yes	—
281	C₂	C₂×#5791	1	3	yes	—
282	C₂	C₂²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂⁵×C₃×C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₃	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#924	C₂	semidirect
4. #84031	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#5210	C₂	semidirect
6. C₂×#5212	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#924	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #5212	C₂²	semidirect
22. #5210	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂⁵×C₃	Q₈	semidirect
48. C₂²×Dic₆	C₂³	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
57. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
58. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
84. C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂⁵	Dic₆	semidirect
150. C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
179. C₂⁴	C₂×Dic₆	semidirect
215. C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
234. C₂³	#924	semidirect
256. C₂×C₃	#2848	semidirect
267. C₂²	C₂×#924	semidirect
277. C₃	C₂×#2848	semidirect
279. C₂	#84031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₃×C₄	2
C₂²×#924	2
C₂×#5247	2
#84031	2
C₂×#5210	2
C₂×#5212	2
C₂×#2848	3

Subgroups — C2×#84031 #11001024

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#84031 #11001024