Subgroups — D₃×#2849 #11001026

Order 768.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#84033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#74936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₃×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₃×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#74146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₃×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#73847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2849	—	3	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×D₃	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₃×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#929	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₃×#123	—	2	16	no	—
36	D₃×#120	—	2	8	no	—
37	C₂×#894	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#886	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#883	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#882	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#882	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#5247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#5220	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#5213	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#5211	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#5210	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#4989	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#4958	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#4956	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#4955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#4955	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4950	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4946	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4943	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4943	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4668	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#4665	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#4664	C₂²	1	8	yes	complemented
69	D₃×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
71	C₂²×#123	—	3	2	no	—
72	C₂²×#120	—	3	1	no	—
73	#2849	—	3	4	no	—
74	#2849	—	3	4	no	—
75	#2849	—	3	2	no	—
76	#2849	—	3	1	no	—
77	#2849	—	3	1	no	—
78	#2849	—	3	2	no	—
79	#2849	—	3	1	no	—
80	#2849	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
81	C₂×#386	—	3	4	no	—
82	C₂×#385	—	3	4	no	—
83	C₂×#381	—	3	2	no	—
84	C₂×#379	—	3	1	no	—
85	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
88	C₂⁴×D₃	D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#67	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	128	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×#123	—	2	8	no	—
132	C₃×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#953	—	2	4	no	—
140	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#937	—	2	8	no	—
146	#937	—	2	4	no	—
147	#935	—	2	8	no	—
148	#929	—	2	8	no	—
149	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#894	—	2	16	no	—
160	D₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	#886	—	2	8	no	—
162	#883	—	2	16	no	—
163	#882	—	2	8	no	—
164	#882	—	2	4	no	—
165	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
172	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂⁶	—	3	1	no	—
175	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	6	16	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#123	—	3	2	no	—
186	C₂×#123	—	3	2	no	—
187	C₂×#123	—	3	4	no	—
188	C₂×#123	—	3	2	no	—
189	C₂×#123	—	3	4	no	—
190	C₂×#123	—	6	16	no	—
191	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×#120	—	3	1	no	—
193	C₂×#120	—	3	1	no	—
194	C₂×#120	—	3	2	no	—
195	C₂×#120	—	3	2	no	—
196	C₂×#120	—	3	1	no	—
197	C₂×#120	—	6	8	no	—
198	C₂×#120	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
205	#386	—	3	4	no	—
206	#386	—	3	4	no	—
207	#386	—	3	4	no	—
208	#386	—	3	8	no	—
209	#386	—	3	8	no	—
210	#386	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
211	#385	—	3	4	no	—
212	#385	—	3	8	no	—
213	#385	—	3	4	no	—
214	#385	—	3	4	no	—
215	#385	—	3	8	no	—
216	#385	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
217	#381	—	3	2	no	—
218	#381	—	3	2	no	—
219	#381	—	3	2	no	—
220	#381	—	3	8	no	—
221	#381	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
222	#379	—	3	1	no	—
223	#379	—	3	2	no	—
224	#379	—	3	4	no	—
225	#379	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#95	—	3	8	no	—
227	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×D₃	—	2	128	no	—
234	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
237	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
238	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×D₃	#41	1	16	yes	—
253	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×#67	—	2	2	no	—
272	C₂×#67	—	2	4	no	—
273	C₂×#67	—	2	4	no	—
274	C₂×#67	—	2	8	no	—
275	C₂×#67	—	2	4	no	—
276	C₂×#67	—	2	2	no	—
277	C₂×#67	—	2	4	no	—
278	C₂×#67	—	2	8	no	—
279	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	D₃×D₄	—	4	16	no	—
290	D₃×D₄	—	4	32	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
314	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	#217	—	2	4	no	—
321	#217	—	2	2	no	—
322	#217	—	2	4	no	—
323	#217	—	2	8	no	—
324	#217	—	2	8	no	—
325	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
329	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
330	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
331	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂⁵	—	3	1	no	—
336	C₂⁵	—	3	2	no	—
337	C₂⁵	—	3	8	no	—
338	C₂⁵	—	3	2	no	—
339	C₂⁵	—	3	1	no	—
340	C₂⁵	—	3	1	no	—
341	C₂⁵	—	6	8	no	—
342	C₂⁵	—	6	16	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
360	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
369	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
370	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	6	128	no	—
376	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
381	#123	—	2	8	no	—
382	#123	—	6	16	no	—
383	#123	—	6	8	no	—
384	#123	—	6	16	no	—
385	#123	—	6	8	no	—
386	#123	—	6	8	no	—
387	#120	—	2	4	no	—
388	#120	—	6	8	no	—
389	#120	—	6	4	no	—
390	#120	—	6	8	no	—
391	#120	—	6	4	no	—
392	#120	—	6	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	complemented
420	#95	—	3	8	no	—
421	#95	—	3	8	no	—
422	#95	—	3	8	no	—
423	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
424	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
431	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
437	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
439	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	256	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
442	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
443	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
448	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
449	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
450	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
451	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
452	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
453	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
454	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
460	C₂²×D₃	#120	1	16	yes	—
461	C₂²×D₃	#123	1	32	yes	complemented
462	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
468	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
469	C₃×D₄	—	4	4	no	—
470	C₃×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	#67	—	4	4	no	—
483	#67	—	4	8	no	—
484	#67	—	4	4	no	—
485	#67	—	4	8	no	—
486	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
487	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
488	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
489	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
495	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
496	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	D₁₂	—	4	4	no	—
498	D₁₂	—	4	8	no	—
499	C₄×D₃	—	2	64	no	—
500	C₄×D₃	—	2	32	no	—
501	C₄×D₃	—	2	32	no	—
502	C₄×D₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₃	—	4	8	no	—
504	C₄×D₃	—	4	16	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	8	no	—
507	C₂⁴	—	3	1	no	—
508	C₂⁴	—	3	8	no	—
509	C₂⁴	—	3	8	no	—
510	C₂⁴	—	3	4	no	—
511	C₂⁴	—	3	16	no	—
512	C₂⁴	—	3	1	no	—
513	C₂⁴	—	3	2	no	—
514	C₂⁴	—	3	8	no	—
515	C₂⁴	—	3	4	no	—
516	C₂⁴	—	3	1	no	—
517	C₂⁴	—	6	8	no	—
518	C₂⁴	—	6	8	no	—
519	C₂⁴	—	6	32	no	—
520	C₂⁴	—	6	64	no	—
521	C₂⁴	—	6	8	no	—
522	C₂⁴	—	6	8	no	—
523	C₂⁴	—	6	8	no	—
524	C₂⁴	—	6	8	no	—
525	C₂⁴	—	6	4	no	—
526	C₂⁴	—	6	2	no	—
527	C₂⁴	—	6	8	no	—
528	C₂⁴	—	6	128	no	—
529	C₂⁴	—	6	4	no	—
530	C₂⁴	—	6	8	no	—
531	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	6	2	no	—
540	C₂×D₄	—	6	4	no	—
541	C₂×D₄	—	6	4	no	—
542	C₂×D₄	—	6	8	no	—
543	C₂×D₄	—	6	2	no	—
544	C₂×D₄	—	6	4	no	—
545	C₂×D₄	—	6	4	no	—
546	C₂×D₄	—	6	8	no	—
547	C₂×D₄	—	6	4	no	—
548	C₂×D₄	—	6	2	no	—
549	C₂×D₄	—	6	4	no	—
550	C₂×D₄	—	6	8	no	—
551	C₂×D₄	—	12	32	no	—
552	C₂×D₄	—	12	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
587	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	complemented
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
618	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
619	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
623	C₂²×C₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
624	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
627	C₂×D₃	—	2	64	no	—
628	C₂×D₃	—	2	32	no	—
629	C₂×D₃	—	2	4	no	—
630	C₂×D₃	—	2	4	no	—
631	C₂×D₃	—	2	4	no	—
632	C₂×D₃	—	2	8	no	—
633	C₂×D₃	—	2	16	no	—
634	C₂×D₃	—	2	32	no	—
635	C₂×D₃	—	2	64	no	—
636	C₂×D₃	—	4	1	no	—
637	C₂×D₃	—	4	2	no	—
638	C₂×D₃	—	4	4	no	—
639	C₂×D₃	—	8	8	no	—
640	C₂×D₃	C₂×#120	1	4	yes	—
641	C₂×D₃	C₂×#120	1	4	yes	—
642	C₂×D₃	C₂×#123	1	8	yes	—
643	C₂×D₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
644	C₂×D₃	#525	1	16	yes	—
645	C₃×C₄	—	2	8	no	—
646	C₃×C₄	—	4	1	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	—	4	4	no	—
649	Dic₃	—	2	8	no	—
650	Dic₃	—	4	1	no	—
651	Dic₃	—	4	2	no	—
652	Dic₃	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	2	32	no	—
654	C₂³	—	2	16	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	8	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	3	4	no	—
663	C₂³	—	3	2	no	—
664	C₂³	—	3	8	no	—
665	C₂³	—	3	32	no	—
666	C₂³	—	3	4	no	—
667	C₂³	—	3	2	no	—
668	C₂³	—	3	4	no	—
669	C₂³	—	3	8	no	—
670	C₂³	—	3	16	no	—
671	C₂³	—	6	16	no	—
672	C₂³	—	6	16	no	—
673	C₂³	—	6	32	no	—
674	C₂³	—	6	64	no	—
675	C₂³	—	6	16	no	—
676	C₂³	—	6	16	no	—
677	C₂³	—	6	16	no	—
678	C₂³	—	6	16	no	—
679	C₂³	—	6	256	no	—
680	C₂³	—	6	32	no	—
681	C₂³	—	6	64	no	—
682	C₂³	—	6	16	no	—
683	C₂³	—	6	4	no	—
684	C₂³	—	6	4	no	—
685	C₂³	—	6	4	no	—
686	C₂³	—	6	8	no	—
687	C₂³	—	6	2	no	—
688	C₂³	—	6	1	no	—
689	C₂³	—	6	4	no	—
690	C₂³	—	12	4	no	—
691	C₂³	—	12	8	no	—
692	C₂³	—	12	16	no	—
693	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
696	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
697	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	12	4	no	—
701	D₄	—	12	8	no	—
702	D₄	—	12	4	no	—
703	D₄	—	12	8	no	—
704	D₄	—	12	8	no	—
705	D₄	—	12	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	32	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	3	8	no	—
717	C₂×C₄	—	6	32	no	—
718	C₂×C₄	—	6	32	no	—
719	C₂×C₄	—	6	64	no	—
720	C₂×C₄	—	6	32	no	—
721	C₂×C₄	—	6	4	no	—
722	C₂×C₄	—	6	4	no	—
723	C₂×C₄	—	6	16	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	1	no	—
726	C₂×C₄	—	6	2	no	—
727	C₂×C₄	—	6	2	no	—
728	C₂×C₄	—	6	8	no	—
729	C₂×C₄	—	6	4	no	—
730	C₂×C₄	—	12	4	no	—
731	C₂×C₄	—	12	8	no	—
732	C₂×C₄	—	12	16	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
734	C₂×C₃	—	2	4	no	—
735	C₂×C₃	—	2	8	no	—
736	C₂×C₃	—	8	1	no	—
737	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
739	C₂×C₃	C₂×#525	1	4	yes	—
740	D₃	—	2	4	no	—
741	D₃	—	2	8	no	—
742	D₃	—	8	1	no	—
743	D₃	#2849	1	8	yes	direct product factor
744	C₂²	—	2	32	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	2	16	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	3	16	no	—
751	C₂²	—	3	4	no	—
752	C₂²	—	3	8	no	—
753	C₂²	—	3	4	no	—
754	C₂²	—	3	8	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	6	64	no	—
759	C₂²	—	6	32	no	—
760	C₂²	—	6	64	no	—
761	C₂²	—	6	32	no	—
762	C₂²	—	6	8	no	—
763	C₂²	—	6	16	no	—
764	C₂²	—	6	4	no	—
765	C₂²	—	6	4	no	—
766	C₂²	—	6	4	no	—
767	C₂²	—	12	4	no	—
768	C₂²	—	12	1	no	—
769	C₂²	—	12	2	no	—
770	C₂²	—	24	8	no	—
771	C₂²	D₃×#120	1	4	yes	—
772	C₂²	D₃×#123	1	8	yes	complemented
773	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
776	C₄	—	2	8	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	6	8	no	—
781	C₄	—	12	4	no	—
782	C₄	—	12	1	no	—
783	C₄	—	12	2	no	—
784	C₃	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
785	C₂	—	2	8	no	—
786	C₂	—	2	4	no	—
787	C₂	—	3	8	no	—
788	C₂	—	6	4	no	—
789	C₂	—	6	8	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	24	1	no	—
792	C₂	C₂×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×D₃×#123	1	2	yes	—
794	C₂	D₃×#525	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2849	C₂
prime radical	C₂×D₃×#120	C₂
hypercenter	#2849	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₃	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#123	C₂	semidirect
4. C₃×#2849	C₂	semidirect
5. #84033	C₂	semidirect
6. #82912	C₂	semidirect
7. #82602	C₂	semidirect
8. #74936	C₂	semidirect
9. D₃×#386	C₂	semidirect
10. #74656	C₂	semidirect
11. D₃×#385	C₂	semidirect
12. #74146	C₂	semidirect
13. D₃×#381	C₂	semidirect
14. D₃×#379	C₂	semidirect
15. #73847	C₂	semidirect
18. C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
33. C₂×#935	C₂²	semidirect
34. C₂×#929	C₂²	semidirect
37. C₂×#894	C₂²	semidirect
38. C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#886	C₂²	semidirect
40. C₂×#883	C₂²	semidirect
47. C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₃×#386	C₂²	semidirect
49. C₃×#385	C₂²	semidirect
50. C₃×#381	C₂²	semidirect
51. C₃×#379	C₂²	semidirect
52. #5247	C₂²	semidirect
53. #5220	C₂²	semidirect
54. #5213	C₂²	semidirect
55. #5211	C₂²	semidirect
56. #5210	C₂²	semidirect
57. #4989	C₂²	semidirect
58. #4958	C₂²	semidirect
59. #4956	C₂²	semidirect
60. #4955	C₂²	semidirect
61. #4955	C₂²	semidirect
62. #4950	C₂²	semidirect
63. #4946	C₂²	semidirect
64. #4943	C₂²	semidirect
65. #4943	C₂²	semidirect
66. #4668	C₂²	semidirect
67. #4665	C₂²	semidirect
68. #4664	C₂²	semidirect
69. D₃×#95	C₂²	semidirect
80. #2849	D₃	direct (N × H)
124. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
133. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
144. C₂×#217	C₂³	semidirect
154. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
155. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
156. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
157. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
158. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
170. C₃×#95	C₂³	semidirect
171. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
172. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
173. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
184. C₂⁴×C₄	C₂×D₃	semidirect
191. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
210. #386	C₂×D₃	semidirect
216. #385	C₂×D₃	semidirect
221. #381	C₂×D₃	semidirect
225. #379	C₂×D₃	semidirect
266. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
284. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
313. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
419. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
423. #95	C₂²×D₃	semidirect
461. C₂²×D₃	#123	semidirect
587. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
623. C₂²×C₃	C₂×#123	semidirect
643. C₂×D₃	C₂×#123	semidirect
743. D₃	#2849	direct (N × H)
772. C₂²	D₃×#123	semidirect
784. C₃	C₂×#2849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂×D₃×#123	2
C₂×D₃×#120	2
C₃×#2849	2
#84033	2
#82912	2
#82602	2
#74936	2
D₃×#386	2
#74656	2
D₃×#385	2
#74146	2
D₃×#381	2
D₃×#379	2
#73847	2
C₂×#2849	3

Subgroups — D3×#2849 #11001026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2849 #11001026