Subgroups — C₂×#82912 #11001027

Order 768.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#5211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82912	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2849	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂⁵×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
19	C₂³×C₄×D₃	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×#123	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#937	—	2	8	no	—
31	C₂×#937	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#935	—	2	8	no	—
33	C₂×#935	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5211	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#4989	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#4956	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#4955	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4943	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁵×C₄	—	3	1	no	—
45	C₂²×#123	—	3	1	no	—
46	C₂²×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#120	—	3	1	no	—
48	#2849	—	3	16	no	—
49	C₂×#386	—	3	4	no	—
50	C₂×#385	—	3	4	no	—
51	C₂×#381	—	3	1	no	—
52	C₂×#381	—	3	1	no	—
53	C₂×#379	—	3	1	no	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₃	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×D₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#67	—	2	8	no	—
74	C₂²×#67	—	2	16	no	—
75	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	128	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₃×#123	—	2	32	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#217	—	2	4	no	—
99	C₂×#217	—	2	4	no	—
100	C₂×#217	—	2	8	no	—
101	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#937	—	2	32	no	—
105	#935	—	2	32	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂⁶	—	3	1	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	3	8	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	3	4	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	6	8	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123	—	2	8	no	—
125	C₂×#123	—	3	8	no	—
126	C₂×#123	—	6	8	no	—
127	C₂×#123	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
128	C₂×#120	—	3	8	no	—
129	C₂×#120	—	6	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	#386	—	3	32	no	—
140	#385	—	3	32	no	—
141	#381	—	3	8	no	—
142	#381	—	3	8	no	—
143	#379	—	3	8	no	—
144	C₂×#95	—	3	4	no	—
145	C₂×#95	—	3	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
159	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	2	64	no	—
166	C₂³×D₃	—	2	32	no	—
167	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₃	#41	1	16	yes	—
170	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×#67	—	2	16	no	—
191	C₂×#67	—	2	32	no	—
192	C₂×#67	—	4	32	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	128	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	256	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	#217	—	2	8	no	—
216	#217	—	2	8	no	—
217	#217	—	2	16	no	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
219	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
220	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂⁵	—	3	2	no	—
222	C₂⁵	—	3	8	no	—
223	C₂⁵	—	3	4	no	—
224	C₂⁵	—	6	16	no	—
225	C₂⁵	—	6	4	no	—
226	C₂⁵	—	6	4	no	—
227	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
246	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
248	C₂³×C₄	—	6	128	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	32	no	—
253	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
254	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
258	#123	—	2	32	no	—
259	#123	—	6	32	no	—
260	#120	—	6	32	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	complemented
279	#95	—	3	16	no	—
280	#95	—	3	16	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₃	#120	1	16	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	2	256	no	—
303	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	32	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	64	no	—
314	C₂²×D₃	#123	1	32	yes	complemented
315	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×D₃	C₂×#41	1	16	yes	—
317	C₃×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	#67	—	4	32	no	—
331	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
332	C₂×Dic₃	—	2	32	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×D₃	—	2	128	no	—
343	C₂⁴	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	3	8	no	—
349	C₂⁴	—	3	16	no	—
350	C₂⁴	—	3	4	no	—
351	C₂⁴	—	3	16	no	—
352	C₂⁴	—	6	64	no	—
353	C₂⁴	—	6	32	no	—
354	C₂⁴	—	6	64	no	—
355	C₂⁴	—	6	64	no	—
356	C₂⁴	—	6	32	no	—
357	C₂⁴	—	6	8	no	—
358	C₂⁴	—	6	4	no	—
359	C₂⁴	—	6	8	no	—
360	C₂⁴	—	6	8	no	—
361	C₂⁴	—	6	4	no	—
362	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	D₃×D₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	6	16	no	—
373	C₂×D₄	—	6	32	no	—
374	C₂×D₄	—	12	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	6	128	no	—
393	C₂²×C₄	—	6	256	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
406	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₃	C₂×#120	1	8	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂×#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂×#123	1	8	yes	—
430	C₂²×C₃	#525	1	8	yes	—
431	C₂²×C₃	#525	1	8	yes	—
432	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
436	C₂×D₃	—	2	128	no	—
437	C₂×D₃	—	2	64	no	—
438	C₂×D₃	—	2	8	no	—
439	C₂×D₃	—	2	8	no	—
440	C₂×D₃	—	2	16	no	—
441	C₂×D₃	—	2	16	no	—
442	C₂×D₃	C₂×#123	1	16	yes	complemented
443	C₃×C₄	—	2	8	no	—
444	C₃×C₄	—	4	2	no	—
445	C₃×C₄	—	4	4	no	—
446	Dic₃	—	2	8	no	—
447	Dic₃	—	4	4	no	—
448	Dic₃	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	3	32	no	—
458	C₂³	—	3	8	no	—
459	C₂³	—	3	16	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	6	64	no	—
465	C₂³	—	6	256	no	—
466	C₂³	—	6	64	no	—
467	C₂³	—	6	64	no	—
468	C₂³	—	6	16	no	—
469	C₂³	—	6	32	no	—
470	C₂³	—	6	4	no	—
471	C₂³	—	6	8	no	—
472	C₂³	—	6	4	no	—
473	C₂³	—	6	32	no	—
474	C₂³	—	6	16	no	—
475	C₂³	—	6	32	no	—
476	C₂³	#937	1	16	yes	—
477	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	D₃×#41	1	8	yes	—
482	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	12	32	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	3	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	6	128	no	—
500	C₂×C₄	—	6	4	no	—
501	C₂×C₄	—	6	4	no	—
502	C₂×C₄	—	6	32	no	—
503	C₂×C₄	—	6	16	no	—
504	C₂×C₄	—	6	4	no	—
505	C₂×C₄	—	6	4	no	—
506	C₂×C₄	—	6	8	no	—
507	C₂×C₄	—	6	8	no	—
508	C₂×C₄	—	12	8	no	—
509	C₂×C₄	—	12	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂²×#67	1	8	yes	—
511	C₂×C₃	—	2	8	no	—
512	C₂×C₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₃	#2849	1	8	yes	complemented
514	C₂×C₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
516	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
517	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
518	D₃	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	32	no	—
520	C₂²	—	2	8	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	3	16	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	6	128	no	—
529	C₂²	—	6	8	no	—
530	C₂²	—	6	64	no	—
531	C₂²	—	6	16	no	—
532	C₂²	—	6	16	no	—
533	C₂²	—	6	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	D₃×#123	1	8	yes	—
536	C₂²	#5656	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×#937	1	8	yes	—
538	C₂²	C₂×#937	1	4	yes	—
539	C₂²	#5828	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	6	8	no	—
548	C₄	—	12	4	no	—
549	C₄	—	12	4	no	—
550	C₃	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	6	16	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#82912	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#5656	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×D₃×#123	1	2	yes	—
557	C₂	C₂²×#937	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#5828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#937	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₃	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#123	C₂	semidirect
4. C₂²×#935	C₂	semidirect
5. C₂×#5211	C₂	semidirect
6. #82912	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#4989	C₂	semidirect
8. C₂×#4956	C₂	semidirect
9. C₂×#4955	C₂	semidirect
10. C₂×#4943	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄×D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×#217	C₂²	semidirect
33. C₂×#935	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #5211	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃⋊#95	C₂²	semidirect
40. #4989	C₂²	semidirect
41. #4956	C₂²	semidirect
42. #4955	C₂²	semidirect
43. #4943	C₂²	semidirect
46. C₂²×#123	D₃	semidirect
68. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
78. C₂³×Dic₃	D₄	semidirect
93. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×#217	C₂³	semidirect
111. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
113. C₃⋊#95	C₂³	semidirect
127. C₂×#123	C₂×D₃	semidirect
131. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
138. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
186. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
253. C₂³×C₄	#67	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
278. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
314. C₂²×D₃	#123	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
442. C₂×D₃	C₂×#123	semidirect
513. C₂×C₃	#2849	semidirect
550. C₃	C₂×#2849	semidirect
554. C₂	#82912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₃	2
C₂²×C₃×#123	2
C₂²×#937	2
C₂²×#935	2
C₂×#5211	2
#82912	2
C₂×#4989	2
C₂×#4956	2
C₂×#4955	2
C₂×#4943	2
C₂×#2849	3

Subgroups — C2×#82912 #11001027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82912 #11001027