Subgroups — C₂×#76286 #11001084

Order 768.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2854	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#895	—	2	8	no	—
35	C₂×#895	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#894	—	2	16	no	—
37	C₂×#894	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	#4990	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4987	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4972	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#4669	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#4665	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#123	—	3	2	no	—
52	C₂²×#121	—	3	1	no	—
53	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
54	#2854	—	3	16	no	—
55	C₂×#390	—	3	1	no	—
56	C₂×#390	—	3	1	no	—
57	C₂×#389	—	3	1	no	—
58	C₂×#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#388	—	3	2	no	—
60	C₂×#388	—	3	2	no	—
61	C₂×#386	—	3	2	no	—
62	C₂×#380	—	3	1	no	—
63	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#895	—	2	32	no	—
125	#894	—	2	64	no	—
126	C₄²×D₃	—	2	32	no	—
127	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
135	C₂×#123	—	3	16	no	—
136	C₂×#123	—	6	16	no	—
137	C₂×#121	—	3	8	no	—
138	C₂×#121	—	6	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	3	8	no	—
154	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
156	#390	—	3	8	no	—
157	#390	—	3	8	no	—
158	#389	—	3	8	no	—
159	#389	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
160	#388	—	3	16	no	—
161	#388	—	3	16	no	—
162	#386	—	3	16	no	—
163	#380	—	3	8	no	—
164	C₂×#95	—	3	2	no	—
165	C₂×#95	—	3	2	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
221	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
222	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
223	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
224	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
226	C₂×D₁₂	—	4	32	no	—
227	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
245	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
246	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
247	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
248	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
249	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
255	C₂⁵	—	3	1	no	—
256	C₂⁵	—	3	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	#123	—	6	64	no	—
287	#121	—	6	32	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	6	32	no	—
315	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
319	#95	—	3	8	no	—
320	#95	—	3	8	no	—
321	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₃	#121	1	16	yes	—
355	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	complemented
373	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
394	D₁₂	—	4	32	no	—
395	D₁₂	—	4	16	no	—
396	C₄×D₃	—	2	32	no	—
397	C₄×D₃	—	2	32	no	—
398	C₄×D₃	—	2	32	no	—
399	C₂⁴	—	3	4	no	—
400	C₂⁴	—	3	4	no	—
401	C₂⁴	—	3	4	no	—
402	C₂⁴	—	3	2	no	—
403	C₂⁴	—	3	4	no	—
404	C₂⁴	—	6	2	no	—
405	C₂⁴	—	6	2	no	—
406	C₂⁴	—	6	2	no	—
407	C₂⁴	—	6	2	no	—
408	C₂⁴	—	6	4	no	—
409	C₂⁴	—	6	4	no	—
410	C₂⁴	—	6	4	no	—
411	C₂⁴	—	6	4	no	—
412	C₂⁴	—	6	4	no	—
413	C₂⁴	—	6	4	no	—
414	C₂⁴	—	6	4	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	6	16	no	—
417	C₂×D₄	—	6	16	no	—
418	C₂×D₄	—	6	16	no	—
419	C₂×D₄	—	6	8	no	—
420	C₂×D₄	—	6	8	no	—
421	C₂×D₄	—	6	8	no	—
422	C₂×D₄	—	12	32	no	—
423	C₂×D₄	—	12	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
462	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	6	8	no	—
485	C₄²	—	6	8	no	—
486	C₄²	—	6	8	no	—
487	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
489	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
490	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
491	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
492	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
493	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₃	—	2	32	no	—
502	C₂×D₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₃	—	2	4	no	—
504	C₂×D₃	—	2	4	no	—
505	C₂×D₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₃	—	2	4	no	—
507	C₂×D₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₃	—	4	4	no	—
509	C₂×D₃	—	4	4	no	—
510	C₂×D₃	—	4	4	no	—
511	C₂×D₃	—	4	4	no	—
512	C₂×D₃	—	4	4	no	—
513	C₂×D₃	—	4	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	4	no	—
515	C₂×D₃	—	8	16	no	—
516	C₂×D₃	C₂×#121	1	8	yes	—
517	C₃×C₄	—	2	4	no	—
518	C₃×C₄	—	2	4	no	—
519	C₃×C₄	—	4	4	no	—
520	C₃×C₄	—	4	4	no	—
521	C₃×C₄	C₂×#123	1	8	yes	complemented
522	Dic₃	—	2	4	no	—
523	Dic₃	—	2	4	no	—
524	Dic₃	—	2	4	no	—
525	Dic₃	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	3	4	no	—
527	C₂³	—	3	4	no	—
528	C₂³	—	3	4	no	—
529	C₂³	—	3	16	no	—
530	C₂³	—	6	8	no	—
531	C₂³	—	6	2	no	—
532	C₂³	—	6	2	no	—
533	C₂³	—	6	2	no	—
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	6	8	no	—
536	C₂³	—	6	8	no	—
537	C₂³	—	6	8	no	—
538	C₂³	—	6	8	no	—
539	C₂³	—	6	8	no	—
540	C₂³	—	6	4	no	—
541	C₂³	—	6	4	no	—
542	C₂³	—	6	4	no	—
543	C₂³	—	6	4	no	—
544	C₂³	—	6	4	no	—
545	C₂³	—	6	4	no	—
546	C₂³	—	6	4	no	—
547	C₂³	—	12	8	no	—
548	C₂³	—	12	8	no	—
549	C₂³	—	12	8	no	—
550	C₂³	—	12	8	no	—
551	C₂³	—	12	8	no	—
552	C₂³	—	12	8	no	—
553	C₂³	—	12	8	no	—
554	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
559	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
560	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	12	32	no	—
563	D₄	—	12	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	3	4	no	—
577	C₂×C₄	—	3	4	no	—
578	C₂×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	6	32	no	—
582	C₂×C₄	—	6	32	no	—
583	C₂×C₄	—	6	2	no	—
584	C₂×C₄	—	6	2	no	—
585	C₂×C₄	—	6	2	no	—
586	C₂×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂×C₄	—	6	8	no	—
590	C₂×C₄	—	6	8	no	—
591	C₂×C₄	—	6	8	no	—
592	C₂×C₄	—	6	32	no	—
593	C₂×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂×C₄	—	12	8	no	—
597	C₂×C₄	#894	1	16	yes	complemented
598	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
603	C₂×C₃	#2854	1	8	yes	complemented
604	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
611	D₃	—	2	8	no	—
612	D₃	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	3	8	no	—
614	C₂²	—	6	4	no	—
615	C₂²	—	6	4	no	—
616	C₂²	—	6	4	no	—
617	C₂²	—	6	4	no	—
618	C₂²	—	6	4	no	—
619	C₂²	—	6	4	no	—
620	C₂²	—	6	32	no	—
621	C₂²	—	12	4	no	—
622	C₂²	—	12	4	no	—
623	C₂²	—	12	4	no	—
624	C₂²	—	12	4	no	—
625	C₂²	—	12	4	no	—
626	C₂²	—	12	4	no	—
627	C₂²	—	12	4	no	—
628	C₂²	—	24	16	no	—
629	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
630	C₂²	#5548	1	4	yes	—
631	C₂²	#5580	1	4	yes	—
632	C₂²	D₃×#121	1	4	yes	—
633	C₂²	#5627	1	4	yes	—
634	C₂²	#5691	1	4	yes	—
635	C₂²	#5725	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	6	4	no	—
648	C₄	—	6	4	no	—
649	C₄	—	6	4	no	—
650	C₄	—	12	4	no	—
651	C₄	C₂×#894	1	8	yes	complemented
652	C₃	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂	—	6	8	no	—
654	C₂	—	24	4	no	—
655	C₂	#76286	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#894	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#5548	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#5580	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#5627	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#5691	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#5725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#895	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#894	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
5. C₂×#4987	C₂	semidirect
6. C₂×#4988	C₂	semidirect
7. C₂×#4972	C₂	semidirect
8. C₂×#4990	C₂	semidirect
9. C₂×#4939	C₂	semidirect
10. #76286	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4665	C₂	semidirect
12. C₂×#4669	C₂	semidirect
37. C₂×#894	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
40. C₃×#389	C₂²	semidirect
44. #4990	C₂²	semidirect
45. #4988	C₂²	semidirect
46. #4987	C₂²	semidirect
47. #4972	C₂²	semidirect
48. #4939	C₂²	semidirect
49. #4669	C₂²	semidirect
50. #4665	C₂²	semidirect
58. C₂×#389	D₃	semidirect
90. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
159. #389	C₂×D₃	semidirect
239. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
372. C₂×C₃×C₄	#123	semidirect
521. C₃×C₄	C₂×#123	semidirect
597. C₂×C₄	#894	semidirect
603. C₂×C₃	#2854	semidirect
651. C₄	C₂×#894	semidirect
652. C₃	C₂×#2854	semidirect
655. C₂	#76286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#894	2
C₂²×#895	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×#4987	2
C₂×#4988	2
C₂×#4972	2
C₂×#4990	2
C₂×#4939	2
#76286	2
C₂×#4665	2
C₂×#4669	2
C₂×#2854	3

Subgroups — C2×#76286 #11001084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76286 #11001084