Subgroups — C₂×#76287 #11001090

Order 768.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4989	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#4980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#76287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#4664	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#4655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2855	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#897	—	2	8	no	—
31	C₂×#897	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	#4989	C₂²	1	16	yes	—
43	#4987	C₂²	1	8	yes	—
44	#4980	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#4973	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#4972	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#4929	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#4664	C₂²	1	16	yes	—
49	#4655	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
51	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
52	#2855	—	3	16	no	—
53	C₂×#391	—	3	1	no	—
54	C₂×#391	—	3	1	no	—
55	C₂×#389	—	3	1	no	—
56	C₂×#389	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#387	—	3	2	no	—
58	C₂×#387	—	3	2	no	—
59	C₂×#385	—	3	2	no	—
60	C₂×#381	—	3	2	no	—
61	C₂×#380	—	3	1	no	—
62	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#897	—	2	32	no	—
114	C₄²×D₃	—	2	32	no	—
115	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	3	8	no	—
140	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	#391	—	3	8	no	—
143	#391	—	3	8	no	—
144	#389	—	3	8	no	—
145	#389	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
146	#387	—	3	16	no	—
147	#387	—	3	16	no	—
148	#385	—	3	16	no	—
149	#381	—	3	16	no	—
150	#380	—	3	8	no	—
151	C₂×#95	—	3	2	no	—
152	C₂×#95	—	3	2	no	—
153	C₂×#95	—	3	2	no	—
154	C₂×#95	—	3	2	no	—
155	C₂×#95	—	3	2	no	—
156	C₂×#95	—	3	2	no	—
157	C₂×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
219	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
231	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
235	C₂⁵	—	3	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	6	32	no	—
284	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
288	#95	—	3	8	no	—
289	#95	—	3	8	no	—
290	#95	—	3	8	no	—
291	#95	—	3	8	no	—
292	#95	—	3	8	no	—
293	#95	—	3	8	no	—
294	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
295	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
314	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	#123	1	16	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₄×D₃	—	2	32	no	—
358	C₄×D₃	—	2	32	no	—
359	C₄×D₃	—	2	32	no	—
360	Dic₆	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	—	3	4	no	—
362	C₂⁴	—	3	4	no	—
363	C₂⁴	—	3	4	no	—
364	C₂⁴	—	3	2	no	—
365	C₂⁴	—	6	2	no	—
366	C₂⁴	—	6	2	no	—
367	C₂⁴	—	6	2	no	—
368	C₂⁴	—	6	2	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#239	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	6	8	no	—
436	C₄²	—	6	8	no	—
437	C₄²	—	6	8	no	—
438	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂×#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
441	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
442	C₂²×C₃	#529	1	4	yes	—
443	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
444	C₂²×C₃	#533	1	4	yes	—
445	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₃	—	2	32	no	—
453	C₂×D₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
460	C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₃×C₄	—	4	4	no	—
463	C₃×C₄	—	4	4	no	—
464	C₃×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
465	Dic₃	—	2	4	no	—
466	Dic₃	—	2	4	no	—
467	Dic₃	—	2	4	no	—
468	Dic₃	—	4	4	no	—
469	Dic₃	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	3	4	no	—
471	C₂³	—	3	4	no	—
472	C₂³	—	3	4	no	—
473	C₂³	—	3	16	no	—
474	C₂³	—	6	8	no	—
475	C₂³	—	6	2	no	—
476	C₂³	—	6	2	no	—
477	C₂³	—	6	2	no	—
478	C₂³	—	6	2	no	—
479	C₂³	—	6	8	no	—
480	C₂³	—	6	8	no	—
481	C₂³	—	6	8	no	—
482	C₂³	—	6	8	no	—
483	C₂³	—	6	8	no	—
484	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#239	1	2	yes	—
489	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
490	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	12	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	3	4	no	—
506	C₂×C₄	—	3	4	no	—
507	C₂×C₄	—	3	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	6	32	no	—
511	C₂×C₄	—	6	32	no	—
512	C₂×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂×C₄	—	6	2	no	—
514	C₂×C₄	—	6	2	no	—
515	C₂×C₄	—	6	2	no	—
516	C₂×C₄	—	6	2	no	—
517	C₂×C₄	—	6	2	no	—
518	C₂×C₄	—	6	8	no	—
519	C₂×C₄	—	6	8	no	—
520	C₂×C₄	—	6	8	no	—
521	C₂×C₄	—	6	32	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	6	4	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	4	no	—
528	C₂×C₄	—	12	8	no	—
529	C₂×C₄	—	12	8	no	—
530	C₂×C₄	#894	1	16	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
536	C₂×C₃	#2855	1	8	yes	complemented
537	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
544	D₃	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	3	8	no	—
546	C₂²	—	6	4	no	—
547	C₂²	—	6	4	no	—
548	C₂²	—	6	4	no	—
549	C₂²	—	6	4	no	—
550	C₂²	—	6	4	no	—
551	C₂²	—	6	4	no	—
552	C₂²	—	6	32	no	—
553	C₂²	C₂×#894	1	4	yes	—
554	C₂²	#5557	1	4	yes	—
555	C₂²	#5578	1	4	yes	—
556	C₂²	#5606	1	4	yes	—
557	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
558	C₂²	#5691	1	4	yes	—
559	C₂²	#5728	1	4	yes	—
560	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	6	4	no	—
572	C₄	—	6	4	no	—
573	C₄	—	6	4	no	—
574	C₄	—	12	4	no	—
575	C₄	—	12	4	no	—
576	C₄	C₂×#894	1	8	yes	—
577	C₃	C₂×#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂	—	6	8	no	—
579	C₂	#76287	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#894	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#5557	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#5578	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#5606	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#5691	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#5728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#389	C₂	semidirect
6. C₂×#4973	C₂	semidirect
7. C₂×#4972	C₂	semidirect
8. C₂×#4980	C₂	semidirect
9. C₂×#4929	C₂	semidirect
10. #76287	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#4655	C₂	semidirect
34. C₃×#389	C₂²	semidirect
44. #4980	C₂²	semidirect
45. #4973	C₂²	semidirect
46. #4972	C₂²	semidirect
47. #4929	C₂²	semidirect
49. #4655	C₂²	semidirect
56. C₂×#389	D₃	semidirect
81. C₂²×C₄×D₃	Q₈	semidirect
145. #389	C₂×D₃	semidirect
218. C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	semidirect
536. C₂×C₃	#2855	semidirect
577. C₃	C₂×#2855	semidirect
579. C₂	#76287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#897	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂×C₃×#389	2
C₂×#4989	2
C₂×#4987	2
C₂×#4973	2
C₂×#4972	2
C₂×#4980	2
C₂×#4929	2
#76287	2
C₂×#4664	2
C₂×#4655	2
C₂×#2855	3

Subgroups — C2×#76287 #11001090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76287 #11001090