Subgroups — #11001095

Order 768.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#83120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#83072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#83008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#82699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#82268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#82060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#36621	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#529	—	2	8	no	—
23	C₂×C₃×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₃×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#938	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#937	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#67	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#5229	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#5220	C₂²	1	2	yes	—
50	#5220	C₂²	1	2	yes	—
51	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5211	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#217	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#4989	C₂²	1	4	yes	—
57	#4989	C₂²	1	4	yes	—
58	#4989	C₂²	1	4	yes	—
59	#4989	C₂²	1	4	yes	—
60	#4987	C₂²	1	2	yes	—
61	#4987	C₂²	1	2	yes	—
62	#4978	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4978	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#4978	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#4978	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#4972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#4972	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#4956	C₂²	1	4	yes	—
69	#4956	C₂²	1	4	yes	—
70	#4956	C₂²	1	4	yes	—
71	#4956	C₂²	1	4	yes	—
72	#4955	C₂²	1	2	yes	—
73	#4946	C₂²	1	2	yes	—
74	#4946	C₂²	1	2	yes	—
75	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4943	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	#4937	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4932	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#529	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
88	#2855	—	3	1	no	—
89	#2854	—	3	1	no	—
90	#2853	—	3	2	no	—
91	#2852	—	3	4	no	—
92	#2851	—	3	2	no	—
93	#2850	—	3	2	no	—
94	#2849	—	3	2	no	—
95	#2848	—	3	1	no	—
96	#2847	—	3	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₄×#123	—	3	2	no	—
99	C₄×#121	—	3	2	no	—
100	C₄×#120	—	3	2	no	—
101	#2290	—	3	4	no	—
102	#2283	—	3	1	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×#126	—	2	8	no	—
129	C₃×#125	—	2	4	no	—
130	C₃×#124	—	2	4	no	—
131	C₃×#123	—	2	8	no	—
132	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₃×#121	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₃×#117	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
160	#946	—	2	8	no	—
161	#938	—	2	8	no	—
162	#937	—	2	8	no	—
163	#935	—	2	8	no	—
164	C₄×#67	—	2	16	no	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
186	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
187	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
201	#529	—	2	8	no	—
202	C₂×#126	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
203	C₂×#125	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#124	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#123	—	3	2	no	—
206	C₂×#123	C₂×D₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	3	2	no	—
210	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#120	—	3	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#391	—	3	2	no	—
227	#390	—	3	2	no	—
228	#389	—	3	2	no	—
229	#389	—	3	2	no	—
230	#388	—	3	4	no	—
231	#388	—	3	4	no	—
232	#388	—	3	4	no	—
233	#388	—	3	4	no	—
234	#387	—	3	4	no	—
235	#387	—	3	4	no	—
236	#387	—	3	4	no	—
237	#387	—	3	4	no	—
238	#386	—	3	2	no	—
239	#386	—	3	2	no	—
240	#386	—	3	4	no	—
241	#386	—	3	4	no	—
242	#386	—	3	4	no	—
243	#386	—	3	4	no	—
244	#385	—	3	4	no	—
245	#385	—	3	4	no	—
246	#385	—	3	4	no	—
247	#385	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	2	no	—
249	#385	—	3	2	no	—
250	#383	—	3	2	no	—
251	#382	—	3	2	no	—
252	#381	—	3	2	no	—
253	#381	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	1	no	—
255	#380	—	3	1	no	—
256	#380	—	3	2	no	—
257	#380	—	3	2	no	—
258	#379	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
264	#376	—	3	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×D₃	#41	1	4	yes	—
272	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#67	—	2	8	no	—
299	C₂×#67	—	2	8	no	—
300	C₂×#67	—	2	8	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#217	—	2	4	no	—
351	#217	—	2	4	no	—
352	#217	—	2	8	no	—
353	#217	—	2	8	no	—
354	#217	—	2	8	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
362	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
368	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
370	C₂⁵	—	3	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
395	#126	—	2	8	no	—
396	#125	—	2	4	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#123	—	2	8	no	—
399	#123	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	6	8	no	—
404	#120	—	6	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	6	16	no	—
409	#117	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	4	no	—
457	#95	—	3	4	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	—	3	4	no	—
464	#95	—	3	4	no	—
465	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
480	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
485	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₃×D₄	—	4	8	no	—
490	C₃×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	#67	—	4	16	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
532	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₄×D₃	—	2	16	no	—
536	C₄×D₃	—	2	16	no	—
537	C₄×D₃	—	2	16	no	—
538	C₄×D₃	—	2	16	no	—
539	C₄×D₃	—	2	16	no	—
540	C₄×D₃	—	2	16	no	—
541	C₂⁴	—	3	2	no	—
542	C₂⁴	—	3	4	no	—
543	C₂⁴	—	6	4	no	—
544	C₂⁴	—	6	4	no	—
545	C₂⁴	—	6	2	no	—
546	C₂⁴	—	6	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	8	no	—
557	C₂×D₄	—	6	8	no	—
558	C₂×D₄	—	6	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	6	8	no	—
636	C₄²	—	6	4	no	—
637	C₄²	—	6	4	no	—
638	C₄²	—	6	4	no	—
639	C₄²	—	6	4	no	—
640	C₄²	—	6	4	no	—
641	C₄²	—	6	4	no	—
642	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
644	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
646	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
653	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
654	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
656	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
659	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
660	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₃	—	2	32	no	—
662	C₂×D₃	—	2	4	no	—
663	C₂×D₃	—	2	4	no	—
664	C₂×D₃	—	2	4	no	—
665	C₂×D₃	—	2	4	no	—
666	C₂×D₃	—	2	4	no	—
667	C₂×D₃	—	2	4	no	—
668	C₂×D₃	#529	1	8	yes	complemented
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	2	2	no	—
672	C₃×C₄	—	2	2	no	—
673	C₃×C₄	—	4	2	no	—
674	C₃×C₄	—	4	2	no	—
675	C₃×C₄	—	4	2	no	—
676	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
677	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
678	Dic₃	—	2	4	no	—
679	Dic₃	—	2	4	no	—
680	Dic₃	—	2	4	no	—
681	Dic₃	—	4	4	no	—
682	Dic₃	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	3	4	no	—
691	C₂³	—	3	4	no	—
692	C₂³	—	3	4	no	—
693	C₂³	—	6	16	no	—
694	C₂³	—	6	8	no	—
695	C₂³	—	6	8	no	—
696	C₂³	—	6	16	no	—
697	C₂³	—	6	2	no	—
698	C₂³	—	6	2	no	—
699	C₂³	—	6	2	no	—
700	C₂³	—	6	2	no	—
701	C₂³	—	6	8	no	—
702	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
703	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	12	16	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	3	4	no	—
727	C₂×C₄	—	3	4	no	—
728	C₂×C₄	—	3	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	6	16	no	—
731	C₂×C₄	—	6	16	no	—
732	C₂×C₄	—	6	16	no	—
733	C₂×C₄	—	6	16	no	—
734	C₂×C₄	—	6	8	no	—
735	C₂×C₄	—	6	8	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	2	no	—
738	C₂×C₄	—	6	2	no	—
739	C₂×C₄	—	6	2	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	8	no	—
743	C₂×C₄	—	6	16	no	—
744	C₂×C₄	—	6	16	no	—
745	C₂×C₄	—	6	4	no	—
746	C₂×C₄	—	6	4	no	—
747	C₂×C₄	—	6	4	no	—
748	C₂×C₄	—	6	4	no	—
749	C₂×C₄	—	6	4	no	—
750	C₂×C₄	—	6	4	no	—
751	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
759	C₂×C₃	—	2	4	no	—
760	C₂×C₃	—	8	2	no	—
761	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	C₂×#529	1	2	yes	—
765	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
766	D₃	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	3	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	6	32	no	—
778	C₂²	—	6	4	no	—
779	C₂²	—	6	4	no	—
780	C₂²	—	6	4	no	—
781	C₂²	—	6	4	no	—
782	C₂²	—	6	4	no	—
783	C₂²	—	6	4	no	—
784	C₂²	#5828	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	6	4	no	—
798	C₄	—	6	4	no	—
799	C₄	—	6	4	no	—
800	C₄	—	12	4	no	—
801	C₄	—	12	4	no	—
802	C₄	#5828	1	4	yes	—
803	C₄	#5828	1	4	yes	—
804	C₃	#36621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
805	C₂	—	2	4	no	—
806	C₂	—	6	8	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	#86119	1	2	yes	—
809	C₂	D₃×#529	1	2	yes	—
810	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic
812	C₂	C₂×#5828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#529	C₂
prime radical	#82723	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₃
hypocenter	C₃	#36621
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#529	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
3. #83120	C₂	semidirect
4. #83072	C₂	semidirect
5. #83008	C₂	semidirect
6. #82912	C₂	semidirect
7. #82890	C₂	semidirect
8. #82834	C₂	semidirect
9. #82810	C₂	semidirect
11. #82699	C₂	semidirect
12. C₄×#946	C₂	semidirect
13. C₄×#938	C₂	semidirect
14. C₄×#937	C₂	semidirect
15. C₄×#935	C₂	semidirect
16. #82268	C₂	semidirect
17. #82060	C₂	semidirect
23. C₂×C₃×#126	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#117	C₂²	semidirect
47. #5229	C₂²	semidirect
48. #5221	C₂²	semidirect
55. C₄×#217	C₂²	semidirect
62. #4978	C₂²	semidirect
63. #4978	C₂²	semidirect
64. #4978	C₂²	semidirect
65. #4978	C₂²	semidirect
66. #4972	C₂²	semidirect
67. #4972	C₂²	semidirect
75. #4944	C₂²	semidirect
76. #4944	C₂²	semidirect
77. #4944	C₂²	semidirect
78. #4944	C₂²	semidirect
81. #4937	C₂²	semidirect
82. #4936	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
84. #4932	C₂²	semidirect
85. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂×#529	D₃	semidirect
149. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
202. C₂×#126	C₂×D₃	semidirect
203. C₂×#125	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×#124	C₂×D₃	semidirect
212. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
215. C₂×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
216. C₂×#117	C₂×D₃	semidirect
448. C₂×C₄²	#67	semidirect
668. C₂×D₃	#529	semidirect
804. C₃	#36621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#529	2
C₂²×C₄²×D₃	2
#83120	2
#83072	2
#83008	2
#82912	2
#82890	2
#82834	2
#82810	2
#82723	2
#82699	2
C₄×#946	2
C₄×#938	2
C₄×#937	2
C₄×#935	2
#82268	2
#82060	2
#36621	3