Subgroups — #11001100

Order 768.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#84031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#82699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Dic₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#74871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#74870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#74661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#74657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#74000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#73998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#73866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#73863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#36621	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#924	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5600	—	2	8	no	—
43	C₂×#890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#879	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#5247	C₂²	1	2	yes	—
52	#5221	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#5220	C₂²	1	4	yes	—
54	#5220	C₂²	1	4	yes	—
55	#5220	C₂²	1	2	yes	—
56	#5220	C₂²	1	4	yes	—
57	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#5212	C₂²	1	2	yes	—
59	#5210	C₂²	1	4	yes	—
60	#5210	C₂²	1	2	yes	—
61	#4984	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
63	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#4973	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#4972	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#4951	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#4950	C₂²	1	4	yes	—
68	#4950	C₂²	1	2	yes	—
69	#4946	C₂²	1	4	yes	—
70	#4946	C₂²	1	4	yes	—
71	#4945	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#4945	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#4944	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#4943	C₂²	1	2	yes	—
75	#4943	C₂²	1	2	yes	—
76	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4655	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4654	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#4653	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#4652	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4651	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#4649	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4648	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#529	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
88	#2855	—	3	1	no	—
89	#2854	—	3	1	no	—
90	#2853	—	3	2	no	—
91	#2852	—	3	4	no	—
92	#2851	—	3	2	no	—
93	#2850	—	3	2	no	—
94	#2849	—	3	2	no	—
95	#2848	—	3	1	no	—
96	#2847	D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₄×#123	—	3	2	no	—
99	C₄×#121	—	3	2	no	—
100	C₄×#120	—	3	2	no	—
101	#2290	—	3	4	no	—
102	#2283	—	3	1	no	—
103	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#121	—	2	4	no	—
129	C₃×#121	—	2	8	no	—
130	C₃×#120	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
146	#936	—	2	4	no	—
147	#935	—	2	8	no	—
148	#935	—	2	8	no	—
149	D₄×Dic₃	—	2	8	no	—
150	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
151	D₄×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#924	—	2	4	no	—
157	#924	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#890	—	2	4	no	—
184	#887	—	2	4	no	—
185	#879	—	2	8	no	—
186	#877	—	2	8	no	—
187	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#529	—	6	8	no	—
202	C₂×#126	—	3	2	no	—
203	C₂×#125	—	3	1	no	—
204	C₂×#124	—	3	1	no	—
205	C₂×#123	—	3	2	no	—
206	C₂×#123	—	3	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
209	C₂×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#120	C₂×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
216	C₂×#117	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
226	#391	—	3	2	no	—
227	#390	—	3	2	no	—
228	#389	—	3	2	no	—
229	#389	—	3	2	no	—
230	#388	—	3	4	no	—
231	#388	—	3	4	no	—
232	#388	—	3	4	no	—
233	#388	—	3	4	no	—
234	#387	—	3	4	no	—
235	#387	—	3	4	no	—
236	#387	—	3	4	no	—
237	#387	—	3	4	no	—
238	#386	—	3	4	no	—
239	#386	—	3	4	no	—
240	#386	—	3	4	no	—
241	#386	—	3	2	no	—
242	#386	C₂×D₃	1	4	yes	—
243	#386	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#385	—	3	4	no	—
245	#385	—	3	2	no	—
246	#385	—	3	4	no	—
247	#385	—	3	4	no	—
248	#385	—	3	4	no	—
249	#385	—	3	2	no	—
250	#383	—	3	2	no	—
251	#382	—	3	2	no	—
252	#381	—	3	2	no	—
253	#381	—	3	2	no	—
254	#380	—	3	2	no	—
255	#380	—	3	1	no	—
256	#380	C₂×D₃	1	2	yes	—
257	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
258	#379	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
264	#376	—	3	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
270	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃×C₄	#41	1	8	yes	—
292	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	2	32	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
322	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
323	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	#217	—	2	4	no	—
341	#217	—	2	8	no	—
342	#217	—	2	8	no	—
343	#217	—	2	4	no	—
344	#217	—	2	4	no	—
345	#217	—	2	4	no	—
346	#217	—	2	4	no	—
347	#217	—	2	8	no	—
348	#217	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
352	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
366	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
395	#126	—	6	8	no	—
396	#125	—	6	4	no	—
397	#124	—	6	4	no	—
398	#123	—	6	8	no	—
399	#123	—	6	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#120	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
406	C₄×D₄	—	6	4	no	—
407	C₄×D₄	—	6	8	no	—
408	C₄×D₄	—	6	16	no	—
409	#117	—	6	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
450	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	4	no	—
456	#95	—	3	4	no	—
457	#95	—	3	4	no	—
458	#95	—	3	4	no	—
459	#95	—	3	4	no	—
460	#95	—	3	4	no	—
461	#95	—	3	4	no	—
462	#95	—	3	4	no	—
463	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
465	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
467	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
468	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
469	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
470	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
479	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₃×D₄	—	4	8	no	—
489	C₃×D₄	—	4	16	no	—
490	C₃×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
508	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
511	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
512	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
513	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
532	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
533	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
540	Dic₆	—	4	4	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	#237	1	4	yes	—
546	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#237	1	8	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
634	C₄²	—	3	4	no	—
635	C₄²	—	3	4	no	—
636	C₄²	—	3	4	no	—
637	C₄²	—	3	4	no	—
638	C₄²	—	6	4	no	—
639	C₄²	—	6	4	no	—
640	C₄²	—	6	4	no	—
641	C₄²	—	6	4	no	—
642	C₄²	—	6	4	no	—
643	C₄²	—	6	8	no	—
644	C₄²	—	6	4	no	—
645	C₄²	—	6	4	no	—
646	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
647	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
652	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
653	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
654	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
658	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
659	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
660	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
661	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
662	C₂²×C₃	#525	1	4	yes	—
663	C₂²×C₃	#529	1	8	yes	complemented
664	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	4	no	—
671	C₃×C₄	—	4	2	no	—
672	C₃×C₄	—	4	4	no	—
673	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
674	Dic₃	—	2	2	no	—
675	Dic₃	—	2	2	no	—
676	Dic₃	—	2	2	no	—
677	Dic₃	—	2	4	no	—
678	Dic₃	—	2	4	no	—
679	Dic₃	—	4	2	no	—
680	Dic₃	—	4	2	no	—
681	Dic₃	—	4	4	no	—
682	Dic₃	#525	1	4	yes	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	2	16	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	16	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂×#237	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
703	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
704	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₈	—	12	4	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	16	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	3	2	no	—
724	C₂×C₄	—	3	4	no	—
725	C₂×C₄	—	3	2	no	—
726	C₂×C₄	—	3	2	no	—
727	C₂×C₄	—	3	2	no	—
728	C₂×C₄	—	3	4	no	—
729	C₂×C₄	—	3	4	no	—
730	C₂×C₄	—	6	8	no	—
731	C₂×C₄	—	6	16	no	—
732	C₂×C₄	—	6	8	no	—
733	C₂×C₄	—	6	16	no	—
734	C₂×C₄	—	6	16	no	—
735	C₂×C₄	—	6	16	no	—
736	C₂×C₄	—	6	2	no	—
737	C₂×C₄	—	6	2	no	—
738	C₂×C₄	—	6	1	no	—
739	C₂×C₄	—	6	1	no	—
740	C₂×C₄	—	6	2	no	—
741	C₂×C₄	—	6	2	no	—
742	C₂×C₄	—	6	2	no	—
743	C₂×C₄	—	6	1	no	—
744	C₂×C₄	—	6	1	no	—
745	C₂×C₄	—	6	8	no	—
746	C₂×C₄	—	6	8	no	—
747	C₂×C₄	—	6	2	no	—
748	C₂×C₄	—	6	2	no	—
749	C₂×C₄	—	6	4	no	—
750	C₂×C₄	—	6	4	no	—
751	C₂×C₄	—	6	4	no	—
752	C₂×C₄	—	6	4	no	—
753	C₂×C₄	—	6	4	no	—
754	C₂×C₄	—	12	8	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
759	C₂×C₃	—	2	4	no	—
760	C₂×C₃	—	2	8	no	—
761	C₂×C₃	—	8	2	no	—
762	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₃	C₂×#529	1	2	yes	—
766	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
767	C₂²	—	2	32	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	#5600	1	8	yes	complemented
784	C₂²	#5606	1	4	yes	—
785	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂²×#237	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	3	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	6	2	no	—
796	C₄	—	6	4	no	—
797	C₄	—	6	2	no	—
798	C₄	—	6	2	no	—
799	C₄	—	6	4	no	—
800	C₄	—	12	4	no	—
801	C₄	—	12	2	no	—
802	C₄	—	12	2	no	—
803	C₄	#5586	1	4	yes	—
804	C₃	#36621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
805	C₂	—	2	8	no	—
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	C₂×#5586	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#5606	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#5600	1	2	yes	—
811	C₂	#86018	1	2	yes	—
812	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₃×#2847	C₂
hypercenter	#2847	D₃
hypocenter	C₃	#36621
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
2. C₂×#5600	C₂	semidirect
4. #84031	C₂	semidirect
5. #82699	C₂	semidirect
6. #82698	C₂	semidirect
7. Dic₃×#121	C₂	semidirect
8. #82602	C₂	semidirect
9. Dic₃×#120	C₂	semidirect
10. #74871	C₂	semidirect
11. #74870	C₂	semidirect
12. #74661	C₂	semidirect
13. #74657	C₂	semidirect
14. #74000	C₂	semidirect
15. #73998	C₂	semidirect
16. #73866	C₂	semidirect
17. #73863	C₂	semidirect
25. C₂×#936	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#890	C₂²	semidirect
44. C₂×#887	C₂²	semidirect
45. C₂×#879	C₂²	semidirect
46. C₂×#877	C₂²	semidirect
52. #5221	C₂²	semidirect
61. #4984	C₂²	semidirect
62. #4977	C₂²	semidirect
63. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #4973	C₂²	semidirect
65. #4972	C₂²	semidirect
66. #4951	C₂²	semidirect
71. #4945	C₂²	semidirect
72. #4945	C₂²	semidirect
73. #4944	C₂²	semidirect
78. Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. #4655	C₂²	semidirect
80. #4654	C₂²	semidirect
81. #4653	C₂²	semidirect
82. #4652	C₂²	semidirect
83. #4651	C₂²	semidirect
84. #4649	C₂²	semidirect
85. #4648	C₂²	semidirect
170. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
663. C₂²×C₃	#529	semidirect
783. C₂²	#5600	semidirect
804. C₃	#36621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂×#5600	2
C₃×#2847	2
#84031	2
#82699	2
#82698	2
Dic₃×#121	2
#82602	2
Dic₃×#120	2
#74871	2
#74870	2
#74661	2
#74657	2
#74000	2
#73998	2
#73866	2
#73863	2
#36621	3