Subgroups — D₃×#2856 #11001111

Order 768.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#83192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#82700	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#82081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76476	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	D₃×#390	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#74375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2856	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#940	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#939	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#938	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#930	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₃×#127	—	2	8	no	—
25	D₃×#121	—	2	48	no	—
26	C₂×#895	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#884	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₃×#390	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#5221	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#4988	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#4975	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#4957	C₂²	1	24	yes	complemented
42	#4939	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#127	—	3	1	no	—
45	C₂²×#121	—	3	6	no	—
46	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
47	#2856	—	3	1	no	—
48	#2856	—	3	6	no	—
49	#2856	—	3	1	no	—
50	#2856	—	3	1	no	—
51	#2856	—	3	6	no	—
52	#2856	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
53	C₂×#390	—	3	6	no	—
54	C₂×#384	—	3	1	no	—
55	C₂⁴×D₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×#67	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×D₃×D₄	—	2	48	no	—
65	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
67	C₂×D₃×D₄	—	2	24	no	—
68	C₂²×D₁₂	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	24	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₃×#127	—	2	4	no	—
79	C₃×#121	—	2	24	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#217	C₂³	1	12	yes	—
86	#940	—	2	24	no	—
87	#939	—	2	48	no	—
88	#938	—	2	24	no	—
89	#930	—	2	24	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#895	—	2	24	no	—
99	D₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	#884	—	2	48	no	—
101	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
102	#874	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₃	—	2	12	no	—
104	C₄²×D₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₃	—	2	12	no	—
106	C₄²×D₃	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
108	C₂³×D₄	—	3	6	no	—
109	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
110	C₂×#127	—	3	6	no	—
111	C₂×#127	—	3	1	no	—
112	C₂×#127	—	6	8	no	—
113	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#121	—	3	6	no	—
115	C₂×#121	—	3	12	no	—
116	C₂×#121	—	3	6	no	—
117	C₂×#121	—	3	6	no	—
118	C₂×#121	—	3	12	no	—
119	C₂×#121	—	6	48	no	—
120	C₂×#121	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
123	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
125	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
126	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
128	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#390	—	3	6	no	—
131	#390	—	3	6	no	—
132	#390	—	3	24	no	—
133	#390	—	3	6	no	—
134	#390	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
135	#384	—	3	6	no	—
136	#384	—	3	1	no	—
137	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
142	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₃	—	2	24	no	—
145	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×D₄	—	2	24	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
156	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂×#67	—	2	24	no	—
160	C₂×#67	—	2	24	no	—
161	C₂×#67	—	2	24	no	—
162	C₂×#67	—	2	24	no	—
163	C₂×#67	—	2	24	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
167	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	3	yes	—
170	D₃×D₄	—	4	64	no	—
171	D₃×D₄	—	4	96	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	24	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₃	#41	1	12	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
192	C₃×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	#217	—	2	24	no	—
195	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
196	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	2	12	no	—
198	Dic₃⋊C₄	—	2	24	no	—
199	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
200	C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
201	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
202	C₂⁵	—	3	1	no	—
203	C₂⁵	—	3	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	3	12	no	—
207	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
210	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
211	C₂²×D₄	—	6	24	no	—
212	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
213	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
215	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
216	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
223	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
225	#127	—	2	4	no	—
226	#127	—	6	24	no	—
227	#127	—	6	4	no	—
228	#121	—	2	24	no	—
229	#121	—	6	48	no	—
230	#121	—	6	24	no	—
231	#121	—	6	24	no	—
232	#121	—	6	48	no	—
233	#121	—	6	24	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	3	12	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	3	3	no	—
248	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
249	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
250	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
251	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	3	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
260	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
265	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
266	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₃	—	2	12	no	—
268	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₃	—	4	48	no	—
271	C₂²×D₃	#127	1	16	yes	complemented
272	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
273	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×D₃	C₂×#41	1	6	yes	—
276	C₃×D₄	—	4	16	no	—
277	C₃×D₄	—	4	24	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
286	#67	—	4	16	no	—
287	#67	—	4	16	no	—
288	#67	—	4	48	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	3	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	12	no	—
293	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	6	yes	—
297	D₁₂	—	4	16	no	—
298	D₁₂	—	4	24	no	—
299	C₄×D₃	—	2	24	no	—
300	C₄×D₃	—	2	24	no	—
301	C₄×D₃	—	2	24	no	—
302	C₄×D₃	—	4	16	no	—
303	C₄×D₃	#121	1	48	yes	complemented
304	C₂⁴	—	3	1	no	—
305	C₂⁴	—	3	12	no	—
306	C₂⁴	—	3	1	no	—
307	C₂⁴	—	3	4	no	—
308	C₂⁴	—	6	2	no	—
309	C₂⁴	—	6	6	no	—
310	C₂⁴	—	6	24	no	—
311	C₂⁴	—	6	8	no	—
312	C₂⁴	—	6	24	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	24	no	—
316	C₂×D₄	—	2	12	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	6	24	no	—
320	C₂×D₄	—	6	24	no	—
321	C₂×D₄	—	6	24	no	—
322	C₂×D₄	—	6	24	no	—
323	C₂×D₄	—	6	24	no	—
324	C₂×D₄	—	6	24	no	—
325	C₂×D₄	—	6	12	no	—
326	C₂×D₄	—	6	12	no	—
327	C₂×D₄	—	6	12	no	—
328	C₂×D₄	—	12	96	no	—
329	C₂×D₄	—	12	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
348	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
352	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	12	yes	complemented
353	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
358	C₄⋊C₄	—	6	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	24	no	—
363	C₄²	—	2	6	no	—
364	C₄²	—	3	12	no	—
365	C₄²	—	6	12	no	—
366	C₄²	—	6	6	no	—
367	C₄²	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
373	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	complemented
374	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
376	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
377	C₂×D₃	—	2	6	no	—
378	C₂×D₃	—	2	6	no	—
379	C₂×D₃	—	2	32	no	—
380	C₂×D₃	—	4	12	no	—
381	C₂×D₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₃	—	4	12	no	—
383	C₂×D₃	—	8	32	no	—
384	C₂×D₃	C₂×#121	1	12	yes	—
385	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	—
386	C₂×D₃	C₂×#127	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₃	#532	1	12	yes	—
388	C₃×C₄	—	2	6	no	—
389	C₃×C₄	—	4	4	no	—
390	C₃×C₄	C₂×#121	1	12	yes	complemented
391	Dic₃	—	2	6	no	—
392	Dic₃	—	4	4	no	—
393	Dic₃	C₂×#121	1	12	yes	complemented
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	3	no	—
396	C₂³	—	2	12	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	12	no	—
399	C₂³	—	3	2	no	—
400	C₂³	—	3	6	no	—
401	C₂³	—	3	6	no	—
402	C₂³	—	3	6	no	—
403	C₂³	—	3	16	no	—
404	C₂³	—	6	24	no	—
405	C₂³	—	6	24	no	—
406	C₂³	—	6	1	no	—
407	C₂³	—	6	3	no	—
408	C₂³	—	6	12	no	—
409	C₂³	—	6	4	no	—
410	C₂³	—	6	12	no	—
411	C₂³	—	12	16	no	—
412	C₂³	—	12	48	no	—
413	C₂³	—	12	48	no	—
414	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
415	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	24	no	—
418	D₄	—	12	48	no	—
419	D₄	—	12	16	no	—
420	D₄	—	12	16	no	—
421	D₄	—	12	16	no	—
422	D₄	—	12	24	no	—
423	C₂×C₄	—	2	3	no	—
424	C₂×C₄	—	2	3	no	—
425	C₂×C₄	—	2	24	no	—
426	C₂×C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₄	—	3	6	no	—
428	C₂×C₄	—	3	6	no	—
429	C₂×C₄	—	3	6	no	—
430	C₂×C₄	—	3	48	no	—
431	C₂×C₄	—	3	6	no	—
432	C₂×C₄	—	6	24	no	—
433	C₂×C₄	—	6	24	no	—
434	C₂×C₄	—	6	24	no	—
435	C₂×C₄	—	6	3	no	—
436	C₂×C₄	—	6	3	no	—
437	C₂×C₄	—	6	24	no	—
438	C₂×C₄	—	6	12	no	—
439	C₂×C₄	—	12	16	no	—
440	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
443	C₂×C₄	D₃×#41	1	6	yes	—
444	C₂×C₃	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃	—	8	4	no	—
446	C₂×C₃	C₂²×#121	1	3	yes	—
447	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	C₂×#532	1	3	yes	—
449	D₃	—	2	4	no	—
450	D₃	—	8	4	no	—
451	D₃	#2856	1	8	yes	direct product factor
452	C₂²	—	2	6	no	—
453	C₂²	—	2	6	no	—
454	C₂²	—	3	4	no	—
455	C₂²	—	3	12	no	—
456	C₂²	—	3	12	no	—
457	C₂²	—	3	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	12	no	—
460	C₂²	—	4	12	no	—
461	C₂²	—	6	32	no	—
462	C₂²	—	6	6	no	—
463	C₂²	—	6	6	no	—
464	C₂²	—	12	4	no	—
465	C₂²	—	12	12	no	—
466	C₂²	—	12	12	no	—
467	C₂²	—	24	32	no	—
468	C₂²	D₃×#127	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₃×#41	1	3	yes	—
472	C₄	—	2	6	no	—
473	C₄	—	3	12	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	6	6	no	—
476	C₄	—	12	4	no	—
477	C₄	D₃×#121	1	12	yes	complemented
478	C₃	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂	—	2	4	no	—
480	C₂	—	3	8	no	—
481	C₂	—	6	4	no	—
482	C₂	—	8	4	no	—
483	C₂	—	24	4	no	—
484	C₂	C₂×D₃×#121	1	3	yes	—
485	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₃×#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂×D₃×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
4. C₃×#2856	C₂	semidirect
5. #83192	C₂	semidirect
6. #82700	C₂	semidirect
7. #82081	C₂	semidirect
8. #76476	C₂	semidirect
9. D₃×#390	C₂	semidirect
10. #74375	C₂	semidirect
11. D₃×#384	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃×C₄²	C₂²	semidirect
19. C₂×#940	C₂²	semidirect
20. C₂×#939	C₂²	semidirect
21. C₂×#938	C₂²	semidirect
22. C₂×#930	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#895	C₂²	semidirect
28. C₂×#884	C₂²	semidirect
30. C₂×#874	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
36. C₃×#390	C₂²	semidirect
37. C₃×#384	C₂²	semidirect
38. #5221	C₂²	semidirect
39. #4988	C₂²	semidirect
40. #4975	C₂²	semidirect
41. #4957	C₂²	semidirect
42. #4939	C₂²	semidirect
43. #4935	C₂²	semidirect
52. #2856	D₃	direct (N × H)
72. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
106. C₄²×D₃	D₄	semidirect
113. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
129. C₂²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
134. #390	C₂×D₃	semidirect
137. #384	C₂×D₃	semidirect
155. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
193. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
201. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
271. C₂²×D₃	#127	semidirect
303. C₄×D₃	#121	semidirect
352. C₂²×C₄	D₃×D₄	semidirect
367. C₄²	D₃×D₄	semidirect
373. C₂²×C₃	C₂×#127	semidirect
386. C₂×D₃	C₂×#127	semidirect
390. C₃×C₄	C₂×#121	semidirect
393. Dic₃	C₂×#121	semidirect
451. D₃	#2856	direct (N × H)
468. C₂²	D₃×#127	semidirect
477. C₄	D₃×#121	semidirect
478. C₃	C₂×#2856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₃×#127	2
C₂×D₃×#121	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₃×#2856	2
#83192	2
#82700	2
#82081	2
#76476	2
D₃×#390	2
#74375	2
D₃×#384	2
C₂×#2856	3

Subgroups — D3×#2856 #11001111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#2856 #11001111