Subgroups — C₂×#83192 #11001112

Order 768.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#938	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5221	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#83192	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2856	—	3	1	no	maximal, Sylow
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
12	C₂×C₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#217	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#938	—	2	48	no	—
16	C₂×#938	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#5221	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#4935	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#121	—	3	6	no	—
25	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
26	#2856	—	3	16	no	—
27	C₂×#390	—	3	6	no	—
28	C₂×#384	—	3	1	no	—
29	C₂⁵×C₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×#67	—	2	48	no	—
37	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×D₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₃×#127	—	2	32	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#217	—	2	48	no	—
48	C₂×#217	C₂³	1	48	yes	—
49	#938	—	2	192	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	24	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄²×D₃	—	2	32	no	—
55	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
56	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	6	yes	—
57	C₂⁴×C₄	—	3	3	no	—
58	C₂×#127	—	2	8	no	—
59	C₂×#127	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
60	C₂×#121	—	3	48	no	—
61	C₂×#121	—	6	48	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	6	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	12	no	—
64	C₂²×C₄²	—	3	3	no	—
65	C₂²×C₄²	—	3	8	no	—
66	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#390	—	3	48	no	—
69	#384	—	3	8	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	4	96	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#41	1	12	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂×#67	—	2	96	no	—
88	C₂×#67	—	4	64	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₃	—	2	96	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
99	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	#217	—	2	96	no	—
101	C₄⋊Dic₃	—	2	48	no	—
102	C₄×Dic₃	—	2	24	no	—
103	C₂⁵	—	3	1	no	—
104	C₂⁵	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	6	48	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	24	yes	—
111	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	3	24	no	—
113	C₂³×C₄	—	3	12	no	—
114	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
116	C₂³×C₄	—	6	12	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
118	#127	—	2	32	no	—
119	#121	—	6	192	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	3	24	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	6	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	48	no	—
124	C₂×C₄²	—	3	12	no	—
125	C₂×C₄²	—	6	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	6	32	no	—
127	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
129	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	24	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	48	no	—
135	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₃	—	2	24	no	—
141	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₃	#127	1	16	yes	complemented
144	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
145	C₃×D₄	—	4	96	no	—
146	C₂×C₃×C₄	#121	1	48	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
150	#67	—	4	64	no	—
151	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₃	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₃	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₄×D₃	—	2	96	no	—
158	C₂⁴	—	2	24	no	—
159	C₂⁴	—	2	24	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	3	12	no	—
162	C₂⁴	—	3	2	no	—
163	C₂⁴	—	6	6	no	—
164	C₂⁴	—	6	2	no	—
165	C₂⁴	C₂³×D₃	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄	—	2	48	no	—
169	C₂×D₄	—	2	48	no	—
170	C₂×D₄	—	4	96	no	—
171	C₂×D₄	—	6	96	no	—
172	C₂×D₄	—	12	64	no	—
173	C₂²×C₄	—	3	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	3	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	6	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	6	96	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
181	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	6	24	no	—
183	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	12	yes	—
184	C₂²×C₄	#237	1	12	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	6	48	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	6	96	no	—
189	C₄²	—	6	24	no	—
190	C₄²	C₂×#67	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
194	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₃	C₂×#121	1	12	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃	#532	1	12	yes	—
198	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
201	C₂×D₃	—	2	32	no	—
202	C₂×D₃	—	2	12	no	—
203	C₂×D₃	—	2	12	no	—
204	C₂×D₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
205	C₃×C₄	C₂×#121	1	24	yes	complemented
206	Dic₃	—	2	12	no	—
207	Dic₃	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	2	24	no	—
209	C₂³	—	2	24	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	3	12	no	—
212	C₂³	—	3	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	48	no	—
215	C₂³	—	4	48	no	—
216	C₂³	—	6	6	no	—
217	C₂³	—	6	2	no	—
218	C₂³	—	6	24	no	—
219	C₂³	—	6	24	no	—
220	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂×#237	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	4	96	no	—
225	D₄	—	12	64	no	—
226	C₂×C₄	—	3	12	no	—
227	C₂×C₄	—	6	6	no	—
228	C₂×C₄	—	6	6	no	—
229	C₂×C₄	—	6	24	no	—
230	C₂×C₄	—	6	96	no	—
231	C₂×C₄	—	6	24	no	—
232	C₂×C₄	—	12	16	no	—
233	C₂×C₄	#938	1	48	yes	complemented
234	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#237	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#67	1	12	yes	—
237	C₂×C₃	—	8	8	no	—
238	C₂×C₃	#2856	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂²×#121	1	3	yes	—
240	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃	C₂×#532	1	3	yes	—
242	D₃	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	3	8	no	—
244	C₂²	—	4	24	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	24	no	—
247	C₂²	—	6	12	no	—
248	C₂²	—	6	12	no	—
249	C₂²	—	6	32	no	—
250	C₂²	—	8	32	no	—
251	C₂²	D₃×#127	1	4	yes	—
252	C₂²	#5716	1	12	yes	—
253	C₂²	C₂×#938	1	12	yes	—
254	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	3	yes	—
255	C₂²	C₂²×#237	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	6	12	no	—
258	C₄	—	12	8	no	—
259	C₄	C₂×#938	1	24	yes	complemented
260	C₃	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂	—	6	8	no	—
262	C₂	—	8	8	no	—
263	C₂	#83192	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#5716	1	3	yes	—
265	C₂	C₂×D₃×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂²×#938	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#938	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×D₃	C₂	semidirect
4. C₂×#5221	C₂	semidirect
5. #83192	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#4935	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
16. C₂×#938	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄²×D₃	C₂²	semidirect
21. #5221	C₂²	semidirect
22. #4935	C₂²	semidirect
23. C₂²×#127	D₃	semidirect
42. C₂²×C₄×D₃	D₄	semidirect
45. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
59. C₂×#127	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	semidirect
99. C₃×C₄²	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×C₄²	#67	semidirect
143. C₂²×D₃	#127	semidirect
146. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
190. C₄²	C₂×#67	semidirect
204. C₂×D₃	C₂×#127	semidirect
205. C₃×C₄	C₂×#121	semidirect
233. C₂×C₄	#938	semidirect
238. C₂×C₃	#2856	semidirect
259. C₄	C₂×#938	semidirect
260. C₃	C₂×#2856	semidirect
263. C₂	#83192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#938	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂×#5221	2
#83192	2
C₂×#4935	2
C₂×#2856	3

Subgroups — C2×#83192 #11001112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#83192 #11001112