Subgroups — C₂×#82700 #11001113

Order 768.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#5221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2856	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#67	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#121	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#940	—	2	8	no	—
25	C₂×#940	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#939	—	2	32	no	—
27	C₂×#939	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂×#930	—	2	8	no	—
29	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#5221	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4988	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4975	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#4957	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#127	—	3	1	no	—
44	C₂²×#121	—	3	4	no	—
45	C₂²×#121	—	3	1	no	—
46	C₂²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
48	#2856	—	3	16	no	—
49	C₂×#390	—	3	1	no	—
50	C₂×#390	—	3	1	no	—
51	C₂×#390	—	3	4	no	—
52	C₂×#384	—	3	1	no	—
53	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	—	2	8	no	—
71	C₂²×#67	—	2	16	no	—
72	C₂²×#67	—	2	16	no	—
73	C₂²×#67	—	2	16	no	—
74	C₂²×#67	—	2	16	no	—
75	C₂²×#67	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₃	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×#121	—	2	32	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#217	—	2	16	no	—
94	C₂×#217	C₂³	1	16	yes	—
95	#940	—	2	32	no	—
96	#939	—	2	128	no	—
97	#930	—	2	32	no	—
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
114	C₂³×D₄	—	3	4	no	—
115	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	3	8	no	—
121	C₂×#127	—	6	8	no	—
122	C₂×#121	—	2	8	no	—
123	C₂×#121	—	3	32	no	—
124	C₂×#121	—	3	8	no	—
125	C₂×#121	—	6	32	no	—
126	C₂×#121	—	6	8	no	—
127	C₂×#121	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	3	8	no	—
137	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
140	#390	—	3	8	no	—
141	#390	—	3	8	no	—
142	#390	—	3	32	no	—
143	#384	—	3	8	no	—
144	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#67	—	2	16	no	—
186	C₂×#67	—	2	32	no	—
187	C₂×#67	—	2	32	no	—
188	C₂×#67	—	2	32	no	—
189	C₂×#67	—	2	32	no	—
190	C₂×#67	—	4	32	no	—
191	C₂×#67	—	4	64	no	—
192	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	64	no	—
195	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
203	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
210	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	#217	—	2	32	no	—
214	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
215	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
217	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
220	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂⁵	—	3	2	no	—
222	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
251	C₂³×C₄	#67	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#127	—	6	32	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	6	128	no	—
259	#121	—	6	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	6	32	no	—
279	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
298	C₂³×C₃	#127	1	16	yes	complemented
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₃	—	4	16	no	—
317	C₃×D₄	—	4	32	no	—
318	C₃×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
331	#67	—	4	32	no	—
332	#67	—	4	64	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
334	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	64	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₃	#121	1	32	yes	complemented
341	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
345	D₁₂	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	3	4	no	—
355	C₂⁴	—	6	8	no	—
356	C₂⁴	—	6	4	no	—
357	C₂⁴	—	6	4	no	—
358	C₂⁴	—	6	8	no	—
359	C₂⁴	—	6	4	no	—
360	C₂⁴	D₃×D₄	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	6	32	no	—
373	C₂×D₄	—	6	32	no	—
374	C₂×D₄	—	6	32	no	—
375	C₂×D₄	—	6	32	no	—
376	C₂×D₄	—	6	16	no	—
377	C₂×D₄	—	6	8	no	—
378	C₂×D₄	—	6	8	no	—
379	C₂×D₄	—	6	8	no	—
380	C₂×D₄	—	12	64	no	—
381	C₂×D₄	—	12	32	no	—
382	C₂×D₄	—	12	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
405	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×#67	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
420	C₄²	—	3	16	no	—
421	C₄²	—	6	16	no	—
422	C₄²	—	6	8	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
434	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
435	C₂²×C₃	C₂×#121	1	8	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
438	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
439	C₂²×C₃	#532	1	8	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	C₂×D₃	—	4	4	no	—
446	C₂×D₃	—	4	8	no	—
447	C₂×D₃	—	4	4	no	—
448	C₂×D₃	—	4	8	no	—
449	C₂×D₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₃	—	8	16	no	—
451	C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₃×C₄	—	4	4	no	—
453	C₃×C₄	C₂×#121	1	8	yes	complemented
454	Dic₃	—	2	8	no	—
455	Dic₃	—	4	4	no	—
456	Dic₃	C₂×#121	1	16	yes	complemented
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	16	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	6	8	no	—
475	C₂³	—	6	4	no	—
476	C₂³	—	6	4	no	—
477	C₂³	—	6	8	no	—
478	C₂³	—	6	4	no	—
479	C₂³	—	12	8	no	—
480	C₂³	—	12	8	no	—
481	C₂³	—	12	8	no	—
482	C₂³	—	12	16	no	—
483	C₂³	—	12	16	no	—
484	C₂³	#940	1	16	yes	complemented
485	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
486	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
489	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×#67	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	12	64	no	—
496	D₄	—	12	32	no	—
497	D₄	—	12	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	3	8	no	—
505	C₂×C₄	—	3	8	no	—
506	C₂×C₄	—	3	8	no	—
507	C₂×C₄	—	3	32	no	—
508	C₂×C₄	—	3	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	6	64	no	—
511	C₂×C₄	—	6	4	no	—
512	C₂×C₄	—	6	4	no	—
513	C₂×C₄	—	6	16	no	—
514	C₂×C₄	—	6	8	no	—
515	C₂×C₄	—	6	4	no	—
516	C₂×C₄	—	12	8	no	—
517	C₂×C₄	#939	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
522	C₂×C₃	—	2	8	no	—
523	C₂×C₃	—	8	4	no	—
524	C₂×C₃	#2856	1	8	yes	complemented
525	C₂×C₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₃	C₂×#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	D₃	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	2	32	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	12	8	no	—
543	C₂²	—	12	8	no	—
544	C₂²	—	12	4	no	—
545	C₂²	—	12	4	no	—
546	C₂²	—	12	4	no	—
547	C₂²	—	24	16	no	—
548	C₂²	#5596	1	8	yes	—
549	C₂²	D₃×#121	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂×#939	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#940	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂×#940	1	8	yes	complemented
553	C₂²	#5832	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	3	16	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	6	8	no	—
563	C₄	—	12	4	no	—
564	C₄	C₂×#939	1	8	yes	complemented
565	C₃	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂	—	2	8	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	—	24	4	no	—
569	C₂	#82700	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#5596	1	2	yes	—
571	C₂	C₂×D₃×#121	1	2	yes	—
572	C₂	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#940	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#5832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#940	C₂	semidirect
3. C₂²×#939	C₂	semidirect
4. C₂²×#930	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×Dic₃	C₂	semidirect
6. C₂×#5221	C₂	semidirect
7. #82700	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4988	C₂	semidirect
9. C₂×#4975	C₂	semidirect
10. C₂×#4957	C₂	semidirect
20. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#940	C₂²	semidirect
27. C₂×#939	C₂²	semidirect
29. C₂×#930	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
39. #5221	C₂²	semidirect
40. #4988	C₂²	semidirect
41. #4975	C₂²	semidirect
42. #4957	C₂²	semidirect
46. C₂²×#121	D₃	semidirect
65. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
79. C₂³×Dic₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
127. C₂×#121	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
220. C₄×Dic₃	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₄	#67	semidirect
298. C₂³×C₃	#127	semidirect
326. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
340. C₂×Dic₃	#121	semidirect
409. C₂²×C₄	C₂×#67	semidirect
437. C₂²×C₃	C₂×#127	semidirect
453. C₃×C₄	C₂×#121	semidirect
456. Dic₃	C₂×#121	semidirect
484. C₂³	#940	semidirect
517. C₂×C₄	#939	semidirect
524. C₂×C₃	#2856	semidirect
552. C₂²	C₂×#940	semidirect
564. C₄	C₂×#939	semidirect
565. C₃	C₂×#2856	semidirect
569. C₂	#82700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#121	2
C₂²×#940	2
C₂²×#939	2
C₂²×#930	2
C₂³×C₄×Dic₃	2
C₂×#5221	2
#82700	2
C₂×#4988	2
C₂×#4975	2
C₂×#4957	2
C₂×#2856	3

Subgroups — C2×#82700 #11001113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#82700 #11001113