Subgroups — C₂×#76664 #11001120

Order 768.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4667	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#4647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2857	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#946	—	2	8	no	—
19	C₂×#946	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#944	—	2	8	no	—
21	C₂×#944	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#897	—	2	8	no	—
32	C₂×#897	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	#4975	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#4929	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#4667	C₂²	1	32	yes	—
41	#4647	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
45	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
46	#2857	—	3	16	no	—
47	C₂×#391	—	3	1	no	—
48	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#389	—	3	4	no	—
50	C₂×#384	—	3	1	no	—
51	C₂×#380	—	3	4	no	—
52	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	#946	—	2	32	no	—
82	#944	—	2	32	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#897	—	2	32	no	—
102	C₄²×D₃	—	2	32	no	—
103	C₃×#95	C₂³	1	16	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	3	8	no	—
126	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	#391	—	3	8	no	—
129	#391	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
130	#389	—	3	32	no	—
131	#384	—	3	8	no	—
132	#380	—	3	32	no	—
133	C₂×#95	—	3	4	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₃	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
184	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₆	—	4	16	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
190	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
195	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
196	Dic₃⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂⁵	—	3	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	3	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	6	32	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	6	32	no	—
248	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
250	#95	—	3	16	no	—
251	#95	C₂²×D₃	1	16	yes	—
252	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
266	C₂²×D₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
295	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₄×D₃	—	2	32	no	—
300	C₄×D₃	—	2	64	no	—
301	Dic₆	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	3	4	no	—
303	C₂⁴	—	3	8	no	—
304	C₂⁴	—	3	2	no	—
305	C₂⁴	—	6	2	no	—
306	C₂⁴	—	6	2	no	—
307	C₂⁴	—	6	4	no	—
308	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	12	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	3	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
337	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
340	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
347	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	3	16	no	—
365	C₄²	—	6	16	no	—
366	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
368	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₃	#532	1	4	yes	—
370	C₂²×C₃	#533	1	8	yes	—
371	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂×D₃	—	2	32	no	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	2	8	no	—
379	C₂×D₃	—	2	4	no	—
380	C₂×D₃	—	2	8	no	—
381	C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
382	C₃×C₄	—	2	8	no	—
383	C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₃×C₄	—	4	4	no	—
385	C₃×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
386	Dic₃	—	2	4	no	—
387	Dic₃	—	4	4	no	—
388	Dic₃	—	4	4	no	—
389	Dic₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
390	C₂³	—	3	4	no	—
391	C₂³	—	3	8	no	—
392	C₂³	—	3	16	no	—
393	C₂³	—	6	8	no	—
394	C₂³	—	6	2	no	—
395	C₂³	—	6	2	no	—
396	C₂³	—	6	4	no	—
397	C₂³	—	6	8	no	—
398	C₂³	—	6	16	no	—
399	C₂³	—	6	16	no	—
400	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
404	C₂³	D₃×#41	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	16	no	—
407	Q₈	—	12	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	3	8	no	—
417	C₂×C₄	—	3	8	no	—
418	C₂×C₄	—	3	8	no	—
419	C₂×C₄	—	3	32	no	—
420	C₂×C₄	—	3	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	6	64	no	—
424	C₂×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	8	no	—
427	C₂×C₄	—	6	32	no	—
428	C₂×C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	—	6	4	no	—
430	C₂×C₄	—	6	4	no	—
431	C₂×C₄	—	6	4	no	—
432	C₂×C₄	—	6	8	no	—
433	C₂×C₄	—	12	8	no	—
434	C₂×C₄	—	12	8	no	—
435	C₂×C₄	#884	1	16	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	8	yes	—
440	C₂×C₃	#2857	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₂×#533	1	2	yes	—
446	D₃	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	3	8	no	—
448	C₂²	—	6	4	no	—
449	C₂²	—	6	8	no	—
450	C₂²	—	6	32	no	—
451	C₂²	—	6	4	no	—
452	C₂²	—	6	8	no	—
453	C₂²	C₂×#884	1	4	yes	—
454	C₂²	#5578	1	8	yes	—
455	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
456	C₂²	#5668	1	4	yes	—
457	C₂²	D₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	3	16	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	6	4	no	—
468	C₄	—	12	4	no	—
469	C₄	—	12	4	no	—
470	C₄	C₂×#884	1	8	yes	—
471	C₃	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂	—	6	8	no	—
473	C₂	#76664	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#884	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#5578	1	2	yes	—
476	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂	C₂×#5668	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×D₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#944	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#391	C₂	semidirect
6. C₂×#4975	C₂	semidirect
7. C₂×#4929	C₂	semidirect
8. #76664	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#4647	C₂	semidirect
21. C₂×#944	C₂²	semidirect
35. C₃×#391	C₂²	semidirect
38. #4975	C₂²	semidirect
39. #4929	C₂²	semidirect
41. #4647	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	D₃	semidirect
70. C₂²×C₄×D₃	Q₈	semidirect
129. #391	C₂×D₃	semidirect
183. C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂²×D₃	C₄⋊Q₈	semidirect
294. C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
381. C₂×D₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
389. Dic₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
440. C₂×C₃	#2857	semidirect
471. C₃	C₂×#2857	semidirect
473. C₂	#76664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#946	2
C₂²×#944	2
C₂²×#897	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₂×C₃×#391	2
C₂×#4975	2
C₂×#4929	2
#76664	2
C₂×#4667	2
C₂×#4647	2
C₂×#2857	3

Subgroups — C2×#76664 #11001120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76664 #11001120