Subgroups — #11001133

Order 768.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#84032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#82081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#82077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#82070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#82062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#36624	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#953	C₂²	1	4	yes	—
24	#5791	—	2	16	no	—
25	C₂×#930	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#930	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#929	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×#67	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#924	C₂²	1	4	yes	—
32	#5477	—	2	8	no	—
33	C₂×#875	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#5213	C₂²	1	8	yes	—
38	#5213	C₂²	1	16	yes	—
39	#5212	C₂²	1	4	yes	—
40	#5212	C₂²	1	8	yes	—
41	#4940	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#4939	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#4939	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#4936	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#4935	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#4929	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#4928	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#532	—	3	1	no	—
51	C₂×#525	—	3	2	no	—
52	C₂³×C₄²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2857	—	3	2	no	—
54	#2856	—	3	2	no	—
55	#2854	—	3	4	no	—
56	#2850	—	3	4	no	—
57	#2847	—	3	4	no	—
58	C₄×#121	—	3	8	no	—
59	#2297	—	3	2	no	—
60	#2285	—	3	1	no	—
61	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#67	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#235	—	2	8	no	—
78	C₂×#235	—	2	8	no	—
79	C₂×#235	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#953	—	2	16	no	—
98	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#217	C₂³	1	4	yes	—
100	#930	—	2	16	no	—
101	#930	—	2	16	no	—
102	#930	—	2	32	no	—
103	#929	—	2	16	no	—
104	C₄×#67	—	2	32	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	#926	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#924	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#875	—	2	8	no	—
116	#874	—	2	4	no	—
117	C₄×D₁₂	—	2	16	no	—
118	#869	—	2	4	no	—
119	C₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
120	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×#41	—	3	2	no	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	#532	—	6	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
126	C₂×#127	—	3	1	no	—
127	C₂×#124	—	3	2	no	—
128	#525	—	6	16	no	—
129	C₂×#123	—	3	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
131	C₂×#121	—	3	4	no	—
132	C₂×#121	—	3	8	no	—
133	C₂×#121	—	3	4	no	—
134	C₂×#120	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	3	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	3	4	no	—
137	C₂×#117	—	3	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
145	#391	—	3	4	no	—
146	#390	—	3	4	no	—
147	#390	—	3	8	no	—
148	#389	—	3	8	no	—
149	#388	—	3	16	no	—
150	#386	—	3	16	no	—
151	#386	—	3	8	no	—
152	#384	—	3	2	no	—
153	#382	—	3	2	no	—
154	#380	—	3	4	no	—
155	#380	—	3	8	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	64	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	#41	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#67	—	2	16	no	—
196	C₂×#67	—	2	8	no	—
197	C₂×#67	—	2	8	no	—
198	C₂×#67	—	2	32	no	—
199	C₂×#67	—	2	8	no	—
200	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#235	—	4	32	no	—
203	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	16	no	—
207	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	#217	—	2	16	no	—
222	#217	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
224	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
225	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
229	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	6	8	no	—
233	C₂×#41	—	6	8	no	—
234	C₂×#41	—	6	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
245	C₂³×C₄	D₁₂	1	8	yes	complemented
246	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
255	#127	—	6	4	no	—
256	#124	—	6	8	no	—
257	#123	—	6	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
259	#121	—	6	16	no	—
260	#121	—	6	32	no	—
261	#121	—	6	16	no	—
262	#120	—	6	16	no	—
263	C₄×D₄	—	6	32	no	—
264	C₄×D₄	—	6	16	no	—
265	#117	—	6	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
281	C₂×C₄²	#67	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	#95	—	3	16	no	—
290	#95	—	3	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₃	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₃×C₄	#121	1	16	yes	complemented
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
333	#67	—	4	16	no	—
334	#67	—	4	32	no	—
335	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
336	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	D₁₂	—	4	8	no	—
341	D₁₂	—	4	16	no	—
342	C₄×D₃	—	4	16	no	—
343	Dic₆	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	3	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×D₃	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	12	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	6	16	no	—
356	C₂×D₄	—	6	8	no	—
357	C₂×D₄	—	6	32	no	—
358	C₂×D₄	—	6	8	no	—
359	C₂×D₄	—	6	8	no	—
360	C₂×D₄	—	6	4	no	—
361	C₂×D₄	—	6	16	no	—
362	C₂×D₄	—	6	4	no	—
363	C₂×D₄	—	6	8	no	—
364	C₂×D₄	—	6	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#235	1	16	yes	complemented
392	C₂²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	6	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	6	8	no	—
414	C₄²	C₂×#67	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂×#67	1	4	yes	—
417	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
426	C₂²×C₃	#532	1	8	yes	complemented
427	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
431	C₂×D₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₃	—	4	8	no	—
433	C₂×D₃	—	4	8	no	—
434	C₂×D₃	—	4	8	no	—
435	C₃×C₄	—	2	4	no	—
436	C₃×C₄	—	2	4	no	—
437	C₃×C₄	—	2	8	no	—
438	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
439	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
440	C₃×C₄	#525	1	8	yes	complemented
441	Dic₃	—	4	4	no	—
442	Dic₃	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	6	4	no	—
452	C₂³	—	6	16	no	—
453	C₂³	—	6	4	no	—
454	C₂³	—	6	4	no	—
455	C₂³	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#235	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×#67	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	12	8	no	—
462	D₄	—	12	32	no	—
463	D₄	—	12	16	no	—
464	D₄	—	12	8	no	—
465	D₄	—	12	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	6	8	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	16	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	12	16	no	—
484	C₂×C₄	#930	1	16	yes	complemented
485	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
496	C₂×C₃	—	2	4	no	—
497	C₂×C₃	—	2	8	no	—
498	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
500	C₂×C₃	C₂×#532	1	2	yes	—
501	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
502	D₃	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	12	8	no	—
512	C₂²	—	12	8	no	—
513	C₂²	—	12	4	no	—
514	C₂²	—	12	8	no	—
515	C₂²	#5477	1	8	yes	complemented
516	C₂²	C₂×#930	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#235	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	12	8	no	—
525	C₄	—	12	4	no	—
526	C₄	C₂×#930	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#930	1	4	yes	—
528	C₄	#5791	1	8	yes	complemented
529	C₃	#36624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂	—	2	8	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	24	4	no	—
533	C₂	C₂×#5477	1	2	yes	—
534	C₂	#85680	1	2	yes	—
535	C₂	C₂²×#930	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#5791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×C₃×C₄²	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₃
hypocenter	C₃	#36624
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×C₄²	C₂	semidirect
2. C₂×#5791	C₂	semidirect
3. C₂×#5477	C₂	semidirect
4. #84032	C₂	semidirect
5. #82081	C₂	semidirect
6. #82080	C₂	semidirect
7. #82077	C₂	semidirect
8. #82076	C₂	semidirect
9. C₄×#930	C₂	semidirect
10. #82070	C₂	semidirect
11. #82062	C₂	semidirect
33. C₂×#875	C₂²	semidirect
34. C₂×#874	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#869	C₂²	semidirect
41. #4940	C₂²	semidirect
42. #4939	C₂²	semidirect
43. #4939	C₂²	semidirect
44. C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #4936	C₂²	semidirect
46. #4935	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
48. #4929	C₂²	semidirect
49. #4928	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄²	D₃	semidirect
66. C₂³×C₃×C₄	D₄	semidirect
89. C₂×C₃×C₄²	D₄	semidirect
188. C₂²×C₃×C₄	#41	semidirect
245. C₂³×C₄	D₁₂	semidirect
281. C₂×C₄²	#67	semidirect
321. C₂×C₃×C₄	#121	semidirect
391. C₂²×C₄	#235	semidirect
426. C₂²×C₃	#532	semidirect
440. C₃×C₄	#525	semidirect
484. C₂×C₄	#930	semidirect
515. C₂²	#5477	semidirect
528. C₄	#5791	semidirect
529. C₃	#36624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₄²	2
C₂×#5791	2
C₂×#5477	2
#84032	2
#82081	2
#82080	2
#82077	2
#82076	2
C₄×#930	2
#82070	2
#82062	2
#36624	3