Subgroups — #11001138

Order 768.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#76664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#76479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#76288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#75965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#75445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#74941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#74655	C₂	1	2	yes	maximal
13	#74378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#74117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#74050	C₂	1	2	yes	maximal
16	#74049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#73864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#36625	—	3	1	no	maximal, Sylow
19	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#946	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#5622	—	2	8	no	—
32	C₂×#897	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#896	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#889	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#887	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#878	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#877	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
50	C₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#5212	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#5211	C₂²	1	2	yes	—
54	#5210	C₂²	1	2	yes	—
55	#4989	C₂²	1	4	yes	—
56	#4989	C₂²	1	4	yes	—
57	#4987	C₂²	1	2	yes	—
58	#4987	C₂²	1	2	yes	—
59	#4976	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
61	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#4955	C₂²	1	2	yes	—
64	#4955	C₂²	1	2	yes	—
65	#4950	C₂²	1	2	yes	—
66	#4946	C₂²	1	2	yes	—
67	#4942	C₂²	1	2	yes	—
68	#4933	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#4929	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#4928	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#4668	C₂²	1	4	yes	—
72	#4668	C₂²	1	4	yes	—
73	#4667	C₂²	1	4	yes	—
74	#4667	C₂²	1	4	yes	—
75	#4667	C₂²	1	4	yes	—
76	#4666	C₂²	1	4	yes	—
77	#4666	C₂²	1	4	yes	—
78	#4655	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#4654	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#4650	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#4649	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#4649	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#4647	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#4647	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#4646	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#533	—	3	1	no	—
87	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
88	#2857	—	3	2	no	—
89	#2857	—	3	2	no	—
90	#2855	—	3	1	no	—
91	#2855	—	3	2	no	—
92	#2855	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2851	—	3	4	no	—
94	#2848	—	3	2	no	—
95	#2848	—	3	1	no	—
96	#2848	—	3	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
100	#2296	—	3	2	no	—
101	#2285	—	3	1	no	—
102	#2280	—	3	2	no	—
103	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
138	#946	—	2	8	no	—
139	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
140	#944	—	2	4	no	—
141	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#924	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#897	—	2	8	no	—
174	#896	—	2	16	no	—
175	#889	—	2	8	no	—
176	#888	—	2	4	no	—
177	#887	—	2	4	no	—
178	#887	—	2	8	no	—
179	#878	—	2	8	no	—
180	#877	—	2	8	no	—
181	#877	—	2	8	no	—
182	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
186	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
200	#533	—	6	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
203	C₂×#125	—	3	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
213	C₂×#117	—	3	2	no	—
214	C₂×#117	—	3	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#391	—	3	2	no	—
225	#391	—	3	4	no	—
226	#391	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
227	#389	—	3	4	no	—
228	#389	—	3	2	no	—
229	#389	—	3	4	no	—
230	#389	—	3	4	no	—
231	#389	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
232	#387	—	3	4	no	—
233	#387	—	3	4	no	—
234	#387	—	3	4	no	—
235	#387	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
236	#385	—	3	2	no	—
237	#385	—	3	4	no	—
238	#385	—	3	4	no	—
239	#385	—	3	2	no	—
240	#385	—	3	2	no	—
241	#385	—	3	4	no	—
242	#385	—	3	4	no	—
243	#385	C₂×D₃	1	2	yes	—
244	#384	—	3	2	no	—
245	#382	—	3	2	no	—
246	#381	—	3	2	no	—
247	#381	C₂×D₃	1	2	yes	—
248	#380	—	3	1	no	—
249	#380	—	3	2	no	—
250	#380	—	3	2	no	—
251	#380	—	3	2	no	—
252	#380	—	3	4	no	—
253	#380	—	3	4	no	—
254	#380	—	3	4	no	—
255	#380	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
256	#379	—	3	2	no	—
257	#379	—	3	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
264	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₃	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×D₃	#41	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
335	#217	—	2	4	no	—
336	#217	—	2	4	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
355	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
361	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂⁵	—	3	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
390	#125	—	6	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	6	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	6	8	no	—
398	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
400	#117	—	6	8	no	—
401	#117	—	6	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
444	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
448	#95	—	3	4	no	—
449	#95	—	3	4	no	—
450	#95	—	3	4	no	—
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	4	no	—
453	#95	—	3	4	no	—
454	#95	—	3	4	no	—
455	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
456	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
457	#95	C₂²×D₃	1	4	yes	—
458	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
463	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
466	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
467	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
468	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
474	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×D₃	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
499	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
502	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
503	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
511	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₄×D₃	—	2	16	no	—
522	C₄×D₃	—	2	16	no	—
523	C₄×D₃	—	2	16	no	—
524	C₄×D₃	—	2	16	no	—
525	C₄×D₃	—	2	16	no	—
526	C₄×D₃	—	2	16	no	—
527	Dic₆	—	4	4	no	—
528	Dic₆	—	4	8	no	—
529	C₂⁴	—	3	2	no	—
530	C₂⁴	—	3	4	no	—
531	C₂⁴	—	6	4	no	—
532	C₂⁴	—	6	4	no	—
533	C₂⁴	—	6	2	no	—
534	C₂⁴	—	6	2	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
576	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
583	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	3	4	no	—
620	C₄²	—	3	4	no	—
621	C₄²	—	3	4	no	—
622	C₄²	—	3	4	no	—
623	C₄²	—	6	4	no	—
624	C₄²	—	6	4	no	—
625	C₄²	—	6	4	no	—
626	C₄²	—	6	4	no	—
627	C₄²	—	6	4	no	—
628	C₄²	—	6	4	no	—
629	C₄²	—	6	8	no	—
630	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
635	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
639	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
640	C₂×D₃	—	2	32	no	—
641	C₂×D₃	—	2	4	no	—
642	C₂×D₃	—	2	4	no	—
643	C₂×D₃	—	2	4	no	—
644	C₂×D₃	—	2	4	no	—
645	C₂×D₃	—	2	4	no	—
646	C₂×D₃	—	2	4	no	—
647	C₂×D₃	#533	1	8	yes	complemented
648	C₃×C₄	—	2	4	no	—
649	C₃×C₄	—	2	2	no	—
650	C₃×C₄	—	2	4	no	—
651	C₃×C₄	—	4	2	no	—
652	C₃×C₄	—	4	2	no	—
653	C₃×C₄	—	4	4	no	—
654	C₃×C₄	#525	1	4	yes	—
655	Dic₃	—	2	2	no	—
656	Dic₃	—	2	4	no	—
657	Dic₃	—	4	2	no	—
658	Dic₃	—	4	2	no	—
659	Dic₃	—	4	4	no	—
660	Dic₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
661	Dic₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
662	Dic₃	#525	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	3	4	no	—
666	C₂³	—	3	4	no	—
667	C₂³	—	3	4	no	—
668	C₂³	—	6	16	no	—
669	C₂³	—	6	8	no	—
670	C₂³	—	6	8	no	—
671	C₂³	—	6	16	no	—
672	C₂³	—	6	2	no	—
673	C₂³	—	6	2	no	—
674	C₂³	—	6	2	no	—
675	C₂³	—	6	2	no	—
676	C₂³	—	6	8	no	—
677	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
679	C₂³	D₃×#41	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	12	8	no	—
683	Q₈	—	12	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	3	2	no	—
700	C₂×C₄	—	3	2	no	—
701	C₂×C₄	—	3	2	no	—
702	C₂×C₄	—	3	2	no	—
703	C₂×C₄	—	3	2	no	—
704	C₂×C₄	—	3	2	no	—
705	C₂×C₄	—	3	2	no	—
706	C₂×C₄	—	3	4	no	—
707	C₂×C₄	—	3	16	no	—
708	C₂×C₄	—	3	2	no	—
709	C₂×C₄	—	3	4	no	—
710	C₂×C₄	—	6	16	no	—
711	C₂×C₄	—	6	16	no	—
712	C₂×C₄	—	6	16	no	—
713	C₂×C₄	—	6	16	no	—
714	C₂×C₄	—	6	16	no	—
715	C₂×C₄	—	6	8	no	—
716	C₂×C₄	—	6	8	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	16	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	4	no	—
724	C₂×C₄	—	6	4	no	—
725	C₂×C₄	—	6	4	no	—
726	C₂×C₄	—	6	4	no	—
727	C₂×C₄	—	6	4	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
733	C₂×C₃	—	2	4	no	—
734	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#533	1	2	yes	—
738	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
739	D₃	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	3	8	no	—
745	C₂²	—	6	32	no	—
746	C₂²	—	6	4	no	—
747	C₂²	—	6	4	no	—
748	C₂²	—	6	4	no	—
749	C₂²	—	6	4	no	—
750	C₂²	—	6	4	no	—
751	C₂²	—	6	4	no	—
752	C₂²	D₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	3	4	no	—
762	C₄	—	3	4	no	—
763	C₄	—	3	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	6	2	no	—
768	C₄	—	6	4	no	—
769	C₄	—	12	2	no	—
770	C₄	—	12	4	no	—
771	C₄	—	12	2	no	—
772	C₄	#5656	1	4	yes	—
773	C₃	#36625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂	—	2	4	no	—
775	C₂	—	6	8	no	—
776	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#5656	1	1	yes	characteristic
778	C₂	D₃×#525	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#86119	1	2	yes	—
780	C₂	D₃×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2855	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	#2855	D₃
hypocenter	C₃	#36625
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5622	C₂	semidirect
3. C₃×#2855	C₂	semidirect
5. #82075	C₂	semidirect
6. #76664	C₂	semidirect
7. #76479	C₂	semidirect
8. #76288	C₂	semidirect
9. #75965	C₂	semidirect
10. #75445	C₂	semidirect
11. #74941	C₂	semidirect
13. #74378	C₂	semidirect
14. #74117	C₂	semidirect
17. #73864	C₂	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#944	C₂²	semidirect
34. C₂×#889	C₂²	semidirect
35. C₂×#888	C₂²	semidirect
36. C₂×#887	C₂²	semidirect
37. C₂×#887	C₂²	semidirect
46. C₃×#391	C₂²	semidirect
47. C₃×#389	C₂²	semidirect
48. C₃×#387	C₂²	semidirect
59. #4976	C₂²	semidirect
60. #4975	C₂²	semidirect
61. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #4933	C₂²	semidirect
69. #4929	C₂²	semidirect
70. #4928	C₂²	semidirect
78. #4655	C₂²	semidirect
79. #4654	C₂²	semidirect
80. #4650	C₂²	semidirect
81. #4649	C₂²	semidirect
82. #4649	C₂²	semidirect
83. #4647	C₂²	semidirect
84. #4647	C₂²	semidirect
85. #4646	C₂²	semidirect
92. #2855	D₃	semidirect
117. C₂²×C₄×D₃	Q₈	semidirect
226. #391	C₂×D₃	semidirect
231. #389	C₂×D₃	semidirect
235. #387	C₂×D₃	semidirect
510. C₂×Dic₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
647. C₂×D₃	#533	semidirect
773. C₃	#36625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5622	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₃×#2855	2
#82834	2
#82075	2
#76664	2
#76479	2
#76288	2
#75965	2
#75445	2
#74941	2
#74655	2
#74378	2
#74117	2
#74050	2
#74049	2
#73864	2
#36625	3