Subgroups — #11001140

Order 768.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄²×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#82267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#82267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#82224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#82069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#76288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#76285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#74655	C₂	1	4	yes	maximal
11	#74589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#36625	—	3	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#5517	—	2	8	no	—
24	C₂×#896	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#890	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#888	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#878	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#5210	C₂²	1	4	yes	—
37	#4989	C₂²	1	8	yes	—
38	#4987	C₂²	1	4	yes	—
39	#4987	C₂²	1	4	yes	—
40	#4980	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#4977	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#4976	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#4975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#4955	C₂²	1	2	yes	—
45	#4955	C₂²	1	2	yes	—
46	#4943	C₂²	1	2	yes	—
47	#4943	C₂²	1	2	yes	—
48	#4942	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#4928	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#4668	C₂²	1	8	yes	—
55	#4667	C₂²	1	8	yes	—
56	#4652	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#4646	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#533	—	3	1	no	—
59	C₂³×C₄²	—	3	1	no	—
60	#2857	—	3	4	no	—
61	#2855	—	3	4	no	—
62	#2851	—	3	4	no	—
63	#2848	—	3	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
65	#2296	—	3	1	no	—
66	#2296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2285	—	3	1	no	—
68	#2280	—	3	1	no	—
69	#2280	—	3	1	no	—
70	C₂⁴×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×#117	—	2	4	no	—
86	C₃×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	#926	—	2	4	no	—
102	#926	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#896	—	2	32	no	—
120	#890	—	2	8	no	—
121	#888	—	2	8	no	—
122	#878	—	2	16	no	—
123	C₄²×D₃	—	2	16	no	—
124	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
125	C₄²×D₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₆	—	2	16	no	—
127	C₃×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	3	2	no	—
134	#533	—	6	8	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
136	C₂×#125	—	3	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂×#117	—	3	1	no	—
141	C₂×#117	—	3	1	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	#391	—	3	8	no	—
152	#389	—	3	8	no	—
153	#389	—	3	4	no	—
154	#389	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
155	#387	—	3	8	no	—
156	#387	—	3	8	no	—
157	#385	—	3	4	no	—
158	#385	—	3	8	no	—
159	#385	—	3	8	no	—
160	#385	C₂×D₃	1	4	yes	—
161	#384	—	3	2	no	—
162	#382	—	3	2	no	—
163	#381	—	3	2	no	—
164	#381	—	3	2	no	—
165	#380	—	3	4	no	—
166	#380	—	3	4	no	—
167	#380	—	3	4	no	—
168	#380	—	3	8	no	—
169	#379	—	3	2	no	—
170	#379	—	3	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
176	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×D₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₃	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₃	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₃	#41	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
227	#217	—	2	4	no	—
228	#217	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
230	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
234	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
235	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
237	Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂⁵	—	3	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	3	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	6	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	6	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
261	#125	—	6	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	6	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	6	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	6	4	no	—
268	#117	—	6	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	3	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	6	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	#95	—	3	8	no	—
303	#95	—	3	8	no	—
304	#95	—	3	8	no	—
305	#95	—	3	8	no	—
306	#95	C₂²×D₃	1	8	yes	—
307	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
319	C₂²×D₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×D₃	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
336	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
341	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₃	C₂×#41	1	8	yes	—
349	C₄×D₃	—	2	32	no	—
350	C₄×D₃	—	2	16	no	—
351	C₄×D₃	—	2	16	no	—
352	C₄×D₃	—	2	32	no	—
353	Dic₆	—	4	16	no	—
354	C₂⁴	—	3	2	no	—
355	C₂⁴	—	3	4	no	—
356	C₂⁴	—	6	8	no	—
357	C₂⁴	—	6	2	no	—
358	C₂⁴	—	6	2	no	—
359	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	6	64	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
388	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	3	8	no	—
417	C₄²	—	3	4	no	—
418	C₄²	—	3	4	no	—
419	C₄²	—	6	8	no	—
420	C₄²	—	6	8	no	—
421	C₄²	—	6	4	no	—
422	C₄²	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
431	C₂×D₃	—	2	32	no	—
432	C₂×D₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₃	—	2	8	no	—
434	C₂×D₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₃	—	2	8	no	—
436	C₂×D₃	#533	1	8	yes	complemented
437	C₃×C₄	—	2	8	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
441	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
442	Dic₃	—	2	4	no	—
443	Dic₃	—	2	4	no	—
444	Dic₃	—	4	4	no	—
445	Dic₃	—	4	4	no	—
446	Dic₃	#525	1	8	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	3	4	no	—
449	C₂³	—	3	8	no	—
450	C₂³	—	6	16	no	—
451	C₂³	—	6	16	no	—
452	C₂³	—	6	16	no	—
453	C₂³	—	6	2	no	—
454	C₂³	—	6	2	no	—
455	C₂³	—	6	4	no	—
456	C₂³	—	6	8	no	—
457	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	12	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	3	4	no	—
470	C₂×C₄	—	3	8	no	—
471	C₂×C₄	—	3	4	no	—
472	C₂×C₄	—	3	4	no	—
473	C₂×C₄	—	6	32	no	—
474	C₂×C₄	—	6	32	no	—
475	C₂×C₄	—	6	16	no	—
476	C₂×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	8	no	—
480	C₂×C₄	—	6	16	no	—
481	C₂×C₄	—	6	16	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	8	no	—
485	C₂×C₄	—	6	8	no	—
486	C₂×C₄	#896	1	16	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
494	C₂×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₃	C₂×#525	1	2	yes	—
497	C₂×C₃	C₂×#533	1	2	yes	—
498	C₂×C₃	#3444	1	2	yes	—
499	D₃	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	3	8	no	—
504	C₂²	—	6	32	no	—
505	C₂²	—	6	4	no	—
506	C₂²	—	6	8	no	—
507	C₂²	—	6	8	no	—
508	C₂²	—	6	4	no	—
509	C₂²	C₂×#896	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×D₃×#41	1	4	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	3	8	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	6	4	no	—
519	C₄	—	6	4	no	—
520	C₄	—	12	4	no	—
521	C₄	—	12	4	no	—
522	C₄	C₂×#896	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#896	1	4	yes	—
524	C₃	#36625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	6	8	no	—
527	C₂	C₂²×#896	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#85836	1	2	yes	—
529	C₂	D₃×#525	1	2	yes	—
530	C₂	D₃×#533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₃
hypocenter	C₃	#36625
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5517	C₂	semidirect
3. C₃×#2296	C₂	semidirect
6. #82224	C₂	semidirect
7. #82069	C₂	semidirect
8. #76288	C₂	semidirect
9. #76285	C₂	semidirect
11. #74589	C₂	semidirect
12. C₄×#896	C₂	semidirect
25. C₂×#890	C₂²	semidirect
26. C₂×#888	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#389	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #4980	C₂²	semidirect
41. #4977	C₂²	semidirect
42. #4976	C₂²	semidirect
43. #4975	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₃⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #4928	C₂²	semidirect
56. #4652	C₂²	semidirect
57. #4646	C₂²	semidirect
66. #2296	D₃	semidirect
79. C₂²×C₄×D₃	Q₈	semidirect
154. #389	C₂×D₃	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
328. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	semidirect
436. C₂×D₃	#533	semidirect
486. C₂×C₄	#896	semidirect
524. C₃	#36625	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5517	2
C₂²×C₄²×D₃	2
C₃×#2296	2
#82267	2
#82224	2
#82069	2
#76288	2
#76285	2
#74655	2
#74589	2
C₄×#896	2
#36625	3