Subgroups — C₂×#76472 #11001536

Order 768.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#4991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#76472	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#2828	—	3	1	no	maximal, Sylow
12	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#67	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#5223	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4991	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#4986	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#4961	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#4960	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#4959	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#4952	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#4940	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2828	—	3	16	no	—
43	C₂×#400	—	3	1	no	—
44	C₂×#397	—	3	2	no	—
45	C₂×#394	—	3	1	no	—
46	C₂×#394	—	3	2	no	—
47	C₂×#394	—	3	2	no	—
48	C₂×#392	—	3	2	no	—
49	C₂×#392	—	3	2	no	—
50	C₂×#390	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#388	—	3	2	no	—
52	C₂⁵×C₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#67	—	4	4	no	—
63	C₂²×#67	—	4	4	no	—
64	C₂²×#67	—	4	4	no	—
65	C₂²×#67	—	4	4	no	—
66	C₂²×#67	—	4	4	no	—
67	C₂²×#67	—	4	4	no	—
68	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#67	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₁₂	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#217	—	4	4	no	—
85	C₂×#217	—	4	4	no	—
86	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#217	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
106	C₂³×D₄	—	3	2	no	—
107	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
108	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	#400	—	3	8	no	—
122	#397	—	3	16	no	—
123	#394	—	3	8	no	—
124	#394	—	3	16	no	—
125	#394	—	3	16	no	—
126	#392	—	3	16	no	—
127	#392	—	3	16	no	—
128	#390	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
129	#388	—	3	16	no	—
130	C₂×#95	—	3	2	no	—
131	C₂×#95	—	3	2	no	—
132	C₂×#95	—	3	1	no	—
133	C₂×#95	—	3	1	no	—
134	C₂×#95	—	3	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×#67	—	4	8	no	—
171	C₂×#67	—	4	8	no	—
172	C₂×#67	—	4	8	no	—
173	C₂×#67	—	4	8	no	—
174	C₂×#67	—	4	8	no	—
175	C₂×#67	—	4	8	no	—
176	C₂×#67	—	4	32	no	—
177	C₂×#67	—	4	32	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₂	—	4	16	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
197	#217	—	4	8	no	—
198	#217	—	4	8	no	—
199	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
200	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
204	Dic₃⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	—	3	2	no	—
206	C₂⁵	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	3	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	12	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	12	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
253	#95	—	3	8	no	—
254	#95	—	3	8	no	—
255	#95	—	3	8	no	—
256	#95	—	3	4	no	—
257	#95	—	3	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³×C₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
292	C₃×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	#67	—	4	32	no	—
308	#67	—	4	32	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
321	D₁₂	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	3	4	no	—
330	C₂⁴	—	6	4	no	—
331	C₂⁴	—	6	4	no	—
332	C₂⁴	—	6	4	no	—
333	C₂⁴	—	6	4	no	—
334	C₂⁴	—	6	4	no	—
335	C₂⁴	—	6	4	no	—
336	C₂⁴	—	6	4	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₃	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	12	8	no	—
344	C₂×D₄	—	12	4	no	—
345	C₂×D₄	—	12	16	no	—
346	C₂×D₄	—	12	8	no	—
347	C₂×D₄	—	12	8	no	—
348	C₂×D₄	—	12	8	no	—
349	C₂×D₄	—	12	8	no	—
350	C₂×D₄	—	12	8	no	—
351	C₂×D₄	—	12	8	no	—
352	C₂×D₄	—	12	32	no	—
353	C₂×D₄	—	12	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
375	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
400	C₂²×C₃	#538	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	#540	1	8	yes	—
402	C₂²×C₃	#560	1	4	yes	—
403	C₂²×C₃	#560	1	8	yes	—
404	C₂²×C₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×D₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₃	—	8	16	no	—
418	C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	Dic₃	—	4	4	no	—
423	Dic₃	—	4	4	no	—
424	Dic₃	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	6	4	no	—
440	C₂³	—	6	4	no	—
441	C₂³	—	6	4	no	—
442	C₂³	—	6	4	no	—
443	C₂³	—	6	4	no	—
444	C₂³	—	6	4	no	—
445	C₂³	—	6	4	no	—
446	C₂³	—	12	8	no	—
447	C₂³	—	12	8	no	—
448	C₂³	—	12	8	no	—
449	C₂³	—	12	8	no	—
450	C₂³	—	12	8	no	—
451	C₂³	—	12	8	no	—
452	C₂³	—	12	8	no	—
453	C₂³	C₂×#235	1	2	yes	—
454	C₂³	#1004	1	2	yes	—
455	C₂³	#1004	1	4	yes	—
456	C₂³	#1004	1	2	yes	—
457	C₂³	#1009	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	12	16	no	—
461	D₄	—	12	32	no	—
462	D₄	—	12	32	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	6	4	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	4	no	—
479	C₂×C₄	—	6	4	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	6	4	no	—
482	C₂×C₄	—	6	4	no	—
483	C₂×C₄	—	6	4	no	—
484	C₂×C₄	—	6	4	no	—
485	C₂×C₄	—	12	8	no	—
486	C₂×C₄	—	12	8	no	—
487	C₂×C₄	—	12	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
489	C₂×C₃	—	8	4	no	—
490	C₂×C₃	#2828	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×#540	1	2	yes	—
493	C₂×C₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×#560	1	2	yes	—
495	C₂×C₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
496	D₃	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	16	no	—
505	C₂²	—	12	4	no	—
506	C₂²	—	12	4	no	—
507	C₂²	—	12	4	no	—
508	C₂²	—	12	4	no	—
509	C₂²	—	12	4	no	—
510	C₂²	—	12	4	no	—
511	C₂²	—	12	4	no	—
512	C₂²	—	24	16	no	—
513	C₂²	#5494	1	4	yes	—
514	C₂²	#5562	1	8	yes	—
515	C₂²	#5620	1	8	yes	—
516	C₂²	#5683	1	4	yes	—
517	C₂²	#5720	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#1004	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#1009	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	12	4	no	—
528	C₄	—	12	4	no	—
529	C₄	—	12	4	no	—
530	C₃	C₂×#2828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	24	4	no	—
533	C₂	#76472	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#5494	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#5562	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#5620	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#5683	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#5720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#2828
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#390	C₂	semidirect
2. C₂×#5223	C₂	semidirect
3. C₂×#4991	C₂	semidirect
4. C₂×#4986	C₂	semidirect
5. C₂×#4959	C₂	semidirect
6. C₂×#4960	C₂	semidirect
7. C₂×#4952	C₂	semidirect
8. C₂×#4961	C₂	semidirect
9. C₂×#4940	C₂	semidirect
10. #76472	C₂	direct (N × H)
28. C₃×#390	C₂²	semidirect
29. #5223	C₂²	semidirect
35. #4991	C₂²	semidirect
36. #4986	C₂²	semidirect
37. #4961	C₂²	semidirect
38. #4960	C₂²	semidirect
39. #4959	C₂²	semidirect
40. #4952	C₂²	semidirect
41. #4940	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	D₃	semidirect
128. #390	C₂×D₃	semidirect
490. C₂×C₃	#2828	semidirect
530. C₃	C₂×#2828	semidirect
533. C₂	#76472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#390	2
C₂×#5223	2
C₂×#4991	2
C₂×#4986	2
C₂×#4959	2
C₂×#4960	2
C₂×#4952	2
C₂×#4961	2
C₂×#4940	2
#76472	2
C₂×#2828	3

Subgroups — C2×#76472 #11001536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#76472 #11001536