Subgroups — #11001683

Order 768.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82832	C₂	1	2	yes	maximal
3	Dic₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#78329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#78133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#78132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#77733	C₂	1	2	yes	maximal
9	#77659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#77658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#77461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#77460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#77458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#77278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#77243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#77171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#77170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#74115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#74052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#36679	—	3	1	no	maximal, Sylow
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#929	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#887	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#67⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#395	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5231	C₂²	1	2	yes	—
37	#5230	C₂²	1	2	yes	—
38	#5229	C₂²	1	2	yes	—
39	#5212	C₂²	1	2	yes	—
40	#4994	C₂²	1	2	yes	—
41	#4994	C₂²	1	2	yes	—
42	#4994	C₂²	1	2	yes	—
43	#4992	C₂²	1	2	yes	—
44	#4992	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#4986	C₂²	1	2	yes	—
46	#4985	C₂²	1	2	yes	—
47	#4984	C₂²	1	2	yes	—
48	#4983	C₂²	1	2	yes	—
49	#4983	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#4982	C₂²	1	2	yes	—
51	#4982	C₂²	1	2	yes	—
52	#4982	C₂²	1	2	yes	—
53	#4981	C₂²	1	2	yes	—
54	#4980	C₂²	1	2	yes	—
55	#4980	C₂²	1	2	yes	—
56	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	Dic₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#4959	C₂²	1	2	yes	—
61	#4959	C₂²	1	2	yes	—
62	#4958	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#4952	C₂²	1	2	yes	—
64	#4952	C₂²	1	2	yes	—
65	#4950	C₂²	1	2	yes	—
66	#4950	C₂²	1	2	yes	—
67	#4949	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#4948	C₂²	1	2	yes	—
69	#4947	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#4946	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	Dic₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#4677	C₂²	1	2	yes	—
75	#4675	C₂²	1	2	yes	—
76	#4675	C₂²	1	2	yes	—
77	#4674	C₂²	1	2	yes	—
78	#4673	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#4669	C₂²	1	2	yes	—
80	#4666	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#4666	C₂²	1	2	yes	—
82	#4666	C₂²	1	2	yes	—
83	C₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
85	#4661	C₂²	1	2	yes	—
86	#4661	C₂²	1	2	yes	—
87	#4661	C₂²	1	2	yes	—
88	#4660	C₂²	1	2	yes	—
89	#4660	C₂²	1	2	yes	—
90	#4660	C₂²	1	2	yes	—
91	#4659	C₂²	1	2	yes	—
92	#4659	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#4658	C₂²	1	2	yes	—
94	#4658	C₂²	1	2	yes	—
95	#4658	C₂²	1	2	yes	—
96	#4658	C₂²	1	2	yes	—
97	#4657	C₂²	1	2	yes	—
98	#4657	C₂²	1	2	yes	—
99	#4656	C₂²	1	2	yes	—
100	#4656	C₂²	1	2	yes	—
101	#4652	C₂²	1	2	yes	—
102	#4649	C₂²	1	2	yes	—
103	#4649	C₂²	1	2	yes	—
104	#4649	C₂²	1	2	yes	—
105	#4649	C₂²	1	2	yes	—
106	#4648	C₂²	1	2	yes	—
107	#4648	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#2841	—	3	1	no	—
109	#2839	—	3	2	no	—
110	#2838	—	3	2	no	—
111	#2835	—	3	1	no	—
112	#2834	—	3	1	no	—
113	#2833	—	3	2	no	—
114	#2831	—	3	2	no	—
115	#2827	—	3	2	no	—
116	#2817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2814	—	3	2	no	—
118	#2402	—	3	2	no	—
119	#2401	—	3	2	no	—
120	#2401	—	3	2	no	—
121	#2399	—	3	2	no	—
122	#2398	—	3	1	no	—
123	#2396	—	3	2	no	—
124	#2395	—	3	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
126	C₄×#123	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#67	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#217	C₂³	1	2	yes	—
148	Q₈×Dic₃	—	4	4	no	—
149	#929	—	2	4	no	—
150	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#892	—	4	2	no	—
185	#887	—	4	2	no	—
186	#67⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#123	—	3	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
226	C₂×#117	—	3	1	no	—
227	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
228	#401	—	3	2	no	—
229	#401	—	3	2	no	—
230	#400	—	3	2	no	—
231	#400	—	3	2	no	—
232	#400	—	3	2	no	—
233	#400	—	3	2	no	—
234	#400	—	3	2	no	—
235	#400	—	3	2	no	—
236	#400	—	3	2	no	—
237	#400	—	3	2	no	—
238	#400	—	3	2	no	—
239	#400	—	3	2	no	—
240	#400	—	3	1	no	—
241	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
242	#400	C₂×D₃	1	2	yes	—
243	#399	—	3	1	no	—
244	#399	—	3	2	no	—
245	#398	—	3	2	no	—
246	#398	—	3	2	no	—
247	#398	—	3	1	no	—
248	#398	—	3	2	no	—
249	#398	—	3	2	no	—
250	#398	—	3	2	no	—
251	#398	—	3	2	no	—
252	#398	—	3	2	no	—
253	#398	—	3	2	no	—
254	#398	—	3	2	no	—
255	#398	—	3	2	no	—
256	#397	—	3	1	no	—
257	#397	—	3	2	no	—
258	#397	—	3	2	no	—
259	#397	—	3	2	no	—
260	#397	—	3	2	no	—
261	#397	—	3	2	no	—
262	#397	—	3	2	no	—
263	#397	C₂×D₃	1	2	yes	—
264	#397	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
265	#397	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
266	#396	—	3	2	no	—
267	#396	—	3	2	no	—
268	#396	—	3	2	no	—
269	#396	—	3	2	no	—
270	#395	—	3	2	no	—
271	#395	—	3	2	no	—
272	#395	—	3	2	no	—
273	#395	C₂×D₃	1	2	yes	—
274	#395	C₂×D₃	1	2	yes	—
275	#394	—	3	2	no	—
276	#394	—	3	2	no	—
277	#393	—	3	2	no	—
278	#393	—	3	1	no	—
279	#393	—	3	1	no	—
280	#391	—	3	2	no	—
281	#389	—	3	2	no	—
282	#388	—	3	2	no	—
283	#387	—	3	2	no	—
284	#387	—	3	2	no	—
285	#387	—	3	2	no	—
286	#386	—	3	1	no	—
287	#385	—	3	2	no	—
288	#385	—	3	2	no	—
289	#385	—	3	1	no	—
290	#381	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
291	#380	—	3	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
306	#376	—	3	1	no	—
307	#376	—	3	2	no	—
308	C₂⁴×C₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#67	—	2	2	no	—
325	C₂×#67	—	4	1	no	—
326	C₂×#67	—	4	1	no	—
327	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
330	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	#217	—	2	2	no	—
355	#217	—	4	2	no	—
356	#217	—	4	2	no	—
357	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
358	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
359	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
362	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
363	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
365	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
366	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
370	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
371	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
372	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
374	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
375	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
376	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
377	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
378	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
379	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
380	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
381	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
397	#123	—	6	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
399	C₄×Q₈	—	12	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
401	C₄×D₄	—	12	2	no	—
402	#117	—	12	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	12	2	no	—
450	#95	—	3	1	no	—
451	#95	—	3	2	no	—
452	#95	—	3	2	no	—
453	#95	—	3	2	no	—
454	#95	—	3	2	no	—
455	#95	—	3	2	no	—
456	#95	—	3	2	no	—
457	#95	—	3	2	no	—
458	#95	—	3	2	no	—
459	#95	—	3	2	no	—
460	#95	—	3	2	no	—
461	#95	—	3	2	no	—
462	#95	—	3	1	no	—
463	#95	—	3	2	no	—
464	#95	—	3	2	no	—
465	#95	—	3	2	no	—
466	#95	—	3	2	no	—
467	#95	—	3	2	no	—
468	#95	—	3	2	no	—
469	#95	—	3	2	no	—
470	#95	—	3	2	no	—
471	#95	—	3	2	no	—
472	#95	—	3	2	no	—
473	#95	—	3	2	no	—
474	#95	—	3	2	no	—
475	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
477	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
478	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
483	#95	C₂²×D₃	1	2	yes	—
484	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
485	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂³×C₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
495	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
519	#67	—	4	4	no	—
520	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
529	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
534	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
544	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂×Dic₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
547	C₄×D₃	—	4	4	no	—
548	Dic₆	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	3	1	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
556	C₂×D₄	—	6	2	no	—
557	C₂×D₄	—	12	1	no	—
558	C₂×D₄	—	12	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
576	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
623	C₄²	—	6	4	no	—
624	C₄²	—	6	4	no	—
625	C₄²	—	6	2	no	—
626	C₄²	—	6	4	no	—
627	C₄²	—	6	4	no	—
628	C₄²	—	6	4	no	—
629	C₄²	—	6	4	no	—
630	C₄²	—	12	2	no	—
631	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
639	C₂²×C₃	#585	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₃	#585	1	2	yes	—
641	C₂×D₃	—	4	1	no	—
642	C₂×D₃	—	4	2	no	—
643	C₂×D₃	—	4	1	no	—
644	C₂×D₃	—	4	1	no	—
645	C₂×D₃	—	4	2	no	—
646	C₃×C₄	—	2	4	no	—
647	C₃×C₄	—	4	2	no	—
648	C₃×C₄	—	4	2	no	—
649	C₃×C₄	—	4	2	no	—
650	C₃×C₄	—	4	2	no	—
651	C₃×C₄	—	4	1	no	—
652	C₃×C₄	—	4	1	no	—
653	C₃×C₄	—	4	2	no	—
654	Dic₃	—	4	1	no	—
655	Dic₃	—	4	2	no	—
656	Dic₃	—	4	1	no	—
657	Dic₃	—	4	2	no	—
658	Dic₃	—	4	2	no	—
659	Dic₃	—	4	2	no	—
660	Dic₃	—	4	2	no	—
661	Dic₃	—	4	2	no	—
662	Dic₃	#563	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	6	1	no	—
668	C₂³	—	6	1	no	—
669	C₂³	—	6	1	no	—
670	C₂³	—	6	2	no	—
671	C₂³	—	6	2	no	—
672	C₂³	C₂×#237	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	12	4	no	—
676	D₄	—	12	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	3	2	no	—
699	C₂×C₄	—	3	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	6	2	no	—
702	C₂×C₄	—	6	1	no	—
703	C₂×C₄	—	6	2	no	—
704	C₂×C₄	—	6	2	no	—
705	C₂×C₄	—	6	1	no	—
706	C₂×C₄	—	6	2	no	—
707	C₂×C₄	—	6	1	no	—
708	C₂×C₄	—	6	2	no	—
709	C₂×C₄	—	6	2	no	—
710	C₂×C₄	—	6	1	no	—
711	C₂×C₄	—	6	2	no	—
712	C₂×C₄	—	6	2	no	—
713	C₂×C₄	—	6	2	no	—
714	C₂×C₄	—	6	2	no	—
715	C₂×C₄	—	6	2	no	—
716	C₂×C₄	—	6	2	no	—
717	C₂×C₄	—	6	2	no	—
718	C₂×C₄	—	6	2	no	—
719	C₂×C₄	—	6	2	no	—
720	C₂×C₄	—	6	2	no	—
721	C₂×C₄	—	6	2	no	—
722	C₂×C₄	—	6	2	no	—
723	C₂×C₄	—	6	2	no	—
724	C₂×C₄	—	12	4	no	—
725	C₂×C₄	—	12	4	no	—
726	C₂×C₄	—	12	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
728	C₂×C₃	—	4	2	no	—
729	C₂×C₃	#3459	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₃	#3461	1	2	yes	—
731	C₂×C₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₃	#3529	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₃	#3531	1	2	yes	—
734	D₃	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	12	1	no	—
741	C₂²	—	12	2	no	—
742	C₂²	—	12	1	no	—
743	C₂²	—	12	2	no	—
744	C₂²	—	12	1	no	—
745	C₂²	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#5966	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	D₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
749	C₂²	#5968	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	3	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	12	1	no	—
760	C₄	—	12	2	no	—
761	C₄	—	12	2	no	—
762	C₄	—	12	2	no	—
763	C₄	—	12	2	no	—
764	C₄	—	12	2	no	—
765	C₄	—	12	2	no	—
766	C₄	—	12	1	no	—
767	C₃	#36679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	24	1	no	—
770	C₂	#86295	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#86339	1	2	yes	—
772	C₂	#87115	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#87116	1	2	yes	—
774	C₂	D₃×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁵
Fitting	C₃×#2817	C₂
prime radical	C₂²×#67	C₂³
hypercenter	#2817	D₃
hypocenter	C₃	#36679
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2817	C₂	semidirect
3. Dic₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #78331	C₂	semidirect
5. #78329	C₂	semidirect
6. #78133	C₂	semidirect
7. #78132	C₂	semidirect
9. #77659	C₂	semidirect
10. #77658	C₂	semidirect
11. #77461	C₂	semidirect
14. #77278	C₂	semidirect
15. #77243	C₂	semidirect
16. #77171	C₂	semidirect
17. #77170	C₂	semidirect
18. #74115	C₂	semidirect
116. #2817	D₃	semidirect
767. C₃	#36679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2817	2
#82832	2
Dic₃×C₂²⋊Q₈	2
#78331	2
#78329	2
#78133	2
#78132	2
#77733	2
#77659	2
#77658	2
#77461	2
#77460	2
#77458	2
#77278	2
#77243	2
#77171	2
#77170	2
#74115	2
#74052	2
#36679	3